Phát triển phương pháp phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu tấm dựa trên tối ưu nón bậc hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-------- ∞0∞--------

DƯƠNG ANH THOAN

PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GIỚI HẠN
VÀ THÍCH NGHI CỦA KẾT CẤU TẤM DỰA TRÊN
TỐI ƯU NÓN BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-------- ∞0∞--------

DƯƠNG ANH THOAN

PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GIỚI HẠN
VÀ THÍCH NGHI CỦA KẾT CẤU TẤM DỰA TRÊN
TỐI ƯU NÓN BẬC HAI

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng

Mã số chuyên ngành: 8 58 02 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN TRUNG DŨNG

TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

GIẤY XÁC NHẬN

Tôi tên là: Dương Anh Thoan
Ngày sinh: 16/12/1970

Nơi sinh: Hà Tĩnh

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Mã học viên:1885802080022
Tôi đồng ý cung cấp tồn văn thơng tin luận văn tốt nghiệp hợp lệ về bản quyền cho
Thư viện trường đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh. Thư viện trường đại học Mở
Thành phố Hồ Chí Minh sẽ kết nối tồn văn thông tin luận văn tốt nghiệp vào hệ
thống thông tin khoa học của Sở Khoa học và Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh.

Ký tên

Dương Anh Thoan



i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng luận văn “PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI CỦA KẾT CẤU TẤM DỰA TRÊN TỐI ƯU
NÓN BẬC HAI” là bài nghiên cứu của chính tơi.
Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tơi cam đoan
rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố hoặc
được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Khơng có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận văn
này mà khơng được trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường đại
học hoặc cơ sở đào tạo khác.
Tp. Hồ Chí Minh, năm 2022
Học viên cao học

Dương Anh Thoan


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS. Trần Trung Dũng, thầy đã

tận tình hướng dẫn, cung cấp cho em những ý tưởng ban đầu, hỗ trợ những kiến
thức khoa học cần thiết và động viên tinh thần giúp em vượt qua những khó khăn
trong śt thời gian thực hiện luận văn này.
Bên cạnh đó, em xin cảm ơn các thành viên trong nhóm cao học, nhờ sự hỗ trợ
nhiệt tình của nhóm trong quá trình học tập đã giúp em hoàn thiện mình rất nhiều.
Ći cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đã động viên
tinh thần giúp em hồn thành luận văn của mình.
Tp. Hồ Chí Minh, năm 2022
Học viên cao học

Dương Anh Thoan


iii

TÓM TẮT
Phát Triển Phương Pháp Phân Tích Giới Hạn Và Thích Nghi Của Kết
Cấu Tấm Dựa Trên Tối Ưu Nón Bậc Hai
Trong luận văn này trình bày phương pháp phân tích tải trọng giới hạn và thích
nghi kết cấu tấm chịu uốn sử dụng tiêu chuẩn Von Mises, dùng phần tử tương thích
Hsieh-Clough-Tocher (HCT) và kỹ thuật tới ưu nón bậc 2. Trong đó, lý thuyết thích
nghi cận trên của Koiter và định lý chu kì lồi của Kưnig và Keiber được sử dụng.
Phần tử tương thích Hsieh-Clough-Tocher (HCT) được sử dụng để xấp xỉ trường
vận tốc biến dạng, và công thức rời rạc tương ứng sẽ được mô tả ở dạng bài tốn tới
ưu hình nón bậc hai. Tấm có hình dạng hình học và điều kiện biên thay đổi sẽ được
khảo sát để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp đã trình bày. Kết quả nghiên
cứu từ luận văn sẽ được so sánh với các lời giải đã được cơng bớ trước đó.


SUMMARY

Development of a Limit and Adaptive Analysis Method of Plate
Structures Based on Second Degree Cone Optimization

In this thesis, the method of limiting load analysis and
adaptation of plate structures is presented using Von Mises criteria,
using Hsieh-Clough-Tocher (HCT) compatible element and 2nd
order cone optimization technique. In which, Koiter's upper bound
adaptive theory and König and Keiber's convex period theorem are
used. The Hsieh-Clough-Tocher (HCT) compatibility element is
used to approximate the strain-velocity field, and the corresponding
discrete formula is described in the form of a quadratic cone
optimization problem. Plates with variable geometry and boundary
conditions will be investigated to evaluate the effectiveness of the
presented method. The research results from the thesis will be
compared with the previously published solutions.


iv

Mục Lục

Chương 1.

MỞ ĐẦU .............................................................................................1

1.1.

Đặt vấn đề và tính cấp thiết của đề tài ...........................................................1

1.2.

Tình hình nghiên cứu của đề tài ....................................................................3

1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ................................................................3
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................................4
1.3.

Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn ...............................................................6

1.3.1. Mục tiêu của luận văn ....................................................................................6
1.3.2. Nhiệm vụ của luận văn ..................................................................................6
1.4.

Cấu trúc của luận văn ....................................................................................6

Chương 2.
2.1.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..........................................................................8

Mơ hình vật liệu .............................................................................................8

Định đề ổn định Drucker ......................................................................................9
2.2.

Lý thuyết phân tích thích nghi .....................................................................10

2.2.1. Ứng xử đàn dẻo của hệ kết cấu....................................................................10
2.2.2. Định lý thích nghi ........................................................................................12

2.2.3. Miền tải trọng ..............................................................................................14
2.3.

Tới ưu chương trình hình nón ......................................................................16

2.3.1. Định nghĩa hình nón ...................................................................................16
2.3.2. Các dạng hình nón bậc hai ..........................................................................17
2.3.3. Tới ưu hóa hình nón.....................................................................................17
2.4.

Phần tử tương thích HCT ............................................................................17

2.5.

Cơng thức cho tấm .......................................................................................20

Chương 3.

VÍ DỤ SỐ ..........................................................................................22

3.1.

Phát biểu bài tốn phân tích thích nghi cho tấm..........................................22

3.2.

Kết quả khảo sát một sớ bài tốn tấm ..........................................................24

3.2.1. Tấm vng chịu tải phân bớ đều .................................................................24
3.2.2. Tấm chữ nhật chịu tải phân bố đều .............................................................29

v

3.2.3.

Tấm hình chữ L.....................................................................................34

Chương 4.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...........................................................38

4.1.

Kết luận........................................................................................................38

4.2.

Kiến nghị .....................................................................................................39

Tài liệu tham khảo .....................................................................................................40
Phụ lục .......................................................................................................................44


vi

Danh Mục Hình Ảnh

Hình 2.1. Mơ hình ứng xử của vật liệu cớt thép và bê tơng ........................................8
Hình 2.2. Mơ hình cứng – dẻo lý tưởng của vật liệu ..................................................9

Hình 2.3. Ứng xử theo Drucker ..................................................................................9
Hình 2.5. Các dạng ứng xử khác nhau của kết cấu dưới tải trọng tuần hồn ...........11
Hình 2.6. Miền tải D .................................................................................................14
Hình 2.7. Các chu kì tải trọng của phân tích thích nghi ............................................15
Hình 2.8. Hình nón và nón đới ngẫu .........................................................................16
Hình 2.9. Phần tử tương thích C1 HCT với 12 bậc tự do ..........................................18
Hình 2.10. Tấm mỏng Kirchhoff và chiều ứng suất quy ước ...................................20
Hình 3.1. Tấm hình vng chịu tải phân bớ đều .......................................................24
Hình 3.2. Chia lưới 20x20 (800 phần tử) bài tốn tấm vuông ..................................25
Hình 3.3. Cơ cấu phá hoại của tấm hình vng 4 biên tựa đơn ................................27
Hình 3.4. Cơ cấu phá hoại của tấm hình vng 4 biên ngàm ...................................27
Hình 3.5. Cơ cấu phá hoại thích nghi của tấm hình vng .......................................29
Hình 3.6. Bài tốn tấm hình chữ nhật chịu tải phân bớ đều ......................................29
Hình 3.7. Chia lưới 20x20 (800 phần tử) bài toán tấm chữ nhật ..............................30
Hình 3.8. Cơ cấu phá hoại của tấm chữ nhật 4 biên tựa đơn ....................................31
Hình 3.9. Cơ cấu phá hoại của tấm chữ nhật 4 biên ngàm .......................................31
Hình 3.10. Cơ cấu phá hoại thích nghi của tấm chữ nhật .........................................34
Hình 3.11. Bài tốn tấm chữ L ..................................................................................35
Hình 3.12. Cơ cấu phá hoại tấm chữ L hai cạnh tựa ở trạng thái giới hạn ...............36


vii

Hình 3.13. Cơ cấu phá hoại của tấm chữ L hai cạnh ngàm ở trạng thái giới hạn .....36
Hình 3.14. Cơ cấu phá hoại thích nghi của tấm hình vng .....................................37


viii

Danh mục bảng biểu

 qa 2 
Bảng 3.1. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 
 .......................................25
 mP 
 qa 2 
Bảng 3.2. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm vuông biên gối tựa 
 ............26
m
 P
 qa 2 
Bảng 3.3. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm vuông biên ngàm 
 ..............26
 mP 

 qa 2 
Bảng 3.4. Hệ sớ tải trọng thích nghi của tấm vuông 
 ....................................28
 mP 

 qab 
Bảng 3.5. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm chữ nhật 
 ....................................29
m
 P
Bảng 3.6. Hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ nhật với các tỉ lệ hai cạnh khác nhau

 qab 

 .......................................................................................................................31

 mP 
Bảng 3.7. So sánh hệ sớ tải trọng giới hạn bài tốn tấm chữ nhật ...........................32

 qab 
Bảng 3.8. Hệ sớ tải trọng thích nghi của tấm chữ nhật 
 .................................33
 mP 
 qa 2 
Bảng 3.9. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ L 
 ..................................35
m
 P
 qab 
Bảng 3.10. Hệ sớ tải trọng thích nghi của tấm L 
 ..........................................37
 mP 


ix

Danh mục từ viết tắt
FEM

Finite elemen method

HCT

Phần tử Hsieh-Clough-Tocher

LSA

Phân tích giới hạn và thích nghi

PTHH

Phần tử hữu hạn

SA

Phân tích thích nghi

SCOP

Chương trình tới ưu nón bậc 2


1

Chương 1.
1.1.

MỞ ĐẦU

Đặt vấn đề và tính cấp thiết của đề tài
Trong tính tốn thiết kế, việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu là rất quan

trong khi xét đến sự làm việc ở trạng thái giới hạn dẻo chịu tải trọng tĩnh hoặc tải
trọng lặp. Quá trình phân tích các kết cấu đến trạng thái giới hạn dẻo là một trình tự
phức tạp do phải thực hiện từng bước với những bước gia tăng tải trọng nhỏ (stepby-step method). Một hướng tính tốn khác dựa trên lý thuyết phân tích tải trọng
giới hạn hoặc thích nghi (limit and shakedown analysis - LSA), khi đó có thể xác

định trực tiếp tải trọng giới hạn của kết cấu mà khơng cần phải qua các giai đoạn
phân tích trung gian như trong phương pháp từng bước (step-by-step method).
Hướng tính tốn này rất thực dụng vì đã cung cấp cho người thiết kế giá trị của tải
trọng giới hạn, không chỉ bằng phương pháp đơn giản mà còn làm cơ sở cho việc
thiết kế kỹ thuật. Trong hướng tính tốn này, dựa trên các tiêu chuẩn dẻo của vật
liệu (như von Mises, Mohr-Coulomb…) kết hợp với các định lý cơ bản về cận trên
hoặc cận dưới và các phương pháp số, việc xác định tải trọng giới hạn có thể được
thiết lập với dạng tới ưu tốn học. Như vậy để giải quyết được bài tốn phân tích
giới hạn và thích nghi ta cần 3 công cụ: lý thuyết cận của bài tốn, các phương pháp
sớ và cơng cụ tới ưu toán học.
Hiện nay, các hướng nghiên cứu về LSA đa phần tập trung vào phát triển
hoặc ứng dụng các phương pháp sớ và kỹ thuật tới ưu tốn học. Nhiều phương pháp
số mới hiện nay như phần tử hữu hạn (PTHH) trơn (Smoothed FEM), khơng lưới
(meshfree), đẳng hình học (IGA) đã được ứng dụng và giải quyết khá tốt nhiều lớp
bài toán liên quan đến vấn đề xác định tải trọng giới hạn. Tuy nhiên, phương pháp
PTHH với phần tử bậc thấp vẫn được xem là phương pháp tính tốn và mô phỏng
số hiệu quả và rộng rãi nhất trong tính tốn kỹ thuật. Mặc dù PTHH vẫn cịn tồn tại
những khó khăn liên quan đến kỹ thuật phần tử khi giải quyết các bài tốn LSA. Về
kỹ thuật tới ưu tốn học, thơng thường các thuật tốn tới ưu phi tuyến hoặc tuyến
tính sẽ được đề xuất để giải vấn đề tới ưu tốn học trên. Tuy nhiên, đới với thuật


2

tốn tuyến tính thì phải tuyến tính hóa các tiêu chuẩn chảy dẻo, điều này dẫn đến số
ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ lớn làm tăng chi phí tính tốn. Đới với thuật tốn tới
ưu phi tuyến thì dùng để giải bài tốn tới ưu phi tuyến – liên quan đến hàm phi
tuyến của các tiêu chuẩn dẻo. Ngoài ra, tại các điểm khơng có biến dạng dẻo thì
hàm mục tiêu (hay hàm tiêu tán chảy dẻo) sẽ khơng tồn tại đạo hàm, trong khi các
thuật tốn tới ưu phi tuyến được phát triển gần đây đều yêu cầu phải tồn tại đạo

hàm mọi nơi của hàm mục tiêu. Gần đây, thuật tốn tới ưu dựa trên hàm nón bậc hai
(SOCP) đã được phát triển để giải quyết các vấn đề trên. Hơn nữa, phần lớn các tiêu
chuẩn chảy dẻo hiện nay hầu hết có thể chuyển về dạng hàm nón bậc hai. Do đó,
hiện nay thuật tốn tối ưu này thường được sử dụng để giải vấn đề phân tích giới
hạn hoặc thích nghi, tuy nhiên lớp bài toán ứng dụng kỹ thuật này chưa được phát
triển nhiều (như lớp bài tốn về thích nghi cận trên có xét và khơng xét đến tái bền
của vật liệu, lớp bài tốn tấm chịu ́n, lớp bài tốn 3D và lớp bài tốn 2D biến
dạng phẳng…).
Từ đó, ta có thể thấy hướng nghiên cứu này tuy được quan tâm nhiều, tuy
nhiên, để xử lý hiệu quả lớp bài toán này vẫn cịn nhiều khía cạnh cần phải giải
quyết. Trong đó, liên quan đến các vấn đề như thuật giải hiệu quả cho bài tốn phân
tích giới hạn kết cấu biến dạng phẳng sử dụng phương pháp PTHH bậc thấp (FEM),
ứng dụng thuật giải tới ưu nón bậc 2 trong các bài tốn thích nghi của kết cấu đàn
dẻo có xét đến tái bền, thích nghi của kết cấu tấm…Nắm bắt tính thời sự về tính
tốn trong vấn đề LSA của kết cấu. Trong luận văn này, tôi nghiên cứu phát triển
phương pháp phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu tấm chịu uốn sử dụng
phần tử tương thích Hsieh-Clough-Tocher (HCT), kết hợp dựa trên tới ưu nón bậc
hai nhằm nâng cao kiến thức học thuật và giải quyết hiệu quả, chính xác các bài
tốn đáp ứng được nhu cầu đặt ra trong thực tế.


3

1.2.

Tình hình nghiên cứu của đề tài

1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Bài toán LSA của kết cấu đã được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm
nghiên cứu và đồng thời cơng bớ trên các tạp chí uy tín. Các nghiên cứu liên quan

phương pháp gia tải từng bước có Linear Matching (LMM) (Ponter & Carter, 1997;
Zouain & SantAnna, 2017) ; phương pháp Residual Stress Decomposition (RSDM)
sử dụng chuỗi Fourier (Konstantinos V. Spiliopoulos & Panagiotou, 2012, 2014; K.
V. Spiliopoulos & Panagiotou, 2017). Tuy nhiên các hướng nghiên cứu gần đây tập
trung nhiều vào phương pháp phân tích trực tiếp do tính ưu điểm của nó, đặc biệt
một phương pháp khá hiệu quả lần đầu tiên được giới thiệu bởi Andersen et al.
(Knud D. Andersen, 2000) được gọi là thuật toán điểm nội (interior-point
algorithms) đã được áp dụng thành công và sử dụng rộng rãi cho LSA.
Song song với phát triển các cơng cụ tốn học, việc cải tiến các phương pháp
sớ cũng đóng vai trị rất quan trọng. Ứng dụng của các phương pháp dựa trên lưới
như phương pháp PTHH (FEM) (Borino & Polizzotto, 1996; Stein, 1992; Tran, Liu,
Nguyen-Xuan, & Nguyen-Thoi, 2010; Trần, Kreißig, & Staat, 2009; Yan &
Nguyen-Dang, 2001). Phương pháp phần tử biên (BEM) (Liu, Zhang, & Cen, 2005;
Zhang, Liu, & Cen, 2004). Gần đây hơn, một lớp phương pháp số mới được biết
đến rộng rãi với tên gọi phương pháp khơng lưới cịn được hướng tới để giải quyết
bài tốn phân tích thích nghi, ví dụ phương pháp Element-free Galerkin (EFG)
(Chen, Liu, & Cen, 2008); phương pháp Nodal natural element method (NEM)
(Zhou, Liu, Wang, Wang, & Yu, 2014).
Trong khi đó, liên quan đến lớp bài toán 2D (biến dạng phẳng), Nagtegaal et
al. đã chỉ ra do vấn đề locking thể tích (volume locking problem) khi xét đến điều
kiện không nén được (Nagtegaal, Parks, & Rice, 1974), việc giải quyết lớp bài toán
này gặp khá nhiều khó khăn. Để xử lý, Zienkiewicz et al. (Zienkiewicz, Taylor, &
Too, 1971) và Hughes (Hughes, 1980) đã đề xuất sử dụng tích phân giảm; Sloan &
Randolph (Sloan & Randolph, 1982) đề xuất sử dụng các phần tử bậc cao hoặc


4

phương pháp FEM cải tiến của Tin-Loi & Ngo (Tin-Loi & Ngo, 2003) . Điều này ít
nhiều ảnh hưởng đến chi phí tính tốn khi khơng thể sử dụng các phần tử FEM cơ

bản như T3, Q4.
Đối với lớp bài tốn về phân tích thích nghi cho kết cấu tấm chịu uốn, đa
phần các nghiên cứu trước đây áp dụng lý thuyết cận dưới, lý thuyết cận trên được
nghiên cứu và cơng bớ rất ít, trong đó chủ yếu sử dụng thuật tốn đới ngẫu (Dual)
của Tran (Tran, 2011) và sử dụng lý thuyết giải tích của Pham (Chinh, 2000; D. C.
Pham, 2000). Áp dụng kỹ thuật tới ưu nón bậc 2 cho lớp bài tốn thích nghi sử dụng
lý thuyết cận trên vẫn chưa được nghiên cứu, chỉ có cơng bớ bởi (Makrodimopoulos
& Bisbos, 2003) cho bài tốn 2D (ứng suất phẳng) đơn giản.
Từ những tổng hợp trên, có thể thấy được phương pháp LSA, và ứng dụng
của nó đới với việc phân tích các bài tốn kỹ thuật đã được nhiều nhà khoa học
quan tâm và nghiên cứu. Nhiều nỗ lực để cải tiến hiệu quả tính tốn đã được đưa ra
và nhiều thành quả đã đạt được thông qua những công bố khoa học quốc tế. Tuy
nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề mà các nghiên trên chưa thật sự giải quyết triệt để và
hiệu quả.
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Các nghiên cứu trong nước về LSA của kết cấu tấm có thể kể đến các nhóm
nghiên cứu của Phạm Đức Chính thuộc Viện Cơ Học, Nguyễn Xuân Hùng thuộc
Đại học Công Nghệ TP.HCM và Lê Văn Cảnh thuộc Đại học Quốc Tế - ĐHQG
TP.HCM. Dưới đây là một sớ tóm tắt về tình hình nghiên cứu và các thành tựu đã
đạt được của các nhóm nghiên cứu trên.
 Nghiên cứu của Phạm Đức Chính: các hướng nghiên cứu tập trung vào đề
xuất các lý thuyết LSA của kết cấu tấm, trong đó có đề xuất cơng thức thích
nghi động học giản yếu (Chinh, 2003) có thể xác định được hai dạng phá hoại
của kết cấu (phá hủy do biến dạng dẻo tăng dần, và phá hủy do biến dạng dẻo
giới hạn lặp lại – gồm biến dạng dẻo đổi chiều hay biến dạng dẻo quay lặp lại.


5

Và các định lý liên quan kết hợp đến sự tái bền động học của vật liệu (Chinh,

2007; Duc Chinh Pham, 2017; Pham Duc, 2005). Ngoài ra trong các nghiên
cứu của mình, tác giả Chính cịn đề cập đến hiện tượng kết cấu có thể bị phá
hoại do ứng suất thủy tĩnh và qua đó có thể phát triển áp dụng để xử lý cho các
bài toán biến dạng phẳng và 3D (Chinh, 2003). Tuy nhiên các lý thuyết theo
hướng nghiên cứu này chỉ đáp ứng ở chứng minh lý thuyết hoặc áp dụng vào
các bài tốn giải tích đơn giản. Việc rời rạc, áp dụng kỹ thuật tính tốn sớ để
áp dụng cho các bài tốn lớn chưa được nghiên cứu nhiều.
 Nghiên cứu của Nguyễn Xuân Hùng: các nghiên cứu tập trung nhiều vào phát
triển kỹ thuật tính tốn sớ (áp dụng các phương pháp sớ SFEM, IGA) kết hợp
kỹ thuật phân tích tới ưu đới ngẫu (Dual) vào bài toán LSA (Do & NguyenXuan, 2017, 2019; H. Nguyen-Xuan et al. 2012, 2016). Trong các nghiên cứu
đó, nhiều lớp bài toán đã được nghiên cứu bởi tác giả Nguyễn Xuân Hùng dựa
vào phương pháp trên như: bài toán 2D (ứng suất phẳng và biến dạng phẳng),
3D, kết cấu có vết nứt. Các nghiên cứu này cho thấy nhược điểm của kỹ thuật
tối ưu đối ngẫu (Dual) khi giải quyết các bài toán lớn trong việc so sánh với
kỹ thuật tới ưu nón bậc 2 (SOCP). Tác giả Nguyễn Xn Hùng cũng đã phát
triển kỹ thuật tới ưu nón bậc hai (SOCP) cho phương pháp IGA và phần tử đa
giác, áp dụng cho các bài toán phẳng (H. Nguyen-Xuan, Nguyen-Hoang,
Rabczuk, & Hackl, 2017; H. Nguyen-Xuan, Tran, Thai, & Le, 2014). Tuy
nhiên, đới với bài tốn tấm, tác giả Nguyễn Xuân Hùng chỉ nghiên cứu phân
tích ở trạng thái giới hạn (Hung Nguyen-Xuan, Thai, Bleyer, & Nguyen,
2014), chưa phân tích trạng thái thích nghi khi chịu tải trọng lặp của kết cấu.
 Nghiên cứu của Lê Văn Cảnh: chủ yếu tập trung vào nghiên cứu phát triển kỹ
thuật tối ưu nón bậc 2 cho lớp bài tốn LSA của kết cấu, kết hợp sử dụng các
phương pháp số khác nhau như PTHH trơn (SFEM), phương pháp không lưới
(Meshfree) (Canh V. Le, Askes, & Gilbert, 2010; C. V. Le & Chu, 2015; Canh
V. Le, H. Nguyen-Xuan, et al., 2010). Đối với lớp bài tốn phân tích giới hạn,
nhiều loại kết cấu đã được nghiên cứu tính tốn như: 2D, 3D, tấm sàn bê tông


6

cốt thép (P. L. H. Ho, Le, & Chu, 2017; Phuc L. H. Ho, Le, & Tran-Cong,
2018; C. V. Le & Chu, 2015; Canh V. Le, Gilbert, & Askes, 2009). Tuy nhiên
đới với lớp bài tốn phân tích thích nghi, tác giả mới cơng bớ ở các lớp bài
tốn 2D, 3D cho phương pháp cận dưới (Phuc L. H. Ho & Le, 2020; P. L. H.
Ho et al., 2017).
1.3.

Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn

1.3.1. Mục tiêu của luận văn
-

Xây dựng thuật giải cho bài toán LSA khi tấm chịu uốn sử dụng lý thuyết
cận trên và tối ưu nón bậc hai.

1.3.2. Nhiệm vụ của luận văn
Nhiệm vụ của luận văn bao gồm những nội dung sau:
 Xấp xỉ rời rạc trường chuyển vị bằng phương pháp HCT.
 Tính toán hàm năng lượng tiêu tán dẻo cho tấm chịu ́n theo tiêu
chuẩn von Mises, thiết lập bài tốn tới ưu cho phân tích thích nghi cận
trên.
 Chuyển bài tốn phân tích thích nghi về bài tốn tới ưu hình nón bậc
hai.
 Khảo sát các ví dụ sớ bằng ngơn ngữ lập trình Matlab và đánh giá so
sánh kết quả thu được với các kết quả của các nghiên cứu khác.
1.4.

Cấu trúc của luận văn
Luận văn này gồm có 4 chương, nội dung chính của luận văn chủ yếu nằm ở

chương 2 và 3. Nội dung chính của từng chương sẽ được trình bày tóm tắt ở bên
dưới.
Chương 1 trình bày về hướng nghiên cứu của đề tài, tình hình nghiên cứu
trong nước và trên thế giới.


7

Chương 2 trình bày về cơ sở lý thuyết bao gồm: tiêu chuẩn dẻo nói chung; lý
thuyết LSA; chương trình hình nón bậc hai và kỹ thuật đới ngẫu điểm nội; phương
pháp thiết lập phần tử HCT.
Chương 3 trình bày về các ví dụ sớ được thực hiện cho bài tốn LSA cận trên
bao gồm: phát biểu bài tốn tới ưu; mơ phỏng sớ cho một sớ dạng bài tốn tấm với
hình học và điều kiện biên khác nhau, nhận xét sơ bộ về kết quả thu được.
Chương 4 trình bày về những kết luận rút ra từ những kết quả nhận được, ưu
nhược điểm của phương pháp và đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo cho đề tài.


8

Chương 2.
2.1.

CƠ SỞ LÝ THÚT

Mơ hình vật liệu
Mới liên hệ ứng suất – biến dạng thường là đặc trưng cho mô hình ứng xử

của vật liệu. Mô hình ứng xử của hai loại vật liệu phổ biến là cốt thép (vật liệu

mềm) và bê tơng (vật liệu dịn) được thể hiện ở Hình 2.1.

(a) Cớt thép (vật liệu mềm)

(b) Bê tơng (vật liệu dịn)

Hình 2.1. Mơ hình ứng xử của vật liệu cốt thép và bê tông
Hiện nay, để áp dụng mô hình ứng xử thật của vật liệu trong phân tích kết
cấu là tương đới khó khăn. Vì vậy, trong phân tích dẻo của kết cấu, các mơ hình lý
tưởng về quy luật ứng xử của vật liệu thường được sử dụng. Việc này dẫn đến sự
đơn giản hơn trong phân tích kết cấu, đặc biệt là khi sử dụng lý thuyết LSA. Khi đó,
tải trọng phá hủy của kết cấu có thể được xác định một cách nhanh chóng mà khơng
cần xét đến sự hình thành các cơ cấu phá hoại.
Các mô hình ứng xử của vật liệu gồm: cứng – dẻo lý tưởng, đàn – dẻo lý
tưởng; cứng – dẻo với tái bền tuyến tính và đàn – dẻo với tái bền tuyến tính.


9

Trong luận văn này, ứng xử theo mơ hình cứng – dẻo lý tưởng (Hình 2.2)
của vật liệu được áp dụng, nghĩa là bỏ qua các giai đoạn đàn hồi, tái bền... Khi đó,
mới quan hệ giữa ứng suất – biến dạng là đường thẳng nằm ngang.

Hình 2.2. Mơ hình cứng – dẻo lý tưởng của vật liệu
Định đề ổn định Drucker
“Công sinh ra không âm đối với một chu trình khép kín”.

 σ  σ  dε  0
0

(2.1)

trong đó: ε - trường biến dạng,
σ0 - trường ứng suất ban đầu,
σ - trường ứng suất hiện tại.

(a)

(b)
Hình 2.3. Ứng xử theo Drucker
(a)

- vật liệu ổn định

(b), (c) - vật liệu không ổn định.

(c)


10

Theo biểu thức (2.1), ta có thể thấy được, khi ứng xử của vật liệu không ổn
định sẽ gây ra cơng âm, cịn ứng xử của vật liệu ổn định sẽ gây ra công dương. Ứng
xử của vật liệu trong các trường hợp ổn định (vật liệu chuẩn), không ổn định (vật
liệu khơng chuẩn) được minh họa ở Hình 2.3.
2.2.

Lý thuyết phân tích thích nghi

2.2.1. Ứng xử đàn dẻo của hệ kết cấu

Xét kết cấu đàn - dẻo chịu tác dụng của tải trọng t̀n hồn (Hình 2.4). Đới
với các cường độ tải trọng khác nhau, kết cấu sẽ có những dạng ứng xử khác nhau:


Đàn hồi lý tưởng (perecttly plastic): khi tải trọng tác dụng lên kết cấu
còn bé, chưa vượt qua giới hạn đàn hồi.



Thích nghi (shakedown): cường độ tải trọng vượt quá giới hạn đàn hồi
nhưng không quá lớn, biến dạng dẻo xuất hiện, tăng dần nhưng khơng
tiếp tục tăng nữa sau một sớ chu kì, ứng xử của kết cấu trở lại giống như
giai đoạn đàn hồi.



Chảy dẻo tích lũy (increamental collapse): dưới tác dụng của tải trọng có
cường độ quá lớn, vượt quá giới hạn dẻo, biến dạng dẻo xuất hiện, tăng
dần nhưng không ổn định, biến dạng tổng rất lớn làm cho kết cấu bị phá
hoại.



Chảy dẻo lặp (alternating plasticity): biến dạng dẻo đổi dấu sau mỗi chu
kì, vì thế biến dạng tổng bé, kết cấu bị phá hoại sau một sớ chu kì do
mỏi.



Phá hoại dẻo (plastic collapse): kết cấu bị phá hoại ngay chu kì tải trọng
đầu tiên do cường độ tải trọng tác dụng quá lớn, vượt quá khả năng chịu
lực tức thời của kết cấu.


11

Trong 5 dạng ứng xử kể trên chỉ có hai dạng đầu tiên là an toàn cho kết cấu.
Tuy nhiên chỉ có ứng xử thích nghi (shakedown) vừa đảm bảo tính an tồn vừa tận
dụng tới ưu khả năng làm việc của vật liệu. Đới với lý thuyết phân tích thích nghi
(SA), có hai hướng tiếp cận khác nhau: cận trên và cận dưới. Tiếp cận theo hướng
cận trên, trường vận tốc chuyển vị khả dĩ động được rời rạc, các điều kiện biên
động học và điều kiện tương thích được áp đặt, cận trên của hệ số tải trọng giới
thích nghi (λ+) sẽ thu được bằng cách giải bài tốn tới ưu với hàm mục tiêu là cực
tiểu năng lượng tiêu tán dẻo. Ngược lại, nếu tiếp cận theo hướng cận dưới, trường
ứng suất khả dĩ tĩnh thỏa mãn hàm chảy dẻo được yêu cầu xấp xỉ, điều kiện cân
bằng và điều kiện biên tĩnh học cần phải được áp đặt. Hệ sớ tải trọng thích nghi cận
dưới (λ-) sẽ là cực đại của tất cả các hệ số thu được từ việc giải quyết bài tốn tới
ưu. Khi miền bài toán được rời rạc đủ mịn, các hệ số λ+ và λ- sẽ hội tụ về giá trị
nghiệm chính xác từ hai hướng cận trên và cận dưới.

Hình 2.4. Các dạng ứng xử khác nhau của kết cấu dưới tải trọng t̀n hồn
Bài tốn SA chủ yếu khảo sát hệ kết cấu chịu tải trọng thay đổi theo thời gian, tải
trọng lặp theo chu kì, tải đổi chiều. Khi tính tốn, miền tải trọng gồm nhiều đỉnh tải khác
nhau được khảo sát. Trong trường hợp đặt biệt, khi chỉ xét 1 đỉnh tải, vấn đề SA trở thành