BÀI GIẢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 77 trang )
ĐẠI H C QU C GIA TP. H CHÍ MINH
TR
NG ĐẠI H C BÁCH KHOA
KHOA ĐI N – ĐI N T
Bài giảng:
H TH NG ĐI U KHI N S
(ĐỘNG C
KHÔNG Đ NG BỘ 3 PHA)
Biên soạn: ThS. Trần Công Binh
TP. H CHÍ MINH, THÁNG 02 NĂM 2008
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
GI I THI U MƠN H C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Tên mơn học:
H TH NG ĐI U KHI N S
Mã số:
Phân phối giờ:
28LT + 14BT+Kiểm tra
Số tín chỉ:
2(2.1.4)
Kiểm tra: 20%,
Thi: 80%
Môn tiên quyết: Kỹ thuật điện 2, Cơ sở tự động học, Kỹ thuật số
Môn song hành:
Giáo trình chính:
Tài liệu tham khảo:
Tóm tắc nội dung:
Phần Tiếng Việt:
Summary: Electrical Engineering
10. Đối tượng học: Sinh viên ngành Điện.
2/11/2009
2
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
CH
NG TRÌNH MƠN H C
H TH NG ĐI U KHI N S
Chương 1:
Bộ nghịch lưu ba pha và Vector không gian
Vector không gian.
Bộ nghịch lưu ba pha.
(4,5T)
Chương 2:
Hệ qui chiếu quay
Hệ qui chiếu quay.
Chuyển đổi hệ toạ độ abc ↔ αβ ↔ dq.
(1,5T)
Chương 3:
Mơ hình ĐCKĐB 3 pha (αβ), (dq)
Sơ đồ tương đương của động cơ và một số ký hiệu.
Mơ hình động cơ trong HTĐ stator (αβ).
Mơ hình động cơ trong HTĐ từ thơng rotor (Ψr).
(9T)
Chương 4:
Điều khiển định hướng từ thông (FOC) ĐCKĐB
Điều khiển PID
Điều khiển tiếp dòng.
Điều khiển tiếp áp.
Mô phỏng của FOC.
(6T)
(21 tiết)
Chương 5:
Một số phương pháp ước lượng từ thông rotor
Từ Ψm và ia, ib hồi tiếp.
Từ us và ia, ib hồi tiếp.
Từ ω và ia, ib hồi tiếp.
ớc lượng vị trí (góc) vector Ψr.
ớc lượng (Ψr) trong HTĐ dq.
ớc lượng từ thông rotor dùng khâu quan sát (observer)
Đáp ứng mô phỏng FOC.
(6T)
Chương 6:
Các phương pháp điều khiển dòng
Điều khiển dòng trong HQC (αβ): vòng trễ và so sánh.
Điều khiển dòng trong HQC (dq).
(6T)
Một số phương pháp ước lượng tốc độ động cơ
Chương 7:
ớc lượng vận tốc vòng hở (2 pp).
ớc lượng vận tốc vịng kín (có hồi tiếp).
Điều khiển không dùng cảm biến (sensorless).
(3T)
Chương 8:
Bộ điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha
Cấu trúc một hệ thống điều khiển động cơ.
Cảm biến đo lường
Một số ưu điểm khi sử dụng bộ điều khiển tốc độ động cơ
Hệ thống điều khiển số động cơ không đồng bộ ba pha
Bộ biến tần
(6T)
(21 tiết)
(42 tiết)
2/11/2009
3
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ
BỘ NGH CH L U BA PHA
I. Vector không gian
I.1. Biểu diễn vector không gian cho các đại lượng ba pha
Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha có ba (hay bội số của ba) cuộn dây
stator bố trí trong khơng gian như hình vẽ sau:
usb
Pha B
stator
usa
Pha A
usc
Pha C
rotor
Hình 1.1: Sơ đồ đấu dây và điện áp stator của ĐCKĐB ba pha.
(Ba trục của ba cuộn dây lệch nhau một góc 1200 trong khơng gian)
Ba điện áp cấp cho ba đầu dây của động cơ từ lưới ba pha hay từ bộ nghịch lưu,
biến tần; ba điện áp này thỏa mãn phương trình:
usa(t) + usb(t) + usc(t) = 0
(1.1)
usa(t) = |us| cos(ωst)
usb(t) = |us| cos(ωst – 1200)
usc(t) = |us| cos(ωst + 1200)
(1.2a)
(1.2b)
(1.2c)
Trong đó:
Với ωs = 2πfs; fs là tần số của mạch stator; |us| là biên độ của điện áp pha, có thể thay đổi.
(điện áp pha là các số thực)
Vector không gian của điện áp stator được định nghĩa như sau:
r
r
r
2 r
(1.3)
u s ( t ) = [u sa ( t ) + u sb ( t ) + u sc ( t )]
3
0
0
r
2
u s ( t ) = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240
(1.4)
3
(tương tự như vector trong mặt phẳng phức hai chiều với 2 vector đơn vị)
[
Ví dụ 1.1: Chứng minh?
r
a)
u s ( t ) = u s e jωs t = u s ∠(ω s t )
b)
us =
2 ⎛⎜
[u as − 0,5u bs − 0,5u cs ] +
3 ⎜⎝
]
⎡ 3
⎤⎞
3
u cs ⎥ ⎟
u bs −
j⎢
⎟
2
⎣ 2
⎦⎠
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
(1.6)
(1.5)
I.1
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Im
e j120
β
o
ωs
B
A
e
C
e j240
T©B
j0 o
r
us
2r
u sa
3
2r
u sb
3
2r
u sc
3
Re
usa
α
o
Hình 1.2: Vector khơng gian điện áp stator trong hệ tọa độ αβ.
Theo hình vẽ trên, điện áp của từng pha chính là hình chiếu của vector điện áp
r
stator u s lên trục của cuộn dây tương ứng. Đối với các đại lượng khác của động cơ: dịng
điện stator, dịng rotor, từ thơng stator và từ thơng rotor đều có thể xây dựng các vector
khơng gian tương ứng như đối với điện áp stator ở trên.
I.2. Hệ tọa độ cố định stator
Vector không gian điện áp stator là một vector có modul xác định (|us|) quay trên
mặt phẳng phức với tốc độ góc ωs và tạo với trục thực (trùng với cuộn dây pha A) một góc
ωst. Đặt tên cho trục thực là α và trục ảo là β, vector khơng gian (điện áp stator) có thể
được mô tả thông qua hai giá trị thực (usα) và ảo (usβ) là hai thành phần của vector. Hệ tọa
độ này là hệ tọa độ stator cố định, gọi tắt là hệ tọa độ αβ.
jβ
Cuộn dây
pha B
usc
usβ
r
us
usb
Cuộn dây
pha A
0
α
usa = usα
Cuộn dây
pha C
r
Hình 1.3: Vector khơng gian điện áp stator u s và các điện áp pha.
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.2
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Bằng cách tính hình chiếu các thành phần của vector khơng gian điện áp stator
(u sα , u sβ ) lên trục pha A, B (trên hình 1.3), có thể xác định các thành phần theo phương
pháp hình học:
usa = usα
usb =
(1.7a)
1
3
− u sα +
u sβ
2
2
(1.7b)
suy ra
usα = usa
(1.8a)
usβ = 1 (u sa + 2u sb )
(1.8b)
3
Theo phương trình (1.1), và dựa trên hình 1.3 thì chỉ cần xác định hai trong số ba điện áp
r
pha stator là có thể tính được vector u s .
Hay từ phương trình (1.5)
2⎛
u s = ⎜ [u as − 0,5u bs − 0,5u cs ] +
3 ⎜⎝
⎡ 3
⎤⎞
3
u cs ⎥ ⎟
u bs −
j⎢
⎟
2
⎣ 2
⎦⎠
(1.9)
có thể xác định ma trận chuyển đổi abc → αβ theo phương pháp đại số:
1
1 ⎤ ⎡u ⎤
⎡
as
−
−
1
⎢
⎡u ⎤ 2
2
2 ⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢u bs ⎥
⎢ s ⎥= ⎢
3
u
3
3
⎢
⎥⎢ ⎥
⎣⎢ sβ ⎦⎥
−
u
⎢⎣0
2
2 ⎥⎦ ⎣ cs ⎦
Ví dụ 1.2: Chứng minh ma trận chuyển đổi hệ toạ độ αβ → abc?
⎡
⎤
⎢1
0 ⎥
⎡u as ⎤ ⎢
⎥ s
⎢ ⎥ ⎢ 1
3 ⎥ ⎡u sα ⎤
⎢ ⎥
⎢u bs ⎥ = ⎢−
2 ⎥ ⎢⎣u ssβ ⎥⎦
⎢u ⎥ ⎢ 2
⎥
⎣ cs ⎦ ⎢ 1
3 ⎥
−
⎢⎣− 2
2 ⎥⎦
s
sα
(1.10)
(1.11)
Bằng cách tương tự như đối với vector không gian điện áp stator, các vector khơng
gian dịng điện stator, dịng điện rotor, từ thơng stator và từ thơng rotor đều có thể được
biểu diễn trong hệ tọa độ stator cố định (hệ tọa độ αβ) như sau:
r
u s = usα + j usβ
r
is = isα + j isβ
r
ir = irα + j irβ
r
ψ s = ψ sα + jψ sβ
r
ψ r = ψ rα + jψ rβ
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
(1.12a)
(1.12b)
(1.12c)
(1.12d)
(1.12e)
I.3
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
II. Bộ nghịch lưu ba pha
II.1. Bộ nghịch lưu ba pha
R
S1
S3
A
Udc
S7
S5
motor
B
S2
C
S4
n
N
S6
n
Hình 1.4: Sơ đồ bộ nghịch lưu ba pha cân bằng gồm 6 khố S1→S6.
Ví dụ 1.3: Chứng minh các phương trình tính điện áp pha?
1
U Nn = (U An + U Bn + U Cn )
a)
3
2
1
1
U AN = U An − U Bn − U Cn
b)
3
3
3
Phương pháp tính mạch điện:
Ví dụ 1.4: Tính điện áp các pha ở trạng thái S1, S3, S6 ON và S2, S4, S5 OFF?
A
B
UAN
Udc
UBN
N
UCN
n
C
Hình 1.5: Trạng thái các khoá S1, S3, S6 ON, và S2, S4, S5 OFF (trạng thái 110).
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.4
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
II.2. Vector khơng gian điện áp
Đơn vị (Udc)
Va Vb Vc
usa
usb
usc
uab ubc uca
U
Deg
us
k
S1 S3 S5
UAN
UBN
UCN UAB UBC UCA
usα
usβ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U0
U000
1
1
0
0
2/3
-1/3
-1/3
1
0
-1
U1
0o
2
1
1
0
1/3
1/3
-2/3
0
1
-1
U2
60 o
3
0
1
0
-1/3
2/3
-1/3
-1
1
0
U3
120 o
4
0
1
1
-2/3
1/3
1/3
-1
0
1
U4
180 o
5
0
0
1
-1/3
-1/3
2/3
0
-1
1
U5
240 o
6
1
0
1
1/3
-2/3
1/3
1
-1
0
U6
300 o
7
1
1
1
0
0
0
0
0
0
U7
U111
Bảng 1.1: Các điện áp thành phần tương ứng với 8 trạng thái của bộ nghịch lưu.
Ví dụ 1.5: Tính các điện áp thành phần usα và usβ tương ứng với 8 trạng thái trong
bảng 1.1?
Điều chế vector không gian điện áp sử dụng bộ nghịch lưu ba pha
Xét bộ nghịch lưu ở trạng thái 100, khi đó các điện áp pha usa=2/3Udc, usb= –1/3Udc,
r
r
r
2 r
usc=-1/3Udc. Theo phương trình (1.3), u s ( t ) = [u sa ( t ) + u sb ( t ) + u sc ( t )] hay phương trình
3
0
0
0
r
r
2
2
(1.4), u s ( t ) = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 = u s ( t ) = U dc e j0 , có:
3
3
[
]
B
2/3Udc
r
u sc
r
u sa
r
u sb
r
us
r
r
r
u sa + u sb + u sc
A
U1(100)
C
r
Hình 1.6: Vector khơng gian điện áp stator u s ứng với trạng thái (100).
r
trạng thái (100), vector khơng gian điện áp stator u s có độ lớn bằng 2/3Udc và
có góc pha trùng với trục pha A.
r
Ví dụ 1.6: Tìm (độ lớn và góc của) vector khơng gian điện áp stator u s ( t ) ứng với
trạng thái (110)?
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.5
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Xét tương tự cho các trang thái cịn lại, rút ra được cơng thức tổng quát
π
j( k −1)
2
3
U k = U dc e
với k = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
3
U3 (010)
U2 (110)
U0 (000)
U4 (011)
CCW
U1 (100)
U7 (111)
CW
U5 (001)
U6 (101)
Hình 1.7: 8 vector khơng gian điện áp stator tương ứng với 8 trạng thái.
π
j( k −1)
2
3
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
U k = U dc e
3
Các trường hợp xét ở trên là vector không gian điện áp pha stator.
Up3
U0 và U7 là vector 0.
Up2
b
Up0
Up4
a
Up1
Trục usa
Up7
c
Up5
Up6
Hình 1.8: Các vector khơng gian điện áp pha stator.
U phase _ k =
π
j( k −1)
2
3
U dc e
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
3
Bằng cách điều khiển chuyển đổi trạng thái đóng cắt các khóa của bộ nghịch lưu dễ
dàng điều khiển vector không gian điện áp “quay” thuận nghịch, nhanh chậm. Khi đó dạng
điện áp ngõ ra bộ nghịch lưu có dạng 6 bước (six step).
Chương 1: Vector không gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.6
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Hình 1.9: Các điện áp thành phần tương ứng với 6 trạng thái.
Trong một số trường hợp, cần xét vector không gian điện áp dây của stator.
r
r
r
2 r
u d ( t ) = [u ab ( t ) + u bc ( t ) + u ca ( t )]
3
Ud2
Ud3
Ud1
Ud0
Ud7
Trục uab
Ud4
Ud6
Ud5
Hình 1.10:
U line _ k =
π
Các vector không gian điện áp dây stator.
j( 2 k −1)
2
6
3U dc e
3
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Điều chế biên độ và góc vector khơng gian điện áp dùng bộ nghịch lưu ba pha
U3 (010)
U2 (110)
T2
U4 (011)
us
U0 (000)
U7 (111)
CCW
T1
U1 (100)
CW
U5 (001)
Hình 1.11:
U6 (101)
Điều chế biên độ và góc vector khơng gian điện áp.
Chương 1: Vector không gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.7
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
T
T2
hay u s = a.U 1 + b.U 2 + c.U 0 ( U 7 )
U 2 + 0 U 0 (U 7 )
TPWM
TPWM
TPWM
π
sin( − α)
⎞
⎛ 2U dc
2
u
3 2 u s sin α
3
s
3
− 1⎟⎟
c = (a + b )⎜⎜
b=
a=
2π
2π
2 Udc
2 Udc
⎠
⎝ 3us
sin
sin
3
3
⎛ 2 U dc ⎞
⎟ ≈1
Trong đó: a + b + c = (a + b )⎜⎜
⎟
3
u
s
⎠
⎝
⇒
T1 = a.TPWM
T2 = b.TPWM
T0 = c.TPWM
us =
T1
U1 +
với chu kỳ điều rộng xung: TPWM ≈ (T1 + T2) + T0
hay T0 ≈ TPWM – (T1 + T2)
với TPWM ≈ const
Tổng quát: us =a.Ux + b.Ux+60 + c.{U0, U7}
Trong đó, α là góc giữa vector Ux và vector điện áp us.
Bằng cách điều khiển chuyển đổi trạng thái đóng cắt các khóa của bộ nghịch lưu
thơng qua T1, T2 và T0, dễ dàng điều khiển độ lớn và tốc độ quay của vector không gian
điện áp. Khi đó dạng điện áp ngõ ra bộ nghịch lưu có dạng PWM sin.
Hình 1.12:
Điều chế biên độ và tần số điện áp.
Chương 1: Vector khơng gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.8
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Dạng điện áp và dịng điện PWM sin.
Hình 1.13:
Ví dụ 1.7: Chứng minh u s e
T©B
jα
π
j
⎛2
⎞
⎛2
⎜
= T1 ⎜ U dc ⎟ + T2 ⎜ U dc e 6
⎠
⎝3
⎝3
⎞
⎟
⎟
⎠
Bài tập 1.1. Điện áp ba pha 380V, 50Hz. Tại thời điểm t = 6ms. Tính usa, usb, usc, usα và
usβ, |us|? Biết góc pha ban đầu của pha A là θo = 0.
Bài tập 1.2. Điện áp ba pha cấp cho bộ nghịch lưu là 380V, 50Hz. Tính điện áp pha lớn
nhất mà bộ nghịch lưu có thể cung cấp cho động cơ nối Y.
Bài tập 1.3. Điện áp một pha cấp cho bộ nghịch lưu là 220V, 50Hz. Tính điện áp dây lớn
nhất mà bộ nghịch lưu có thể cung cấp cho động cơ.
Bài tập 1.4. Điện áp ba pha cấp cho bộ nghịch lưu là 380V, 50Hz. Điện áp pha bộ nghịch
lưu cấp cho đồng cơ là 150V và 50Hz. Tại thời điểm t = 6ms. Tính T1, T2 và
T0? Biết góc pha ban đầu θo = 0 và tần số điều rộng xung là 20KHz.
Bài tập 1.5. Lập bảng và vẽ giản đồ vector các điện áp dây thành phần tương ứng với 8
trạng thái của bộ nghịch lưu.
Bài tập 1.6. Nêu các chức năng của khoá S7 và các diode ngược (mắc song song với
các khố đóng cắt S1 –S6) trong bộ nghịch lưu?
Bài tập 1.7. Cho Udc = 309V, trạng thái các khoá như sau: S2, S3, S6: ON; và S1, S4,
S5: OFF. Tính các điện áp usa, usb, usc, UAB, UBC?
Bài tập 1.8. Khi tăng tần số điều rộng xung (PWM) của bộ nghịch lưu, đánh giá tác
động của sóng hài bậc cao lên dịng điện động cơ. Phương pháp điều
khiển nào có tần số PWM ln thay đổi?
Chương 1: Vector không gian và Bộ nghịch lưu ba pha
I.9
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Chương 2: H QUI CHI U QUAY
I. Hệ qui chiếu quay
Trong mặt phẳng của hệ tọa độ αβ, xét thêm một hệ tọa độ thứ 2 có trục
hồnh d và trục tung q, hệ tọa độ thứ 2 này có chung điểm gốc và nằm lệch đi một
dθ
góc θs so với hệ tọa độ stator (hệ tọa độ αβ). Trong đó, ωa = a quay trịn quanh
gốc tọa độ chung, góc θa = ωat + ωa0. Khi đó sẽ tồn tại hai tọa độ cho một vector
trong không gian tương ứng với hai hệ tọa độ này. Hình vẽ sau sẽ mơ tả mối liên hệ
của hai tọa độ này.
dt
ωs
jβ
jq
r
us
usβ
d
ωa =
usd
usq
dθ a
dt
θa
0
α
usα
r
Hình 2.1: Chuyển hệ toạ độ cho vector không gian u s từ hệ tọa độ αβ sang hệ
tọa độ dq và ngược lại.
Từ hình 1.5 dễ dàng rút ra các cơng thức về mối liên hệ của hai tọa độ của
một vector ứng với hai hệ tọa độ αβ và dq. Hay thực hiện biến đổi đại số:
(1.10a)
usα = usdcosθa - usqsinθa
(1.10b)
usβ = usdsinθa + usqcosθa
Theo pt (1.9a) thì:
r
u sαβ = u sα + ju sβ
r
u sdq = u sd + ju sq
(1.11)
và tương tự thì:
Khi thay hệ pt (1.10) vào pt (1.11) sẽ được:
r
u αβ
s = (u sd cosθ a − u sq sinθ a ) + j(u sd sinθ a + u sq cos θ a )
r
= (u sd + ju sq )(cosθ a + j sin θ a ) = u sdq e jθa
Hay
r
r dq jθa
u αβ
s = us e
⇔
r
r − jθ a
u sdq = u αβ
s e
(1.12)
(1.13)
(1.14)
Thay pt (1.11) vào pt (1.14), thu được phương trình:
usd = usαcosθa + usβsinθa
(1.15a)
(1.15b)
usq = - usαsinθa + usβcosθa
Chương 2: Hệ qui chiếu quay
II.1
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
II. Biễu diễn các vector không gian trên hệ tọa độ từ thông rotor
Mục này trình bày cách biểu diễn các vector khơng gian của động cơ không
đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor. Giả thiết một ĐCKĐB ba
pha đang quay với tốc độ góc ω =
dθ
(tốc độ quay của rotor so với stator đứng
dt
yên), với θ là góc hợp bởi trục rotor với trục chuẩn stator (qui định trục cuộn dây
pha A, chính là trục α trong hệ tọa độ αβ).
jq
ωr =
jβ
Cuộn dây
pha B
r
is
isβ
dφ r
dt
d
ωr =ωa
ω
r
ψr
isd
φr
θ
isq
0
α
isα
Cuộn dây
pha A
Trục rotor
Trục từ
thông rotor
Cuộn
dây pha C
r
Hình 2.2: Biểu diễn vector không gian is trên hệ toạ độ từ thông rotor, cịn gọi là
hệ toạ độ dq.
r
Trong hình 1.6 biểu diễn cả hai vector dịng stator is và vector từ thơng rotor
r
r
dφ
ψ r . Vector từ thông rotor ψ r quay với tốc độ góc ω r = r ≈ ωs = 2πf s (tốc độ quay
dt
của từ thông rotor so với stator đứng yên). Trong đó, fs là tần số của mạch điện
stator và φr là góc của trục d so với trục chuẩn stator (trục α).
Chương 2: Hệ qui chiếu quay
II.2
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Độ chênh lệch giữa ωs và ω (giả thiết số đôi cực của động cơ là p=1) sẽ tạo
nên dòng điện
rotor với tần số fsl, dịng điện này cũng có thể được biễu diễn dưới
r
dạng vector ir quay với tốc độ góc ωsl = 2πfsl, (ωsl = ωs - ω ≈ ωr - ω) so với vector
r
từ thông rotor ψ r .
Trong mục này ta xây dựng một hệ trục tọa độ mới có hướng trục hồnh
r
(trục d) trùng với trục của vector từ thơng rotor ψ r và có gốc trùng với gốc của hệ
tọa độ αβ, hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ từ thơng rotor, hay cịn gọi là hệ tọa
dq. Hệ tọa độ dq quay quanh điểm gốc chung với tốc độ góc ωr ≈ ωs, và hợp với hệ
tọa độ αβ một góc φr.
Vậy tùy theo quan sát trên hệ tọa độ nào, một vector trong khơng gian sẽ có
một tọa độ tương ứng. Qui định chỉ số trên bên phải của ký hiệu vector để nhận biết
vector đang được quan sát từ hệ tọa độ nào:
s:
tọa độ αβ (stator coordinates).
f:
tọa độ dq (field
coordinates).
r
Như trong hình 1.6, vector is sẽ được viết thành:
rs
is :
rf
is :
vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ αβ.
vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ dq.
Theo pt (1.8a) và pt (1.11) thì:
rs
is = isα + j isβ
rf
is = isd + j isq
(1.16a)
(1.16b)
Nếu biết được góc φr thì sẽ xác định được mối liên hệ:
r s r f jφ
is = is e r
r f r s − jφ
is = is e r
(1.17a)
(1.17b)
Theo hệ pt (???) và pt (1.17b) thì có thể tính được vector dịng stator thơng
qua các giá trị dịng ia và ib đo được (hình 1.7).
Chương 2: Hệ qui chiếu quay
II.3
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Udc
Điều
khiển
3~
a
== Nghịch
lưu
b
φr
c
isa
2=
isb
3
ĐC KĐB
M
3~
pt (2.…)
isα
isβ
e
− jφ r
isd
isq
pt (2.…)
Hình 2.3: Thu thập giá trị thực của vector dòng stator trên hệ tọa độ dq.
Tương tự như đối với vector dịng stator, có thể biểu diễn các vector khác
của ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq:
rf
is = isd + j isq
r
u sf = usd + j isq
rf
ir = ird + j irq
r
ψ sf = ψ sd + jψ sq
(1.18a)
(1.18b)
(1.18c)
(1.18d)
(1.18e)
r
ψ fr = ψ rd + jψ rq
Tuy nhiên, để tính được isd và isq thì phải xác định được góc φr, góc φr được
xác định thơng qua ωr = ω + ωsl. Trong thực tế chỉ có ω là có thể đo được, trong khi
(tốc độ trượt) ωsl = 2πfsl với fsl là tần số của mạch điện rotor (lồng sóc) khơng đo
được. Vì vậy phương pháp điều khiển ĐCKĐB ba pha dựa trên các mô tả trên hệ
tọa dộ dq bắt buột phải xây đựng phương pháp tính ωr chính xác. Chú ý khi xây
dựng mơ hình tính tốn trong hệ tọa độ dq, do khơng thể tính tuyệt đối chính xác
góc φr nên vẫn giữ lại ψ rq ( ψ rq =0) để đảm bảo tính khách quan trong khi quan sát.
III. u điểm của việc mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trên hệ tọa độ từ
thông rotor
r
Trong hệ tọa độ từ thông rotor (hệ tọa độ dq), các vector dòng stator isf và
r
vector từ thông rotor ψ fr , cùng với hệ tọa độ dq quanh (gần) đồng bộ với nhau với
r
tốc độ ωr quanh điểm gốc, do đó các phần tử của vector isf (isd và isq) là các đại
Chương 2: Hệ qui chiếu quay
II.4
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
lượng một chiều. Trong chế độ xác lập, các giá trị này gần như khơng đổi; trong q
trình q độ, các giá trị này có thể biến theo theo một thuật tốn điều khiển đã được
định trước.
r
Hơn nữa, trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vng góc với vector ψ fr (trùng với
r
trục d) nên ψ fr =ψrd.
(1.19)
Đối với ĐCKĐB 3 pha, trong hệ tọa độ dq, từ thông và mômen quay được
biểu diễn theo các phần tử của vector dòng stator:
(1.20a)
L
ψ rd =
Te =
1 + Tr s
m
i sd
J dω
3 Lm
pψ rd i sq = TL −
P dt
2 Lr
(1.20b)
(Hai phương trình trên sẽ được chứng minh trong chương sau).
momen quay (momen điện) của động cơ
với: Te
điện cảm rotor
Lr
hỗ cảm giữa stator và rotor
Lm
p
số đơi cực của động cơ
hằng số thời gian của rotor
Tr
s
tốn tử Laplace
r
Phương trình (1.20a) cho thấy có thể điều khiển từ thông rotor ψ rd = ψ r
thông qua điều khiển dòng stator isd. Đặc biệt mối quan hệ giữa hai đại lượng này là
mối quan hệ trễ bậc nhất với thời hằng Tr.
Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dịng isd để điều khiển ổn
định từ thông ψ rd tại mọi điểm làm việc của động cơ. Và thành công trong việc áp
đặt nhanh và chính xác dịng isq, và theo pt (1.20b) thì có thể coi isq là đại lượng
điều khiển của momen Te của động cơ.
Bằng việc mô tả ĐCKĐB ba pha trên hệ tọa độ từ thơng rotor, khơng cịn
quan tâm đến từng dịng điện pha riêng rlẻ nữa, mà là tồn bộ vector khơng gian
dịng stator của động cơ. Khi đó vector is sẽ cung cấp hai thành phần: isd để điều
r
khiển từ thông rotor ψ r , isq để điều khiển momen quay Te, từ đó có thể điều khiển
tốc độ của động cơ.
r
isd → ψ r
(1.21a)
(1.21b)
isq → Te → ω
Khi đó, phương pháp mơ tả ĐCKĐB ba pha tương quan giống như đối với
động cơ một chiều. Cho phép xây dựng hệ thống điều chỉnh truyền động ĐCKĐB
khiển tốc độ
ba pha tương tự như trường hợp sử dụng động cơ điện một chiều. Điều
r
ĐCKĐB ba pha ω thông qua điều khiển hai phần tử của dòng điện is là isd và isq.
Chương 2: Hệ qui chiếu quay
II.5
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Chương 3: MƠ HÌNH ĐCKĐB TRONG H QUI
CHI U QUAY
I. Một số khái niệm cơ bản của động cơ không đồng bộ ba pha
I.1. Một số qui ước ký hiệu dùng cho điều khiển ĐCKĐB ba pha
Để xây dựng mơ hình mơ tả động cơ KĐB ba pha, ta thống nhất một số qui
ước cho các ký hiệu cho các đại lượng và các thông số của động cơ.
Cuộn dây
pha B
usb
isb
ω
θ
rotor
stator
irA
Trục chuẩn
irB
isa
irC
usc
usa
Cuộn dây
pha A
isc
stator
Cuộn dây
pha C
Hình 2.1: Mơ hình đơn giản của động cơ KĐB ba pha
is
vs
Rs
Lσs
Lσr
im
Lm
ir
Rr
s
Hình 2.2: Mạch tương đương của động cơ KĐB ba pha
Trục chuẩn của mọi quan sát được qui ước là trục của cuộn dây pha A như
hình 2.1. Mọi công thức được xây dựng sau này đều tuân theo qui ước này. Sau đây
là một số các qui ước cho các ký hiệu:
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
III.1
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Hình thức và vị trí các chỉ số:
• Chỉ số nhỏ góc phải trên:
s
đại lượng quan sát trên hệ qui chiếu stator (hệ tọa độ αβ).
f
đại lượng quan sát trên hệ qui chiếu từ thông rotor
(hệ tọa độ dq).
r
đại lượng quan sát trên hệ tọa độ rotor với trục thực là trục của
rotor (hình 1.6).
*
giá trị đặt
e
giá trị ước lượng
• Chỉ số nhỏ góc phải dưới:
o Chữ cái đầu tiên:
s
đại lượng của mạch stator.
r
đại lượng của mạch rotor.
o Chữ cái thứ hai:
d, q
phần tử thuộc hệ tọa độ dq.
α, β
phần tử thuộc hệ tọa độ αβ.
a, b, c đại lượng ba pha của stator.
A, B, C đại lượng ba pha của rotor, lưới.
• Hình mũi tên (→) trên đầu: ký hiệu vector (2 chiều).
• Độ lớn (modul) của đại lượng: ký hiệu giữa hai dấu gạch đứng (| |).
Các đại lượng của ĐCKĐB ba pha:
u
điện áp (V).
i
dịng điện (A).
ψ
từ thơng (Wb).
momen điện từ (N.m).
Te
momen tải (momen cản - torque) (hay còn ký hiệu là MT) (Nm).
TL
ω
tốc độ góc của rotor so với stator (rad/s).
ωa
tốc độ góc của một hệ toạ độ bất kỳ (arbitrary) (rad/s).
ωs
tốc độ góc của từ thơng stator so với stator (ωs = ω + ωsl) (rad/s).
ωr
tốc độ góc của từ thơng rotor so với stator (ωr ≈ ωs) (rad/s).
ωsl
tốc độ góc của từ thơng rotor so với rotor (tốc độ trượt) (rad/s).
θ
góc của trục rotor (cuộn dây pha A) trong hệ toạ độ αβ (rad).
θs
góc của trục d (hệ toạ độ quay bất kỳ) trong hệ toạ độ αβ (rad).
θr
góc của trục d (hệ toạ độ quay bất kỳ) so với trục rotor (rad).
φs
góc của từ thơng stator trong hệ toạ độ αβ (rad).
φr
góc của từ thơng rotor trong hệ toạ độ αβ (rad).
e
φr
góc của từ thơng rotor ước lượng (estimated) trong hệ toạ độ αβ (rad).
ϕ
góc pha giữa điện áp so với dịng điện.
Các thơng số của ĐCKĐB ba pha:
Rs
điện trở cuộn dây pha của stator (Ω).
Rr
điện trở rotor đã qui đổi về stator (Ω).
hỗ cảm giữa stator và rotor (H).
Lm
Lσs điện kháng tản của cuộn dây stator (H).
Lσr
điện kháng tản của cuộn dây rotor đã qui đổi về stator (H).
p
số đôi cực của động cơ.
J
momen qn tính cơ (Kg.m2).
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
III.2
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Các thơng số định nghĩa thêm:
Ls = Lm + Lσs
điện cảm stator.
Lr = Lm + Lσr
điện cảm rotor.
Ls
Rs
L
Tr = r
Rr
hằng số thời gian stator.
Ts =
σ=1–
hằng số thời gian rotor.
L2m
Ls Lr
hệ số từ tản tổng.
Tsamp
chu kỳ lấy mẫu.
Cc đại lượng viết bằng chữ thường – chữ hoa:
Chữ thường:
Đại lượng tức thời, biến thin theo thời gian.
Đại lượng là các thành phần của các vector.
Chữ hoa:
Đại lượng vector, module của vector, độ lớn.
I.2. Các phương trình cơ bản của ĐCKĐB ba pha
Các phương trình tốn học của động cơ cần phải thể hiện rõ các đặc tính thời
gian của đối tượng. Việc xây dựng mơ hình ở đây khơng nhằm mục đích mơ phỏng
chính xác về mặc tốn học đối tượng động cơ. Việc xây dựng mơ hình ở đây chỉ
nhằm mục đích phục vụ cho việc xây dựng các thuật toán điều chỉnh. Điều đó cho
phép chấp nhận một số điều kiện giả định trong q trình thiết lập mơ hình, tất
nhiên sẽ tạo ra một số sai lệch nhất định giữa đối tượng và mơ hình trong phạm vi
cho phép. Các sai lệch này phải được loại trừ bằng kỹ thuật điều chỉnh.
Đặc tính động của động cơ khơng đồng bộ được mơ tả với một hệ phương
trình vi phân. Để xây dựng phương trình cho động cơ, giả định lý tưởng hóa kết cấu
dây quấn và mạch từ với các giả thuyết sau:
Các cuộn dây stator được bố trí đối xứng trong không gian.
Bỏ qua các tổn hao sắt từ và sự bảo hòa của mạch từ.
Dòng từ hóa và từ trường phân bố hình sin trong khe hở khơng khí.
Các giá trị điện trở và điện kháng xem như khơng đổi.
is
vs
Rs
Lσs
Lσr
im
Lm
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
ir
Rr
s
III.3
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Lσs
is
Rs
ψs
*
vs
Lσr
im
Rrr
ψ rr
*
Lm
v rr
jωψ rr
Rr
Phương trình điện áp trên 3 cuộn dây stator:
dΨsa ( t )
dt
dΨsb ( t )
usb(t) = Rsisb(t) +
dt
dΨsc ( t )
usc(t) = Rsisc(t) +
dt
usa(t) = Rsisa(t) +
(2.1a)
(2.1b)
[
Biểu diễn điện áp theo dạng vector:
0
0
r
2
u ss ( t ) = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240
3
(2.1c)
]
(2.2)
Thay các phương trình điện áp pha (2.1a),(2.1b),(2.1c) vào (2.2), ta được:
CM
r
rs
dψ ss ( t )
rs
u s (t) = Rs. is ( t ) +
dt
[
[
Trong đó, tương tự như đối với điện áp:
]
rs
0
0
2
is ( t ) = i sa ( t ) + i sb ( t )e j120 + i sc ( t )e j240
3
0
0
rs
2
ψ s ( t ) = ψ sa ( t ) + ψ sb ( t ).e j120 + ψ sc ( t ).e j240
3
(2.3)
]
(2.4)
(2.5)
Tương tự, ta có phương trình điện áp của mạch stotor. Khi quan sát trên hệ qui
chiếu rotor (rotor ngắn mạch):
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
III.4
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
r
rr
r
dΨrr (t )
rr
u r ( t ) = 0 = R r ir (t ) +
dt
Các vector từ thông stator
vàr rotor quan hệ với các dòng stator và rotor:
r
r
CM
ψ s = L s is + L m ir
r
r
r
ψ r = L m is + L r ir
CM
CM Tính Lm.
ĐCKĐB là một hệ điện cơ, có phương trình momen:
Te =
3 r r
3 r r
p( ψ s x is )= - p( ψ r x ir )
2
2
T©B
(2.6)
(2.7a)
(2.7b)
(2.8)
và phương trình chuyển động:
Te = TL +
J dω
p dt
(2.9)
Việc xây dựng các mơ hình cho ĐCKĐB ba pha trong các phần sau đều phải
dựa trên các phương trình cơ bản trên đây của động cơ.
II. Mơ hình liên tục của ĐCKĐB trên hệ tọa độ stator
Tương tự như (1.13), từ hệ quy chiếu rotor quy về hệ quy chiếu stator theo các
phương trình: r r
− jθ
irr = irs e
(2.10)
r r r s − jθ
ψ r =ψ r e
(2.11)
với
dυ
= ω (theo hình 1.6).
dt
Thay pt (2.10) và pt (2.11) vào pt (2.6), qui pt (2.6) về hệ quy chiếu stator:
r s dψr rs
r
0 = R r ir +
CM
− jωψ rs
dt
(2.12)
Vậy từ các pt (2.3), (2.7), (2.8), (2.9) và(2.12) ta có hệ phương trình:
CM
CM
r
r
r
dψ s
u ss = Rs. iss + s
dt
r
r
r
dψ sr
0 = Rr irs +
- jωψ sr
dt r
rs
rs
ψ s = L s is + L m irs
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
(2.13a)
(2.13b)
(2.13c)
III.5
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
r
r
r
ψ sr = L m iss + L r irs
3 r r
3 r r
Te = p( ψ s x is )= - p( ψ r x ir )
2
2
J dω
Te = TL +
p dt
(
)
(2.13d)
(2.13e)
(2.13f)
Để xác định dịng điện stator và từ thơng rotor, từ pt (2.13d) và pt (2.13c) có:
rs
r
1 rs
ir =
ψ r − L m iss
Lr
s
s
s
s
L
Ψ s = L s. i s + m Ψ r − L m i s
Lr
(
)
(2.14)
(2.15)
Thay (2.14) và (2.15) vào (2.13a) và (2.13b), với các định nghĩa sau:
Ts =
: hằng số thời gian stator.
: hằng số thời gian rotor.
Ls
Rs
L
Tr = r
Rr
σ = 1−
L2m
Ls L r
: hệ số từ tản tổng.
Phương trình (2.13a) và (2.13b) rtrở thành:
r
di s L
r
u ss = R S iss + σL s s + m
dt
Lr
⎞r
L r ⎛1
0 = − m iss + ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ sr
Tr
⎝ Tr
⎠
suy ra:
r
dψ sr
dt
r
dψ sr
+
dt
r
⎞r
dψ sr L m r s ⎛ 1
=
is − ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ sr
dt
Tr
⎝ Tr
⎠
Thay (2.19) vàor (2.16):
⎛ 1
d iss
1 − σ ⎞r s 1 − σ
⎟⎟ is +
= −⎜⎜
+
dt
σL m
⎝ σTs σTr ⎠
rs
⎞r
dψ r L m r s ⎛ 1
=
is − ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ sr
dt
Tr
⎝ Tr
⎠
(2.16)
(2.17)
(2.19)
⎛1
⎞r
1 rs
⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rs +
u
σL s s
⎝ Tr
⎠
(2.20)
(2.21)
Chuyển sang dạng các thành phần của vector trên hai trục toạ độ:
⎛ 1
di sα
1− σ
1− σ
1
1− σ ⎞
⎟⎟i sα +
u sα
ωψ rβ +
ψ rα +
= −⎜⎜
+
dt
σL m
σL s
σTr L m
⎝ σTs σTr ⎠
di sβ
⎛ 1
1− σ
1− σ
1
1− σ ⎞
⎟⎟i sβ +
u sβ
ωψ rα +
ψ rβ −
= −⎜⎜
+
dt
σL m
σL s
σTr L m
⎝ σTs σTr ⎠
dψ rα L m
1
i sα − ψ rα − ωψ rβ
=
dt
Tr
Tr
dψ rβ L m
1
i sβ − ψ rβ + ωψ rα
=
dt
Tr
Tr
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
(2.22a)
(2.22b)
(2.22c)
(2.22d)
III.6
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
(
rs
r
1 rs
ir =
ψ r − L m iss
Lr
Thay pt (2.14)
(
vào pt (2.13e), có:
)
)
(
r 1 ⎤ 3 Lm r s rs
r
3 ⎡r
Te = − p ⎢ψ rs x ψ rs − L m iss
ψ r x. is
⎥= P
2 ⎣
Lr ⎦ 2 Lr
(
)
)
Thay các thành phần của vector từ thơng rotor và dịng stator, được:
Te =
3 Lm
Ψrα i sβ − Ψrβ i sα
p
2 Lr
dω p
= [Te − TL ]
dt J
(2.24)
III. Mơ hình của ĐCKĐB trên hệ tọa độ từ thông rotor (toạ độ dq)
Theo hệ pt (1.17), biểu diễn pt (2.3) và pt (2.6) lên hệ trục tọa độ từ thông
rotor (hệ trục dq):
r
rf
r f dΨsf
rf
u s = Rs is + jωs Ψs +
dt
r
rf
r f dΨrf
0 = Rr ir + jωsl Ψr +
dt
Với
Có
(2.28a)
(2.28b)
iss…
r
rf
r f dΨsf
rf
u s = Rs is + jωs Ψs +
dt
r
rf
r f dΨrf
0 = Rr ir + jωsl Ψr +
dt
(2.29a)
(2.29b)
Kết hợp với hai pt trên với hệ phương trình (2.7), có hệ phương trình:
r
rf
r f dΨsf
rf
u s = Rs is + jωs Ψs +
dt
r
rf
r
r f dΨrf
0 = R r ir + (ω s − ω )Ψr +
dt
r
r
r
ψ sf = L s isf + L m irf
r
r
r
ψ fr = L m isf + L r irf
Suy ra
i fr =
(2.30a)
(2.30b)
(2.30c)
(2.30d)
1
Ψrf − L m i sf )
(
Lr
⎛
L2 ⎞ f L
Ψsf = ⎜⎜ L s − m ⎟⎟i s + m Ψrf
Lr ⎠
Lr
⎝
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
III.7
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
T©B
Thực hiện tương tự đối với việc xây dựng mơ hình động cơ trên hệ tọa độ αβ, khử
các biến irf và Ψsf , được hệ sau:
r
r
r
⎛ 1
d isf
1 − σ ⎞r f
1−σ
⎟⎟ is − jω s i sf +
= −⎜⎜
+
dt
σL m
⎝ σTs σTr ⎠
rf
⎞r
dψ r
L r ⎛1
= m isf − ⎜⎜ + jω sl ⎟⎟ψ rf
dt
Tr
⎠
⎝ Tr
⎞r
⎛1
1 rf
⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rf +
us
σL s
⎠
⎝ Tr
Chuyển sang dạng các thành phần của vector trên hai trục toạ độ:
⎛ 1
di sd
1− σ
1− σ
1
1− σ ⎞
⎟⎟ isd + ωsisq +
Ψrd +
ωΨrq +
= − ⎜⎜
u sd
+
σTr L m
σL m
σL s
dt
⎝ σTs σTr ⎠
(2.31a)
⎟⎟ isq−ωsisd+
Ψrq −
ωΨrd +
= − ⎜⎜
u sq
+
dt
σTr L m
σL m
σL s
⎝ σTs σTr ⎠
(2.31b)
1− σ ⎞
⎛ 1
di sq
1− σ
1− σ
1
dΨrd L m
1
=
Ψrd + ω sl Ψrq
i sd −
Tr
dt
Tr
dΨrq
dt
=
(2.31c)
Lm
1
i sq −
Ψrq − ω sl Ψrd
Tr
Tr
(2.31d)
Trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vng góc với vector ψ fr nên ψ fr =ψrd.
r
⎛ 1
di sd
1
1− σ
1− σ ⎞
⎟⎟ isd + ωsisq +
Ψrd +
u sd
= − ⎜⎜
+
σL s
dt
σTr L m
⎝ σTs σTr ⎠
(2.32a)
⎟⎟ isq−ωsisd−
ωΨrd +
u sq
= − ⎜⎜
+
σL s
dt
σL m
⎝ σTs σTr ⎠
(2.32b)
di sq
⎛ 1
1− σ ⎞
1− σ
dΨrd L m
1
=
i sd − Ψrd
Tr
dt
Tr
dΨrq
dt
và
r
1
(2.32c)
=0
(2.32d)
Lm
isq= ωsl Ψrd
Tr
Phương trình moment:
Thay
Vào:
có
⎛
L2 ⎞ r
L
Ψsf = ⎜⎜ L s − m ⎟⎟ isf + m Ψrf
Lr ⎠
Lr
⎝
3 r r
Te = p Ψsf x isf
2
(
Te =
)
3 Lm
(Ψrd i sq − Ψrq i sd )
p
2 Lr
Chương 3: Mơ hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay
(2.33)
(2.34)
(2.35)
III.8
