31 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán (Chuyên Toán) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Nam.docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn thi: TỐN (Chun Tốn)
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Khóa thi ngày: 03 - 05/6/2021

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 điểm)

(

8 + x 1+ x  2 x + 1
a)

Rút gọn biểu thức A =

b)

Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố p, q, r thỏa
mãn

( x  4) ( x  2

x +4

)

)

+

x 3 x

(

2 x x 6

)

pq = r + 1 và 2

(với x  1, x  4, x  9 )

(p

2

+ q2

)=r

2

+1.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho parabol (P):

y = x2 và đường thẳng (d) y = (2  2m ) x + m (m là tham số). Chứng

1 
minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho M ;1 là trung điểm của đoạn thẳng AB, hai


2


điểm H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên trục hồnh. Tính độ dài đoạn thẳng KH.

Câu 3: (2,0 điểm)
a)

Giải phương trình

( x 1)

72x

= x2  3x + 2 .

 x + 2y  xy  2 = 0
Giải hệ phương trình  2 2
.
 x  y + 2 x 2 y + 2xy 2 + 1 = 0
Câu 4: (2,0 điểm).
b)

Cho hình vng ABCD tâm O, điểm E nằm trên đoạn thẳng OB (E khác O, B), H là hình chiếu
vng góc của C trên đường thẳng AE. Gọi F là giao điểm của AC và DH.
a)

Chứng minh HD là tia phân giác của góc AHC.

b)

Chứng minh diện tích hình vng ABCD bằng hai lần diện tích tứ giác AEFD.

Câu 5: (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E.
Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt BC tại D.
a)

Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi K là giao điểm của AH và EF, I là trung điểm của AH. Đường thẳng CI cắt đường trịn (O) tại
M (M khác C). Chứng minh CI vng góc với KM.
Câu 6: (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức H =

2

2

2

x
y
z
+
+

.
9z + zx2 9x + xy2 9y + yz2



SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….….
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).

Mã đề: 001

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án
đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức x  9 là
A. x  9 .
B. x  9 .
C. x  9 .
D. x  9 .
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 10x  3?
A. y
B. y  4 –10x.
C. y 10x
D. y  110x.

C

10x.

1

âu 3: Giá trị của biểu thức 0,04.402 bằng
D. 0,64.
A. 8.4: Cho tam giác ABC vuông
B. 0,16.
Câu
tại A, biết AB = 4 cm, C.
AC16.
= 3 cm. Khi đó độ dài đoạn
thẳng BC bằng
A. 5 cm.
D. 7 cm.
B. 7 cm.
C. 12 cm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

A. AH.HB = CB.CA

B. AB2 = CH.BH

C. AC2 = BH.BC

Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a. Khi đó, tan

A.

4

.

B.

3

3

4

C.

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

3

5

P

.

D. AH.BC = AB.AC

bằng

D.

4
5

.

Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu
 3  2 45.
thức:
5
4x  4 20
b) Tìm x, biết: x 1
 9.

Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc
y  (k 
 k 2  2k ; (k là tham số)
nhất:
2)x
a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.
b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P
1
1
a 1 với a > 0 và a  1.
a :a 2 a 1
1
a

a
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P >

2.
Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vng góc với OB cắt AC tại K.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
b) Tính so đo góc BOA.
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:
 b  2ab  
a b c 3 và a  2ba 
3
 42c 2
2cM

c .

Tính giá trị của biểu thức:
a
b
2

……………
…………
Hết…………
……………
…





c  2ac 
2b

3.

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu,
cán bộ coi thi khơng giải thích gì
thêm)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Mơn: Tốn – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ A

(Đề gồm có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
4x  2y  3
Câu 1. Hệ phương trình
2x  y  7


A. 1 nghiệm.

có số nghiệm là

B. 2 nghiệm.

C. vơ số nghiệm.

Câu 2. Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. y = 3x2.

B. y = 3x2.

C. y =

1
3

D. vô nghiệm.
1

x2.

D. y =  x2.
3

Câu 3. Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu

A. m < 0.

B. m > 0.

C. m = 0.

D. m  0.

Câu 4. Biệt thức  (đenta) của phương trình 2x2 + x  5 = 0 là Câu 5.

A. 41.

B. 40.

C. 39.

D. 40.

C. có 2 nghiệm.

D. có 2 nghiệm phân biệt.

Cho phương trình 3x2 + 5x  8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6. Tập

2 có nghiệm kép.

A. vơ
nghiệm.
nghiệm
của phương trình xB.
= 16 là

x1,x16;16
A. Câu
B.–80;=40.có tổng hai nghiệmC.
0;167.. Phương trình x2 – 7x
2 là  .
A. x1 + x2 = 8.
B. x1 + x2 = – 7.
C. x1 + x2 = 7.
Câu 8. Trong đường tròn (O ; R), cho

A. 30 .
B. 60 .
Câu 9. Cho hình 1. Biết
AIC = 250. Ta có (sđ AC 
sđ/. BD ) bằng
A. 12030
B. 250.
C. 500.
D. 1550.
0

0

D. 4; 4.

D. x1 + x2 =  8.

AOB = 600. Số đo cung nhỏ AB bằng

C. 1200.

D. 3000.

hình 1

Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 50 . Khi đó ta có
0

A. P = 500.
B. P = 1300.
C. P = 1800.
Câu 11. Cho hình 2. Biết Mx là tiếp tuyến, sđ MN
= 800 . Ta có số đo xMN bằng
A. 400.
B. 800.
0
C. 160 .
D. 2800.

D. P = 3100.

hình 2
Câu 12. Độ dài cung trịn của đường trịn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng

A. 2 cm.

B. 2 cm2 .
C. 4 cm.
D. 4 cm2.
0
n là
Câ u 13.
Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung
2
10

A.

R n

360

.

B. R2 .

C.

Rn

180

.

D.

Rn

360

Câu 14. Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là

A. 9π cm2.

B. 24π cm2.

C. 48π cm2.

.

D. 57π cm2.

Câu 15. Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là


A. 45 cm2.

B. 45 cm3.

C. 90  cm2.

D. 90 cm3.


PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: (1,25 điểm)

3

a) Vẽ đồ thị hàm số: y  x2.
b) Giải phương
trình:

2

x  3x2  4  0.
4

Bài 2: (1,25 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2. Tính
chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại
M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
OI
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số
.
BH
Hết

…….