Chương 2 Các Dạng Tín Hiệu Trong Thông Tin Vô Tuyến Bài Giảng Cơ Sở Kỹ Thuật Thông Tin Vô Tuyến

Fundamentals of Wireless Communication

KHOA VIỄN THÔNG 1

BÀI GIẢNG

CƠ SỞ KỸ THUẬT THƠNG TIN VƠ TUYẾN

Chương 2

CÁC DẠNG TÍN HIỆU
TRONG THƠNG TIN VƠ TUYẾN
Nguyễn Viết Đảm

Khoa Viễn thơng 1
HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG
Địa chỉ: PTIT- Km10- Đường Nguyễn Trãi, Quận Hà đông, Thành phố Hà nội
Điện thoại: 0912699394
Email:

HàNguyễn
nội 04-2017
Viết Đảm

1


Fundamentals of Wireless Communication

NỘI DUNG
2.1. Mở đầu

2.2. Các dạng hàm tín hiệu

2.3. Hàm tự tương quan và mật độ phổ cơng suất
2.4. Tín hiệu ngẫu nhiên
2.5. Tín hiệu nhị phân băng gốc
2.6. Tín hiệu băng thơng
2.7. Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist
2.8. Ảnh hưởng của các đặc tính đường truyền
2.9. Câu hỏi và bài tập
Nguyễn Viết Đảm

2


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (1/7)
 Phân loại trên cơ sở các tiêu chí:
1. Tín hiệu có các giá trị thay đổi theo thời gian => Tín
hiệu tương tự, tín hiệu số
2. Mức độ có thể mơ tả hoặc dự đốn tính cách của hàm
=> Tín hiệu tất định và tín hiệu ngẫu nhiên.
3. Thời gian tồn tại tín hiệu (hàm) => hàm quá độ, hàm vơ
tận (tuần hồn)
4. Tín hiệu kiểu năng lượng, tín hiệu kiểu cơng suất
Nguyễn Viết Đảm

3

Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (2/7)

(1) Thay đổi các giá trị theo thời gian:
Tương tự: Hàm liên tục theo thời gian, được xác định
ở mọi thời điểm, nhận giá trị dương, không hoặc âm

(thay đổi từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn).
Số: Hàm nhận tập hữu hạn giá trị dương, không hay
âm (thay đổi giá trị tức thì, tại thời điểm thay đối tốc độ
thay đổi vơ hạn cịn ở các thời điểm khác bằng không),
điển hinhg là hàm nhị phân.

Rời rạc: Tín hiệu x(kT) chỉ tồn tại và xác định tại các
thời điểm rời rạc, được đặc trưng bởi một chuỗi số.
Nguyễn Viết Đảm

4


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (3/7)
(2) Mức độ mơ tả, dự đốn tính cách của tín hiệu:
Tín hiệu tất định: Xác định được giá trị tại mọi thời điểm và được
mô tả bởi các biểu thức tốn rõ ràng, VD x(t)=5cos(10t)
Tín hiệu ngẫu nhiên: Tồn tại mức độ bất định trước khi nó thực sự
xảy ra, không thể biểu diễn bằng một biểu thức toán rõ ràng,
nhưng khi xét trong khoảng thời gian đủ dài dạng sóng ngẫu nhiên

được coi là một q trình ngẫu nhiên có thể: (i) biểu lộ một qui tắc
nào đó; (ii) được mơ tả ở dạng xác suất và trung bình thống kê.
Cách mơ tả ở dạng xác suất của quá trình ngẫu nhiên thường rất
hữu hiệu để đặc tính hóa tín hiệu, tạp âm, nhiễu,.... trong hệ thống
truyền thông.
Nguyễn Viết Đảm

5


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (4/7)

(3) Thời gian tồn tại của tín hiệu:
Quá độ: là tín hiệu chỉ tồn tại trong một khoảng thời
gian hữu hạn

Vơ tận: là tín hiệu tồn tại ở mọi thời điểm, thường
dùng để mô tả hoạt động của hệ thống trong trạng thái
ổn định (VD:hàm tuần hoàn, là hàm vơ tận có các giá
trị được lặp ở các khoảng quy định, x(t) = x(t+T0) với
-∞ < t < ∞).
Nguyễn Viết Đảm

6


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiu (5/7)

Công suất tức thời p(t) trên điện trở R
v 2 (t ) 2
p (t ) 
 i (t ).R
R
R 1 công suất chuẩn hóa

x(t) là điện áp hoặc dòng điện

p (t ) x 2 (t )
Năng lượng và công suất trung bình của tín hiệu
tiêu tán trong khoảng -T/2 đến T/2
E
T
x

1 T 1
P Ex 
T
T
T
x

T /2

T /2



x 2 (t )dt

T /2

T /2

x 2 (t )dt
Nguyễn Viết Đảm

7


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (6/7)
Tín hiệu năng lượng

0  Ex  lim 

T /2

T  T / 2



x (t )dt   x 2 (t )dt
2

Năng lượng của tín hiệu trên toµn bé thêi gian

Thực tế, thường phát tín hiệu có năng lượng hữu hạn (0tín hiệu tuần hồn tồn tại ở mọi thời điểm (năng lượng vơ hạn); (ii) tín hiệu ngẫu nhiên có
năng lượng vơ hạn => định nghĩa lớp tín hiệu cơng suất.

 Tín hiệu cơng suất
T /2

0  Px  lim  x 2 (t )dt   


T  T / 2
Công suất tín hiệu hữu hạn trên toàn bộ thêi gian

 Tín hiệu năng lượng và cơng suất loại trừ tương hỗ nhau: Tín hiệu năng lượng có năng
lượng hữu hạn nhưng cơng suất trung bình bằng 0; Tín hiệu cơng suất có cơng suất
trung bình hữu hạn nhưng có năng lượng vơ hạn; Các tín hiệu tuần hồn và ngẫu nhiên
thuộc loại tín hiệu cơng suất;
 Các tín hiệu tất định và khơng tuần hồn thuộc loại tín hiệu năng lượng.
Nguyễn Viết Đảm

8


Fundamentals of Wireless Communication

2.2. Tín hiệu và phân loại tín hiệu (7/7)
(4) Tín hiệu kiểu năng lượng và kiểu cơng suất:

 Tín hiệu kiểu năng lượng nếu,



E[]   s(t ) dt  ,
2

[J]


 Tín hiệu kiểu cơng suất nếu có năng lượng vơ hạn nhưng cơng suất trung bình
hữu hạn.

1
Ptb  lim
t0  t0

t0 / 2



s (t ) dt ,
2

[w]

t0 / 2

V ới tín hiệu tuần hoàn, chu kú T
T /2

1
2
Ptb 
x(t ) dt  

T T / 2
Nguyễn Viết Đảm

Note:
(1) Tín hiệu kiểu năng
lượng sẽ có công
suất bằng không
(2) E=PT
9


Fundamentals of Wireless Communication

2.3. Tự tương quan ACF, mật độ phổ công suất PSD, mật độ
phổ năng lượng ESD (1/5)
 Mật độ phổ năng lượng ESD và mật độ phổ sơng suất PSD

Mật độ phổ của tín hiệu đặc trưng cho sự phân bố cơng suất
hoặc năng lượng của tín hiệu trong miền tần số. (đặc biệt
quan trọng khi xét việc lọc, ước lượng tín hiệu và tạp âm)

 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectral Density);
 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectral Density).

Nguyễn Viết Đảm

10


Fundamentals of Wireless Communication

2.3. Tự tương quan ACF, mật độ phổ công suất PSD, mật độ
phổ năng lượng ESD (2/5)
Mật độ phổ năng lượng ESD: là năng lượng tín hiệu trờn mt rng bng tn [J/Hz].



Ex







2

x (t )dt

Năng lượng trong miền thời gian

X(f )

2

df

Mật độ phổ năng lượng ESD
Năng lượng trong miền tần số

Năng lượng vùng tần số âm và dương bằng nhau
(x(t) là thực, |X (f)| là hàm chẵn => ESD đối xứng)




Ex 2 x ( f )df
0

Nguyễn Viết Đảm

11


Fundamentals of Wireless Communication

2.3. Tự tương quan ACF, mật độ phổ công suất PSD, mật độ


phổ năng lượng ESD (3/5)
Note: x(t ) 
c e j 2 nf t



 Mật độ ph cụng sut PSD

n

0

n

Công suất trung bình của tín hiệu kiểu công suất giá trị thực
T/2

1
Px lim x 2 (t )dt
T  T -T/2
NÕu tÝn hiƯu tn hoµn cã chu kú T0
Px 

1
T0

T0 / 2

 T0 / 2 x

2

( t ) dt

DÞnh lý Parseval cho tÝn hiƯu tuần hoàn giá trị thực
1
Px
T0



T0 / 2

T0 / 2

x (t )dt
2





n

cn

2

Miền tần số

Miền thời gian

Mật độ phổ công suất PSD của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T0
Gx ( f ) 





n 

cn  ( f  nf 0 )
2

Công suất trung bình chuẩn hóa của tín hiệu giá trị thực






0

Px Gx ( f )df  2  Gx ( f )df
Nguyễn Viết Đảm

12


Fundamentals of Wireless Communication

2.3. Tự tương quan ACF, mật độ phổ công suất PSD, mật độ
phổ năng lượng ESD (4/5)
 Lưu ý: Nếu x(t) khơng tuần hồn => khơng biểu diễn ở dạng
chuỗi Fourier được; tín hiệu cơng suất (có năng lượng vơ hạn), thì
nó khơng có biến đổi Fourier. Tuy nhiên, vẫn có thể biểu diễn
PSD của tín hiệu này trong giới hạn nhất định. Nếu ta cắt tín hiệu
cơng suất khơng tuần hồn x(t) bằng cách quan sát trong khoảng
thời gian (-T/2, T/2), thì xT(t) có năng lượng hữu hạn và có biến
đổi Fourier là XT(f). Khi này, có thể biểu diễn PSD của tín hiệu
khơng tuần hồn x(t) trong vùng giới hạn theo biểu thức

1
2
Gx ( f )  lim X T ( f )
T  T
Nguyễn Viết Đảm

13


Fundamentals of Wireless Communication

2.3. Tự tương quan ACF, mật độ phổ công suất PSD, mật độ
phổ năng lượng ESD (5/5)
Định nghĩa: ACF của một tín hiệu tất định kiểu cơng suất s(t) chuẩn hóa

1
 ( )  lim
T  T

 T



s(t ).s *(t   ).dt

NÕu s(t)=s(t+T), T lµ chu kú


1
 ( ) 
T

 T



s(t ).s *(t   ).dt

ACF: đánh giá mức độ giống nhau giữa
tín hiệu s(t) & phiên bản dịch thời của nó s(t+ )
Nguyn Vit m

14


Fundamentals of Wireless Communication

2.4. Tín hiệu ngẫu nhiên (1/3)

Tín hiệu ngẫu nhiên (quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫu nhiên
được đánh chỉ số theo t. Nếu cố định t = ti, thì X(ti) là một biến ngẫu nhiên. Sự thể
hiện thống kê của các biến ngẫu nhiên được trình bầy ở dạng hàm mật độ xác suất
pdf: liên hợp của chúng. Sự thể hiện của một q trình ngẫu nhiên có thể được
trình bầy bằng các hàm mật độ xác suất pdf liên hợp tại các thời điểm khác nhau.
Tuy nhiên, trong thực tế không cần biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thống kê bậc
1 (trung bình) và thống kê bậc 2 (hàm tự tương quan) là đủ.
Quá trình ngẫu nhiên
t  t0

X (t )  X (t ,  )
0

Biến
ngẫu
nhiên

X (t0 )

X (t )  X (t , 0 )

X (t0 , )

  0
X (t0 )  X (t0 , 0 )

Số thực (phức)

t  t0

Hàm
mẫu

Ergodic  SS  WSS   quá trình ngẫu nhiên
All Random Processes:

Mi quỏ trỡnh ngu nhiờn

WSS:

Quỏ trình ngẫu nhiên dừng nghĩa rộng

SS:

Quá trình ngẫu nhiên dừng chặt

Ergodic:

Quá trình Ergodic

Nguyễn Viết Đảm

15


Fundamentals of Wireless Communication

2.4. Tín hiệu ngẫu nhiên (2/3)
Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ
vọng (trung bình tập hợp) của X(t):

X (t)  E  X(t) 



X(t)




pX(t) ( x)

dx

pdf of X(t) at time t

ACF của quá trình ngẫu nhiên

 X (t , t   )  E[X(t)X(t+ )]
 





p X ( t ) X ( t  ) ( x1 , x2 ) dx1dx2

 
Nguyễn Viết Đảm

16


Fundamentals of Wireless Communication

2.4. Tín hiệu ngẫu nhiên (3/3)
Nếu trung bình X(t) và hàm tự tương quan X(t,t+) khơng phụ thuộc
thời gian, thì X(t) là được coi là quá trình dừng nghĩa rộng (WSS:
Wide sense stationary) => có thể bỏ qua biến ngẫu nhiên t và sử dụng
X() cho hàm ngẫu nhiên.


PSD :  X ( f )  FT X ( )  =  X ( )e

-j2 f

d

-



ACF : X ( )  IFT   X ( f )  =   X ( f )e j2 f df
-





P[]=E  X 2 (t )  = (0)=    X ( f )e j2 f df     X ( f ) df

 -
  0 - 
Nguyễn Viết Đảm

17


Fundamentals of Wireless Communication

2.5. Tín hiệu nhị phân băng gốc (1/3)
 Biểu diễn tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc

X (t) 



A

k 

k

pT  t    kT

Trong đó:
AK : là biến NN phân bố đồng nhất độc lập i.d.d, nhận giá trị A đồng xác xuất

: là biến NN phân bố đều trong khoảng [0 đến T] X (t) trở thành WSS
1 nÕu 0  t  T
pT (t ) 

 0 nÕu kh¸c

X(t)
A2

-2T

-T


A

0
-A
A1

A0

T

A3

2T

3T

A1

A2

4T

5T

A5

A6

6T

7T

A4

Một thực hiện của tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc X(t)
Nguyễn Viết Đảm

8T

t

A7
18


Fundamentals of Wireless Communication

2.5. Tín hiệu nhị phân băng gốc (2/3)
 ACF và PSD của tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên:
ACF :

 X ( )

A

X ( )  E  X(t)X(t+τ) 

2

 2 τ
A 1-  , τ  T
   T

, nÕu kh¸c
0


-T

+T
0
a) Hàm tương quan AFC

X ( f )

2

AT

 A 2 Λ T (τ)

sin  x 

 Sinc( x) 
x

Note :  

 Sinc( x)dx  Sinc 2 ( x)dx  1





fT
-3

-1
0
1
2
-2
b) Mật độ phổ công suất PSD

3

PSD

1  t ; t  1
(t )  

t 1
0;
FT  (t )  SinC 2  f 

ΦX (f)=A 2T.Sinc2 (fT)
 t
 1  ; t  T
 T
 
t T
0;
FT  T (t )  T .SinC 2 Tf

t
T (t )

T

Tam giác đơn vị
Hàm tam giác đơn vị đáy 2T
Tính chất tỷ lệ cña FT

Nguyễn Viết Đảm

19


Fundamentals of Wireless Communication

Matlab Chuỗi PN

2.5. Tín hiệu nhị phân băng gốc (3/3)
 Nhận xét:
Hàm tự tương quan ACF của X(t) và X(t+)

 Giống nhau nhất tại =0
 Mức độ giống nhau nhất định khi 0<X(t+). Chẳng hạn khi =0 và 0< Hồn tồn khác nhau khi >T, vì tại mọi thời điểm giá trị của X(t) độc lập với
X(t+) do chúng ở các đoạn bit khác nhau

Mật độ phổ công suất PSD
 Cực trị tại đại là A2T tại f=0 và bằng không tại f=k/T.
 Công suất trung bỡnh ca X(t)

X (0)



2

(
f
)
df

A
X

Không phụ thuộc vào T

Từ PSD cho thấy cơng suất trung bình
 Trải rộng trên băng tần rộng nếu T nhỏ (tốc độ bit cao của tín hiệu X(t));
 Tập trung trên một băng tần hẹp nếu T lớn (tốc độ bit thấp của tín hiệu X(t)).
Nguyễn Viết Đảm

20


Fundamentals of Wireless Communication

Matlab AM

2.6 Tín hiệu băng thơng (1/2)
Y (t )  X (t ).cos  2 f ct   
Y ( )

fc : tÇn sè sãng mang
 : góc pha ngẫu nhiên phân bố đều trong [0,2 ]
không phụ thuộc vo X (t) Y (t) thành W SS

A 2 /2

T

-T

fc  4 / T

-A 2 /2

Y ( f )



1
ACF : Y ( )   X ( )cos(2 f c )
2
1
PSD : Y ( f )   X ( f  f c )   X ( f  f c )
4
NÕu X (t) là tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên, thì

A T  /4
2

A2
T ( )cos(2 f c )
2
A2T
PSD : Y ( f ) 
Sinc 2 [( f  f c ) T]  Sinc 2 [( f  f c ) T]

4
ACF : Y ( ) 

1 f
2
2

1
3
3
c f 
fc  fc 
fc  fc  fc 
c
T
T
T
T
T
T

fc 

2
3
fc 
T
T

fc 

1
T

fc f  1
c
T

fc 

2
3
fc 
T
T

f

Tự tương quan ACF và PSD của tín hiệu nhi phân X(t) được điều chế
Nguyễn Viết Đảm

21


Fundamentals of Wireless Communication

2.6 Tín hiệu băng thơng (2/2)
Nhận xét:
 Phổ được tập trung tại tần số sóng mang ±fc
 Nếu sử dụng độ rộng băng tần giới hạn tại hai giá trị
khơng đầu tiên của PSD, thì độ rộng phổ của Y(t) bằng
2/T (lưu ý độ rộng băng tần trong vi ba số thường được
sử dụng là độ rộng băng Nyquist, trong trường hợp này
độ rộng băng Nyquist bằng 1/T).
2

(0)


A
/ 2bằng một nửa
 Cơng suất trung bình của Y(t): Y
cơng suất trung bình của X(t), trên hình ta sử dụng
fc=4/T.
Nguyễn Viết Đảm

22


Wirelesstự
Communication
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên Fundamentals
băng gốc:ofHàm
tương quan và mật độ phổ công suất

X(t)
A2

-2T

-T



X (t) 

0
-A

A1

T

A

k 

A0

A



k

pT  t    kT 
A3

2T

3T

A1

A2

4T

5T

A5

A6

6T

7T

A4

8T

t

A7

ACF :
Hàm tự
tương
quan và
mật độ
phổ công
suất của
tín hiệu
ngẫu
nhiên
băng gốc

A2



-T

+T
0
a) Hàm tương quan AFC

X ( f )

A 2T

fT
-3

-1
0
1
2
-2
b) Mật độ phổ công suất PSD

X ( )  E  X(t)X(t+τ) 
Cặp biến đổi Fourrier

 X ( )

 2 τ
A 1-  , τ  T
   T


, nÕu kh¸c
0
 A 2 Λ T (τ)

PSD

3

Φ X (f)=A 2 T.Sinc 2 (fT)
Nguyễn Viết Đảm

23


of Wireless
Communication
Tín hiệu ngẫu nhiên thơngFundamentals
băng: Hàm
tự tương
quan và mật độ phổ công suất

Y (t)  X (t).cos  2f c t   

1
X ()cos(2f c )
2
1
PSD :  Y (f )   X (f  f c )   X (f  f c )
4

ACF : Y () 

f c : tÇn sè sãng mang
: gãc pha ngẫu nhiên phân bố đều trong [0,2 ]
không phụ thuéc vào X (t)  Y (t) thµnh WSS

NÕu X (t) là tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên, thì

ACF v PSD cña X(t):
ACF : X ()  A 2  T ()

Hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất
của tín hiệu ngẫu nhiên thơng băng

ACF :
2

A /2

T

-T

Y () 

Cặp biến đổi Fourrier

Y ( )

PSD :  X (f)=A 2 T.Sinc 2 (fT)



fc  4 / T
2

-A /2

Y ( f )

A2
 T ()cos  2f c  
2

 A T  /4
2

PSD :
A 2T
 Y (f ) 
Sinc 2 [(f  f c ) T]  Sinc 2 [(f  f c ) T]

4
1 f
2
2
1
3
3
c f 

fc  fc 
fc  fc  fc 
c
T
T
T
T
T
T

fc 

2
3
fc 
T
T

fc 

1
T

fc f  1
c
T

fc 

2

3
fc 
T
T

f

Nguyễn Viết Đảm

24


Fundamentals
of Wireless
Mơ tả PSD của tín hiệu băng
tần cơ
sở vàCommunication
tín hiu thụng bng trờn Matlab

NVD_D12VT PSD_BaseBand_Passband
Mật độ phổ công suất PSD của tín hiệu băng tần cơ sở với tốc ®é R b =10b/s

PSDBaseBand

0.1

0.08

X (f )  A2T.Sinc2 (fT)

0.06

0.04

PSD_BaseBand = AA*(sinc((f*Tb)).^2);

0.02

0
-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

150

200

Tần số [Hz]
Mật độ phổ công suất PSD của tín hiệu thông giải với tốc độ R =10b/s; Tần số sãng mang f =100H
b

c

Z

PSDPassBand

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0
-200

-150

-100

-50

0

50

100

TÇn sè [Hz]

A 2T
2
2
 Y (f ) 
Sinc [(f  f c ) T] +Sinc [(f  f c ) T]

4
PSD_PassBand = (AA/4)*((sinc((f+fc)*Tb)).^2 +(sinc((f-fc)*Tb)).^2);
Nguyễn Viết Đảm

25