Chương 4 Mã Hóa Kênh Kiểm Soát Lỗi Trong Hệ Thống Thông Tin Vô Tuyến Số Bài Giảng Cơ Sở Kỹ Thuật Thông Tin Vô Tuyến

Cơ sở kỹ thuật TTVT

KHOA VIỄN THÔNG 1

BÀI GIẢNG

CƠ SỞ KỸ THUẬT THƠNG TIN VƠ TUYẾN

Chương 4

Mã hóa kênh kiểm sốt lỗi
TRONG HỆ THỐNG THƠNG TIN VƠ TUYẾN SỐ
Nguyễn Viết Đảm

Khoa Viễn thơng 1
HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG
Địa chỉ: PTIT- Km10- Đường Nguyễn Trãi, Quận Hà đơng, Thành phố Hà nội
Điện thoại: 0912699394
Email:

HàNguyễn
nội 01-2017
Viết Đảm

1


4.1. Mở đầu

Cơ sở kỹ thuật TTVT

1

2

Information
source

Channel Encoder

m  (m1 , m2 ,..., mi ,...)

Modulator

Input sequence

Information
sink

Codeword sequence

4

Channel

C  (C1 , C2 ,..., Ci ,...)

3

Channel Decoder

ˆ  (m
ˆ 1, m
ˆ 2 ,..., m
ˆ i ,...)
m

Demodulator

V  (V1 , V2 ,..., Vi ,...)
received sequence

Sơ đồ khối hệ thống truyền thông số cơ bản với mã hóa kênh
Nguyễn Viết Đảm

2


4.1. M u

C s k thut TTVT

MÃ hoá kênh và ®iỊu chÕ riªng biƯt
Nguồn tin
dạng số

Bộ mã hóa
kênh

Bộ điều chế

Kênh truyền
dẫn

Bộ giải
điều chế

Bộ giải mã
kênh

Người dùng

Bộ giải
mã kênh

Người dùng

Tạp âm

M· hoá kênh và điều chế kết hợp
Ngun tin
dng s

B
iu ch

+

B mã hóa
kênh

Kênh truyền
dẫn

Bộ giải
điều chế

+

Tạp âm

Sơ đồ khối hệ thống truyền thơng số
Số liệu m(t)
Rb bps

Tb

Bộ mã hóa
kênh

Rb=1/Tb

Các từ mã
R bps

T

Bộ điều chế

R=1/T

Sơ đồ khối của máy phát sử dụng mã hóa kênh
Nguyễn Viết Đảm

Đến máy
phát

3


4.1. Mở đầu

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Chức năng:
Xử lý tín hiệu số để đạt mức độ tin cậy bằng cách bổ xung có hệ
thống các ký hiệu dư vào luồng tin phát nhằm phát hiện lỗi và sửa
lỗi.
 Vị trí: Sau nguồn tin và trước điều chế sóng mang.
 Lưu ý: Hai tham số thiết kế hệ thống truyền dẫn số: Tham số tín hiệu phát và độ
rộng băng tần của kênh truyền dẫn. Hai tham số này cùng với mật độ phổ công
suất tạp âm thu xác định Eb/N0.
 Do BER là một hàm đơn trị của Eb/N0, nên khi cố định Eb/N0 có thể cải thiện chất
lượng BER bằng cách mã hoá kênh kiểm soát lỗi.
 Dùng mã hố kênh kiểm sốt lỗi để dung hồ giữa BER và Eb/N0 dB (giảm công
suất phát, giảm giá thành phần cứng như sử dụng anten kích thước nhỏ, tái sử
dụng tần số....).
 Tham số tỉ lệ mã r =Rb/Rc đánh giá lượng bit dư bổ sung phục vụ cho việc phát
hiện và sửa lỗi của mã => luồng bit ra bộ lập mã có tốc độ bít R cao hơn tốc độ bit
đầu vào Rb, tăng độ rộng băng tần  giảm hiệu quả sử dụng phổ tần.
Nguyễn Viết Đảm

4


4.1. Mở đầu

Cơ sở kỹ thuật TTVT

PB

Cơ chế phát hiện và sửa lỗi
 Phát lại bản tin bị lỗi: Phía thu phát hiện
bản tin bị lỗi, sau đó yêu cầu phía phát phát
lại bản tin bị lỗi => cần có kênh hồi tiếp.
 Phát hiện và sửa lỗi ở phía thu.

Mục đích của mã hố kênh kiểm sốt lỗi
 Xác định đoạn số liệu thu bị mắc lỗi.
 Giảm thiểu xác suất không phát hiện được
lỗi.
 Giảm thiểu BER, SER tại một giá trị Eb/N0
tiền định.
 Tại BER cho trước giảm được Eb/N0, lượng
giảm này được gọi là độ lợi của mã hóa
kênh tại xác suất lỗi.

 Lưu ý các tham số:
 Hiệu năng sửa lỗi và độ rộng băng tần
 Công suất và độ rộng băng tần
 Tốc độ số liệu và độ rộng băng tần

 Dung lượng và độ rộng băng tần
Nguyễn Viết Đảm

Coded
A
F
C

B

E

D
Uncoded

Eb / N0 (dB)

Coding gain:
For a given bit-error probability,
the reduction in the Eb/N0 that can be
realized through the use of code:

E 
E 
G [dB]   b  [dB]   b  [dB]
 N 0 u
 N 0 c
5

Cơsốt
sở kỹ thuật
4.2. Ngun tắc mã hóa kiểm
lỗi TTVT

 Kh¼ năng phát hiện lỗi (t Detec lỗi):
d m t Detec  1
 t Detec  d m  1
 Khẳ năng sửa lỗi (tCorr lỗi):
d m 2tCorr 1
tCorr

dm 1

2

dH : Khoảng cách Hamming là số vị trí khác nhau của hai từ mà có cùng độ dài
dm : khoảng cách Hamming cực tiểu giữa các tõ m· cã thÓ cã trong tËp m ·
Nguyễn Viết Đảm

6


Cơsốt
sở kỹ thuật
4.2. Ngun tắc mã hóa kiểm
lỗi TTVT

Trọng lượng Hamming của vectơ C, ký hiệu w(C), là số
phần tử khác không trong C.

Khoảng cách Hamming giữa hai vectơ C và V, là số phần

tử khác nhau giữa chúng.

d(C, V )  w (C  V )
Khoảng cách Hamming cực tiểu của mã khối

d min  min d(Ci , C j )  min(Ci )
i j

i

Nguyễn Viết Đảm

7


Cơ sở kỹ thuật TTVT

4.3

MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH

Nguyễn Viết Đảm

8


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Khái niệm
 Khối bản tin (độ dài k bit): Luồng thông tin được chia thành các khối có độ dài
bằng nhau
 Từ mã (độ dài n bit): Các bit ở đầu ra của bộ lập mã tương ứng với mỗi bản tin
đầu vào
 Các bit kiểm tra (độ dài (n-k) bits ): Các bit được bổ xung vào các khối bản tin
theo một thuật toán nhất định, thuật toán tuỳ vào loại mã được dùng.
 Mã khối được gọi là tuyến tính nếu kết hợp tuyến tính của hai từ mã bất kỳ cũng
là một từ mã thuộc mã đó. Trường hợp nhị phân tổng của hai từ mã bất kỳ cũng là
một từ mã.

Các thông số đặc trưng
 Độ dài khối bản tin k.
 Độ dài từ mã n.
 Khoảng cách Hamming cực tiểu.
 Tỉ lệ mã r=k/n
Nguyễn Viết Đảm

9


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

B¶n tin
(k bit)

k bit bản tin

Các bít kiểm tra
(n-k) bit

Bộ mà hóa kênh (n,k)
Tỉ lệ mà r = k/n

Bản tin
(k) bit

Từ mà n bit

Tóm tắt: Bộ mã hóa khối tuyến tính thực hiện ánh xạ chuỗi k bit đầu vào thành chuỗi n bit đầu ra
có các đặc điểm:
 Từ mã đầu ra bộ lập mã C chỉ phụ thuộc vào chuỗi bit đầu vào m hiện thời và ma trận tạo
mã G (hay đa thức tạo mã g(x)) mà không phụ thuộc vào chuỗi đầu vào trước đó.
 Các từ mã tạo thành không gian con k chiều trong không gian n chiều (n,k).
 Các mã khối tuyến tính được mơ tả dưới dạng ma trận tạo mã G có kích thước kn, mỗi từ
mã đầu ra C được viết ở dạng.

C1

m1 k .Gk

n

n

sè cét cđa ma trËn m ph¶i b»ng sè hµng cđa ma trËn G

C1

T
n

m1

k

Gk

T
n

Cn

Nguyễn Viết Đảm

1

Gn

k

mk

1

10

4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

H­íng trun 

c1n   c 0 , c1 ,..., cn 1 1n  b0 , b1 ,.., bn  k 1 , m0 , m1 ,..., mk 1  m1k  Pk ( n  k ) I k k 
 n-k bít kiẻm tra chắn lẻ

k bit bản tin

G kn

n bit dầu ra bộ mà hoá


G


P
k ( n k )

:

Ik
k k




 k n


H  I n  k



P

kÝch th­íc (n-k)k 
  n  k n
T

Mèi quan hƯ giữa G và H thông qua P

P T

T
T 


HG  I n  k : P  ...  
T
G.H
0
I k  
  
T
T

C.H

mG.H

 I nk P T  P T I k 
0

T
T
P P


0

GHT

0

(1) C ¸c hàng của H trực giao
với các hàng của G

(2) C ác hàng trong H và G
độc lập tuyến tính
Ma trn tạo mã G và Ma trận kiểm tra chẵn lẻ H
Nguyễn Viết Đảm

11


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Syndrome và phát hiện lỗi

Vect¬ thu:
y = c+e
c   c0 , c1 ,..., cn 1 
e   e0 , e1 ,..., en 1
1, y bị lỗi ở vị trí thứ i
ei
; i=1,2,...,n
0, y không bị lỗi ë vÞ trÝ thø i
Syndrome :
S  y.HT  e.HT C.HT e.HT
0
Syndrome chỉ phụ thuộc vào mẫu lỗi e , không phụ thuộc vào từ mà c
Nguyn Vit Đảm

12


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Syndrome và phát hiện lỗi

m
Data source

Data sink

Channel
encoding

Format

Format

mˆ

C

Modulation

channel

Channel
decoding

y

Demodulation
Detection

y  Ce
y  ( y1 , y2 ,...., yn ) tõ m· thu hay vector thu
e (e1 , e2 ,...., en ) mẫu lỗi hay vectơ lỗi

Kim tra Syndrome: S l syndrome ca y, tương ứng với mẫu lỗi e.

S  yHT  eHT
Nguyễn Viết Đảm

13


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Tính chất của Syndrome
 Thuộc tính 1: Syndrome chỉ phụ thuộc vào mẫu lỗi e chứ không
phụ thuộc vào từ mã được phát c.
 Thuộc tính 2: Tất cả các mẫu lỗi khác nhau nhiều nhất một từ mã
đều có cùng Syndrome.
 Thuộc tính 3: Syndrome S là tổng các cột của ma trận H tương
ứng với nơi xẩy ra lỗi.
 Thuộc tính 4: Bằng cách giải mã Syndronme, một mã khối tuyến
tính (n, k) có thể sửa được

2

nk

n
   ; trong ®ã
i 0  i 
t

Nguyễn Viết Đảm

 n
n!
 
 i   n  i !i !
14


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Giải mã sửa lỗi
zero
codeword
Tất cả các mẫu
lỗi khác nhau
nhiều nhất một
từ mã đều có
cùng Syndrome

coset leaders

C1
e2

C2
e 2  C2

C 2k
e 2  C 2k

e 2n  k

e 2n  k  C 2

e 2n  k  C 2 k

coset

Coset

ei

e

Ci , i

0, 2 k

1

Mỗi phần tử của Coset đều có cùng Syndrome
Nguyễn Viết Đảm

15

4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Giải mã sửa lỗi

1. TÝnh Syndrome cđa y:
T

S = yH
2. T×m coset leader (mẫu lỗi) e = ei tương ứng với
T

S = yH

3. Tính C = y+e và tương ứng với m
Lưu ý:
ˆ  y  eˆ  (C  e)  eˆ  C  (e  eˆ )
C
ˆ , th× sửa được lỗi
Nếu e=e
Nếu e e , thì không sửa được lỗi
Nguyn Vit m

16


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Minh họa họ mã Hamming
 Xét một họ mã được gọi l mó Hamming cú cỏc thụng s:

độ dài từ mÃ:

n  2m  1

Sè bÝt th«ng tin:

k   2  m 1
m

n-k  m 3

Sè bit kiĨm tra ch½n lỴ:


Xét mã Hamming (7,4) <=> n=7, k=4, m=3


1

0

G
1

1


1
1
1
0
P

0:1
1:0
1:0
1:0

0
1
0
0

0
0
1
0
Ik


0

0
;

0


1




1 0 0:1 0 1 1 


H  0 1 0:1 1 1 0 
0 0 1:0 1 1 1 


T
I
P
 n k


Nguyễn Viết Đảm

17


4.3. Mó khi tuyn tớnh

C s k thut TTVT

khoảng cách Hamming giữa hai từ mÃ
là số phần tử khác nhau gi÷a chóng

d(C, V )  w (C  V )


Minh ha h mó Hamming (7,4)
Nguyn Vit m

khoảng cách Hamming cực tiĨu cđa m·
d min  min d(Ci , C j )  min w (Ci )
i j

i

18


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Minh họa họ mã Hamming
 Quan hệ giữa dmin và H
Do c là một từ mã thuộc mã  Xét mã Hamming (7,4), tồn tại 16 từ mã thuộc mã đều
làm S=cHT=0 cho trong đó có
Bẩy từ mã có trọng lượng = 3
Bẩy từ mã có trọng lượng = 4
Một từ mã có trọng lượng = 7
Một từ mã có trọng lượng = 0
 dmin =3  Mối quan hệ giữa dmin và H là: dmin là số cột nhỏ nhất của ma trận kiểm tra
chẵn lẻ H mà khi cộng chúng với nhau bằng 0.

T



1 0 0:1 0 1 1 


S = C .HT   0 1 1 0 1 0 0  0 1 0:1 1 1 0 
tõ m· cã träng l­ỵng = 3 17  0
0 1:0 1 1 1


PT
I nk

Loại bỏ các cột của H tương ứng với các vị trí có bit =0 cđa C
=> tỉng c¸c cét thø 2 thø 3 vµ thø 5 cđa H lµ:
0  0 0 0
1   0   1   0   Syndrome  0 0 0


       
0  1  1  0 
Nguyễn Viết Đảm

19


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Minh họa: xét họ mã Hamming
 Quan hệ giữa Syndrome và mẫu lỗi e: Xét mã Hamming (7,4). Vì mã này có
dmin =3 nên chỉ có thể sửa được một lỗi  với các mẫu lỗi đơn, áp dụng thuộc tính
3 (Syndrome là tổng các cột của ma trận H tương ứng với nơi xẩy ra lỗi)  cho
phép xác định được quan hệ giữa Syndrome và mẫu lỗi.
NÕu ph¸t C= 1 1 1 1 1 1 1 , qua kªnh nhận được y= 1 1 1 1 0 1 1
xảy ra lỗi ở vị trí thứ 5 của C theo thuộc tính 3 thì Syndrome sẽ là
cột thứ 5 cđa H nghÜa lµ

S  y.H T  1 1 1 1




0
note


1 0 0 : 1

1 1  0 1 0 : 1
 
0 0 1: 0


T

0

1
1
Note


1 1
1  0  0  1  1 1 
1 0   0   1   0   1   1   0 

0  0  1  0  1 1 
1 1


0 
1

1
Cột thứ 5 của H

khi biết được Syndrome  e= 0 0 0 0 1 0 0   y cor = y + e= 1 1 1 1 1 1 1
Nguyễn Viết Đảm

20


Cơ sở kỹ thuật TTVT
4.3. Mã khối tuyến tính
Minh họa: Xét họ mã Hamming

Nếu phát C = [0111001] qua kênh, phía thu nhận được y = [1111001]  S = [1 0 0]

là hàng thứ nhất của HT (cột thứ nhất của H)  xác định được e = [1 0 0 0 0 0 0] 
sửa được ycor = [0111001].
Tương tự xét tất cả các trường hợp còn lại  Quan hệ này đối với mã Hamming
(7.4) được cho ở bảng 3.2  Từ mã sai là từ mã khơng thuộc mã đó, khi này S =
y.HT  0 vì C.HT =0
Bảng 3.2. Bảng giải mã cho mã Hamming (7.4)
Syndrome

Mẫu lỗi

000

0000000

100

1000000

010

0100000

001

0010000

110

0001000

011

0000100

111

0000010

101

0000001
Nguyễn Viết Đảm

21


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

 Đa thức tạo mã

 Các bước mã hoá cho một mã vòng (n,k):
 Nhân đa thức bản tin m(x) với xn-k nhận được xn-km(x)
 Chia xn-km(x) cho g(x) để được phần dư b(x).
 Cộng b(x) với xn-km(x) để nhận được đa thc t mó
c(x).

c(x)

b(x)

x

Bậc luôn nhỏ hơn
bậc của g(x): (n-k)
Nguyn Vit m

n k

.m(x)

Chỉ chứa các x có luỹ thừa
lớn hơn (n k)
22


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Sơ đồ b mó hoỏ vũng

CM1
2
1

g1

F-F

g2

F-F

gn-k-1

F-F

F-F

F-F

Các bit
kiểm tra
chẵn lẻ

CM2

1, " nối trực tiếp"
gi
0, " không nối"

2

Các bit bản tin

g(x) = 1 + g1 .x + ... + g n-k-1 .xn-k-1 + xn-k

x n k .m( x )

Từ mÃ
đầu ra
đa vào
kênh

1

Hướng truyền

c = c0 , c1 , c2 , ...., c n-1

b0 , b1 ,.., b n

k 1

, m 0 , m 1 ,..., m k

1

k bit bản tin dược dịch vào kênh
n-k bít kiểm tra chẵn lẻ
d ược xác dÞnh bëi néi dung trong k chu kú xung dång hồ dầu
dồng thời dược dịch vào LFSR
của LFSR dược dịch vào
kênh ở n-k chu kỳ xung
dồng hồ sau
Nguyn Vit m

n bit dầu ra bộ mà hoá

23


4.3. Mã khối tuyến tính

Cơ sở kỹ thuật TTVT

Minh họa: B lp mó vũng (7,4) vi g(x)=1+x+x3
CM1

x1

x0

x3
Các bit
kiểm tra
chẵn lẻ

F-F

F-F

F-F
CM2
Các bit b¶n tin

Nguyễn Viết Đảm

Tõ m·

24


4.3. Mã khối tuyến tính
 Syndrome

Cơ sở kỹ thuật TTVT

g( x )  1  g 1 .x  g 2 .x 2  ....  g n  k 1 .x n  k 1  x n  k

g1

g2

CM1

gn-k-1

Các bit thu

F-F

F-F

F-F

F-F

F-F
Số thơng

x

x2

x3

xn-k

xn-k-1

B tớnh Syndrome ca mó vũng (n,k) dựa trên đa thức tạo mã
CM1

C¸c bit thu

F-F

F-F

F-F

Syndrome

Bộ tính Syndrome cho mã (7,4) được tạo bởi đa thức g(x)=1+x+x3
Nguyễn Viết Đảm

25