Nghiên cứu điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
THEO MƠ HÌNH MẪU

TRẦN THỊ THANH THẢO

THÁI NGUN 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
THEO MƠ HÌNH MẪU

Ngành
Mã số
Học viên
Người hướng dẫn khoa học

:TỰ ĐỘNG HOÁ

:TRẦN THỊ THANH THẢO
:TS. NGUYỄN DUY CƯƠNG

THÁI NGUYÊN, NĂM 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THUYẾT MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
THEO MƠ HÌNH MẪU
Học viên: Trần Thị Thanh Thảo
Lớp: TĐH- K11
Chuyên ngành: Tự động hóa
Người HD khoa học: TS. Nguyễn Duy Cương
Ngày giao đề tài: 01/01/2010
Ngày hoàn thành: 30/7/2010
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Duy Cương
BAN GIÁM HIỆU

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

HỌC VIÊN

Trần Thị Thanh Thảo
KHOA SAU ĐẠI HỌC




1

MỞ ĐẦU
Bộ điều khiển PID là một giải pháp hiệu quả cho hầu hết nhiều ứng dụng
điều khiển công nghiệp và thường là lựa chọn đầu tiên cho việc thiết kế một bộ điều
khiển mới. Bộ điều khiển PID kết hợp với mạch vòng phản hồi cơ bản được dùng
để thay đổi tín hiệu điều khiển nhằm tác động đến đối tượng. Với những tác động tỷ
lệ, tác động tích phân và tác động vi phân nhằm nâng cao chất lượng hệ thống điều
khiển. Tuy nhiên, bộ điều khiển này cịn tồn tại 2 vấn đề chính sau:
Vấn đề thứ nhất là bộ điều khiển này rất nhạy cảm với nhiễu đo lường.
Vấn đề thứ hai là việc thiết lập các hệ số PID cố định chỉ đáp ứng với một hệ
thống với tham số ít thay đổi. Vì vậy, với yêu cầu chất lượng đặt ra cao thì bộ điều
khiển này nói chung chưa đáp ứng được.
Trong thực tế, các nhà điều khiển mong muốn thiết kế ra một bộ điều khiển
mà nó ít nhạy cảm với nhiễu đo lường và những thay đổi tham số của đối tượng.
Nhược điểm của bộ điều khiển PID truyền thống có thể được giải quyết bằng cách
áp dụng bộ điều khiển thích nghi.

Hệ thống điều khiển thích nghi gồm 2 loại: bộ điều khiển thích nghi theo mơ
hình mẫu (MRAC) và bộ điều khiển tự chỉnh (STR).
Đã có nhiều đề tài nghiên cứu điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu tuy
nhiên phần lớn các nghiên cứu trước đây hoặc là mới chỉ đưa ra được những
phương pháp thiết kế cơ cấu điều khiển mà chưa đưa ra một công thức cụ thể hoặc
có đưa ra cũng rất phức tạp, rất khó thực hiện trong thực tế. Vì vậy, việc tìm ra một
cơng thức chính xác, dễ hiểu, dễ thực thi trong thực tế là một vấn đề nghiên cứu
đang được nhiều người quan tâm.
Căn cứ vào những nhận xét, đánh giá trên, tơi chọn đề tài: “Nghiên cứu điều
khiển thích nghi theo mơ hình mẫu” để làm đề tài nghiên cứu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




2

Nội dung của luận văn được chia thành 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về hệ điều khiển thích nghi
Chương 2: Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mơ
hình mẫu cho lớp đối tượng có hàm truyền bậc hai.
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu dựa trên
lý thuyết ổn định của LIAPUNOV cho đối tượng có hàm truyền bậc hai.
Chương 4: Những vấn đề mắc phải khi thiết kế bộ điều khiển thích nghi
theo mơ hình mẫu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3

CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
1.1 Lịch sử phát triển của hệ điều khiển thích nghi
Điều khiển thích nghi (ĐKTN) ra đời năm 1958 để đáp ứng yêu cầu của thực
tế mà các hệ điều khiển truyền thống không thoả mãn được. Trong các hệ điều
khiển truyền thống, các xử lý điều khiển thường dùng những mạch phản hồi là
chính. Vì vậy, chất lượng ra của hệ bị thay đổi khi có nhiễu tác động hoặc tham số
của hệ thay đổi. Trong hệ ĐKTN cấu trúc và tham số của bộ điều khiển có thể thay
đổi được vì vậy chất lượng ra của hệ được đảm bảo theo các chỉ tiêu đã định.
Điều khiển thích nghi khởi đầu là do nhu cầu về hoàn thiện các hệ thống điều
khiển máy bay. Do đặc điểm của quá trình điều khiển máy bay có nhiều tham số
thay đổi và có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến q trình ổn định quỹ đạo bay, tốc độ
bay. Ngay từ năm 1958, trên cơ sở lý thuyết về chuyển động của Boócman, lý
thuyết điều khiển tối ưu… hệ thống điều khiển hiện đại đã ra đời. Ngay sau khi ra
đời lý thuyết này đã được hoàn thiện nhưng chưa được thực thi vì số lượng phép
tính q lớn mà chưa có khả năng giải quyết được. Ngày nay, nhờ sự phát triển
mạnh mẽ của cơng nghệ thơng tin, điện tử, máy tính… cho phép giải được những
bài tốn đó một cách thuận lợi nên hệ thống ĐKTN được ứng dụng đáng kể vào
thực tế.
Hệ ĐKTN có mơ hình mẫu MRAC (Model Reference Adaptive Control) đã
được Whitaker đề xuất khi giải quyết vấn đề điều khiển lái tự động máy bay năm
1958. Phương pháp độ nhậy và luật MIT đã được dùng để thiết kế luật thích nghi
với mục đích đánh giá các thông số không biết trước trong sơ đồ MRAC
Thời gian đó việc điều khiển các chuyến bay do cịn tồn tại nhiều hạn chế
như: thiếu phương tiện tính tốn, xử lý tín hiệu và lý thuyết cũng chưa thật hồn

thiện. Đồng thời những chuyến bay thí nghiệm bị tai nạn là cho việc nghiên cứu về
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




4

lý thuyết điều khiển thích nghi bị lắng xuống vào cuối thập kỷ 50 và đầu năm 1960.
Thập kỷ 60 là thời kỳ quan trọng nhất trong việc phát triển các lý thuyết tự
động, đặc biệt là lý thuyết ĐKTN. Kỹ thuật không gian trạng thái và lý thuyết ổn
định dựa theo luật Liapunov đã được phát triển. Một loạt các thuyết như: Điều
khiển đối ngẫu, điều khiển ngẫu nhiên, nhận dạng hệ thống, đánh giá thông số … ra
đời cho phép tiếp tục (nghiên cứu lại) phát triển và hoàn thiện lý thuyết ĐKTN. Vào
năm 1966 Park và các đồng nghiệp đã tìm được phương pháp mới để tính tốn lại
luật thích nghi sử dụng luật MIT ứng dụng vào các sơ đồ MRAC của những năm 50
bằng cách ứng dụng lý thuyết của Liapunov.
Tiến bộ của các lý thuyết điều khiển những năm 50 cho phép nâng cao hiểu
biết về ĐKTN và đóng góp nhiều vào đổi mới lĩnh vực này. Những năm 70 nhờ sự
phát triển của kỹ thuật điện tử và máy tính đã tạo ra khả năng ứng dụng lý thuyết
này vào điều khiển các hệ thống phức tạp trong thức tế.
Tuy nhiên những thành cơng của thập kỷ 70 cịn gây nhiều tranh luận trong
ứng dụng ĐKTN. Đầu năm 1979 người ta chỉ ra rằng những sơ đồ MRAC của thập
kỷ 70 dễ mất ổn định do nhiễu tác động. Tính bền vững trong ĐKTN trở thành mục
tiêu tập trung nghiên cứu của các nhà khoa học vào năm 1980. Khi đó người ta xuất
bản nhiều tài liệu về độ không ổn định do các khâu động học khơng mơ hình hố
được hoặc nhiễu tác động vào hệ thống.
Những năm 80 nhiều thiết kế đã được cải tiến, dẫn đến ra đời lý thuyết
ĐKTN bền vững. Một hệ ĐKTN được gọi là bền vững nếu như nó đảm bảo chất
lượng ra cho một lớp đối tượng trong đó có đối tượng đang xét. Nội dung của bài

toán bễn vững trong ĐKTN là điều khiển những đối tượng có thơng số khơng biết
trước và biến đổi theo thời gian. Cuối thập kỷ 80 có các cơng trình nghiên cứu về hệ
thống ĐKTN bền vững, đặc biệt là MRAC cho các đối tượng có thơng số biến thiên
theo thời gian.
Các nghiên cứu của những năm 90 đến nay tập trung vào đánh giá kết quả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




5

của nghiên cứu những năm 80 và nghiên cứu các lớp đối tượng phi tuyến có tham
số bất định. Những cố gắng này đã đưa ra một lớp sơ đồ MRAC xuất phát từ lý
thuyết hệ thống phi tuyến.
1.2. Khái quát về hệ điều khiển thích nghi
Trong luận văn này một vài dạng của hệ thống thích nghi mơ hình tham
chiếu đã được bàn tới. Chúng ta bắt đầu với một phương pháp trực quan, phương
pháp này chỉ ra rằng ý tưởng phản hồi cơ bản giúp tìm ra các thuật toán cho việc
chỉnh định tham số. Ta thấy phát sinh hai câu hỏi : Đầu tiên là có cách nào để tìm ra
những tín hiệu phù hợp mà chỉnh định đúng tham số tại đúng thời điểm thích hợp ;
Điều thứ hai là làm cách nào đảm bảo ổn định cho hệ thống thích nghi mà bản thân
nó vốn là phi tuyến do sự đa dạng có mặt trong hệ thống. Cái nhìn rõ nét trong câu
hỏi đầu tiên đạt được bởi việc xem xét phương pháp mơ hình độ nhậy. Trạng thái ổn
định có thể được đảm bảo bằng việc sử dụng lý thuyết ổn định của Liapunov cho
việc thiết kế hệ thống thích nghi.
* Mục đích của việc nghiên cứu
Sau khi hoàn tất những điều vừa lưu ý trên dự kiến ta sẽ biết được:
+ Những tín hiệu phù hợp nào đóng vai trị trong hệ thống thích nghi.
+ Bằng cách nào mà hệ thống thích nghi có thể được thiết kế dựa trên

phương pháp độ nhậy.
+ Bằng cách nào mà hệ thống thích nghi có thể được thiết kế dựa trên
phương pháp (trạng thái ổn định) Liapunov.
* Giới thiệu:
Có một vài cấu trúc mà có thể đưa ra một hệ thống điều khiển có khả năng
phản ứng với sự biến đổi những tham số của bản thân nó hoặc phản ứng với những
biến đổi đặc tính của nhiễu (hệ thống). Một hệ thống phản hồi thông thường mặc
dù có mục đích là giảm nhỏ sự nhạy cảm đối với những loại thay đổi này. Tuy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




6

nhiên, khi những biến đổi thậm chí với cả một hệ thống có phản hồi mà hệ số
khuếch đại tốt vẫn khơng thỏa mãn. Lúc đó một cấu trúc điều khiển phức tạp hơn
được cần đến và tính chất thích nghi chắc chắn phải được đưa vào (giới thiệu). Một
hệ thống thích nghi có thể được định nghĩa như sau.
“Một hệ thống thích nghi là một hệ thống mà trong bản thân nó đã bổ sung
vào cấu trúc (phản hồi) cơ bản, kết quả đo chính xác được đưa vào để bù lại một
cách tự động đối với những thay đổi trong mọi điều kiện hoạt động, với những thay
đổi trong những quá trình động học, hoặc với những biến đổi do nhiễu hệ thống,
nhằm để duy trì một quá trình thực hiện tối ưu cho hệ thống”.
Nhiều định nghĩa khác đã được đưa ra trong lĩnh vực điều khiển. Hầu hết
trong số đó chỉ miêu tả một vài phân loại tiêu biểu của hệ thống thích nghi.
Định nghĩa đưa ra ở đây giả sử như là một chuẩn cấu trúc phản hồi thông
thường cho phản ứng cơ bản đối với những thay đổi của nhiễu (hệ thống) và tham
số. Cấp thứ hai là một cơ cấu thích nghi hiệu chỉnh hệ số khuyếch đại của bộ điều
khiển gốc, thay đổi cấu trúc bản thân cơ cấu thích nghi và tạo ra các tín hiệu bổ

sung và v.v....Trong một hệ thống thích nghi, việc thiết lập như vậy được chỉnh định
bởi người sử dụng ở cấp thứ 2.
* Lịch trình hệ số, các dạng chuyển đổi.
Theo định nghĩa quá trình biến đổi tự động từ một chế độ làm việc này tới
một chế độ làm việc khác được xem xét như một tính chất (đặc điểm) thích nghi.
Dùng kiến thức về ảnh hưởng của biến ngoài tác động đến hành vi của hệ thống
cũng được hiểu là một đặc điểm thích nghi. Loại thích nghi này có thể được thực
hiện theo hai cách khác nhau: hoặc bằng cách đo từng nhiễu và tạo ra các tín hiệu
để bù lại cho chúng (điều khiển feedforward). Hoặc là hiệu chỉnh hệ số bộ điều
khiển phản hồi theo một lịch trình lập sẵn dựa trên sự hiểu biết về ảnh hưởng của
những thay đổi tham số của hệ thống (lịch trình hệ số). Khả năng khác là sử dụng
một ngân hàng của bộ điều khiển và chọn bộ điều khiển tốt nhất gần như tương tự
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




7

với phương pháp lịch trình hệ số. Cách làm này được gọi là mơ hình chuyển mạch.
Sự thay đổi có dựa trên ý tưởng này là phương pháp mơ hình đa chiều. Các kết quả
đầu ra trong mơ hình mẫu được so sánh với đầu ra của đối tượng để đưa vào điều
khiển. Bộ điều khiển có thể được thiết kế và cài đặt dựa trên mơ hình mẫu khi đầu
ra của mơ hình có sự giống nhất với đầu ra của đối tượng.
Trong thực tế không thể áp dụng “lịch trình hệ số” hoặc áp dụng bộ điều
khiển feedforward cho nhiều thay đổi khác nhau. Một vài loại hệ thống thích nghi,
theo một nghĩa hẹp hơn, đã được phát triển. Nó cho phép một hệ thống được tối ưu
hố mà khơng cần bất kỳ sự hiểu biết gì về nguyên nhân sinh ra những biến đổi quá
trình động học. Thơng thường, khái niệm điều khiển thích nghi bị hạn chế bởi mỗi
loại hệ thống thích nghi. Khơng có sự phân biệt rõ giữa điều khiển thích nghi và

điều khiển học. Khái niệm điều khiển học thường được dùng cho nhiều hệ thống
phức tạp hơn, nơi nhiều sự nhớ là phức tạp và có cả những vấn đề khơng thể được
giải quyết bằng bộ điều khiển tiêu chuẩn, dựa trên hàm truyền, bởi vì chúng cần một
dạng khác biểu diễn sự hiểu biết. Ví dụ giống như cấu trúc hệ thống mạng nơron,
những điều ghi chú trong luận văn này nói về 1 loại điều khiển thích nghi đặc biệt,
nó được biết đến là bộ điều khiển thích nghi theo mơ hình tham chiếu.
Hệ thống điều khiển thích nghi có thể được phân loại theo một vài cách
khác nhau. Một khả năng tạo ra sự phân biệt giữa chúng là:
Điều khiển thích nghi trực tiếp và điều khiển thích nghi gián tiếp
+ Hệ thống với sự chỉnh định trực tiếp các tham số điều khiển mà không
nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi trực tiếp).
+ Hệ thống với sự điều chỉnh gián tiếp các tham số điều khiển với việc
nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi gián tiếp).
Hệ thống điều khiển thích nghi mơ hình tham chiếu, hầu hết được gọi là
MRAC hay MRAS, chủ yếu áp dụng điều khiển thích nghi trực tiếp. Tuy nhiên,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




8

việc áp dụng MRAS để nhận dạng hệ thống cũng sẽ được minh hoạ ở nhiên cứu
này.
Triết lý cơ bản đằng sau việc áp dụng MRAC đó là đặc trưng mong muốn
của hệ thống được đưa ra bởi một mô hình tốn học, hay cịn gọi là mơ hình mẫu.
Khi hành vi của đối tượng khác với hành vi “lý tưởng” mà hành vi này được xác
định bởi mơ hình mẫu, đối tượng sẽ được sửa đổi theo 2 cách, hoặc bằng cách chỉnh
định các thông số của bộ điều khiển (Hình 1a), hoặc bằng cách tạo ra tín hiệu bổ

xung đầu vào cho đối tượng này (Hình 1b). Điều này có thể được chuyển thành bài
tốn tối ưu hố, ví dụ tối thiểu hố các tiêu chuẩn:
T

C =  e 2 dt

(1.1)

0

Tại đó:

e = ym - yP

(1.2)

Ngồi việc tối thiểu hố sai lệch giữa những tín hiệu đầu ra của đối tượng
và mơ hình mẫu, thì tất cả các biến trạng thái của đối tượng và mơ hình mẫu cịn
được đưa vào tính tốn. Khi các biến trạng thái của đối tượng được ký hiệu là (xP)
và các biến trạng thái của mơ hình mẫu ký hiệu là (xm), véc tơ sai lệch e được định
nghĩa là:
e = xm – xP

(1.3)

Trong trường hợp này, bài toán tối ưu hoá có thể được chuyển thành tối
thiểu hố tiêu chuẩn:
T

C =  eT Pedt

(1.4)

0

Trong đó P là một ma trận xác định dương.

u

+

-

Bộ điều khiển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

Đối tượng

Bộ điều khiển
Thích nghi

Mơ hình mẫu

y



+

9

u

+

-

Bộ điều khiển

+

-

Đối tượng

Bộ điều khiển
Thích nghi

y

+

Mơ hình mẫu

Hình 1.1b: Hệ thích nghi tín hiệu

Như chúng ta sẽ thấy sau đây, sự nhân trong bộ điều khiển thích nghi ln
ln dẫn đến một hệ thống phi tuyến. Điều này có thể được giải thích rằng việc điều

khiển thích nghi là phản hồi phi tuyến nhiều hơn.
Những xem xét sau đây đóng một vai trị nhất định trong việc lựa chọn
giữa thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu. Một tính chất quan trọng của hệ
thống với việc thích nghi tham số đó là vì hệ thống có nhớ. Ngay khi các tham số
của đối tượng đã được điều chỉnh đúng với giá trị của chúng và những tham số này
khơng thay đổi nữa, vịng lặp thích nghi trong thực tế khơng cịn cần thiết: đối
tượng thực và mơ hình mẫu hiển thị các trạng thái như nhau. Sự nhớ nói chung là
khơng được thể hiện trong hệ thống cùng với thích nghi tín hiệu. Do đó, vịng lặp
thích nghi vẫn còn cần thiết trong mọi trường hợp, để nhằm liên tục tạo ra những tín
hiệu phù hợp ở đầu vào. Do vậy, các hệ thống thích nghi tín hiệu cần phải phản ứng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




10

nhanh hơn hẳn đối với những thay đổi động học của đối tượng so với các hệ thống
thích nghi tham số vì hệ thích nghi tín hiệu khơng sử dụng thông tin từ quá khứ.
Trong những hệ thống mà các thông số liên tục thay đổi trong một phạm vi rộng, sự
có mặt của tính chất nhớ là rất có lợi. Tuy nhiên, trong một mơi trường ngẫu nhiên,
ví dụ như trong các hệ thống với rất nhiều nhiễu, điều này lại là bất lợi. Hệ số cao
trong vịng thích nghi có thể gây nhiễu đưa tới đầu vào của đối tượng.
Khi các tham số của đối tượng thay đổi chậm hoặc chỉ thời gian ngắn ngay
sau đó và ngay lúc đó, những hệ thống với sự thích nghi tham số đưa ra một cách
thực hiện tốt hơn vì chúng có nhớ. Cũng có một vài thuật tốn thích nghi mà kết
hợp những ưu điểm của cả hai phương pháp trên. Trong những lưu ý sau chủ yếu sẽ
được tập trung vào các hệ thống thích nghi tham số, mặc dù vậy việc kết hợp giữa
thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu cũng sẽ được bàn đến.
Một cách khác để xem xét hệ thống như sau. Các vòng điều khiển phản hồi

tiêu chuẩn được xem như là một hệ thống điều khiển sơ cấp phản ứng nhanh, chính
xác mà nó buộc phải loại ra nhiễu “thơng thường”. Những biến thiên lớn trong các
tham số hoặc là nhiễu lớn được xử lý bởi hệ thống điều khiển thích nghi (thứ hai)
phụ tác động chậm hơn (Hình 1.2).

Bộ điều khiển thứ nhất của hệ

u

+

Bộ điều khiển

Đối tượng

y

Bộ điều khiển thứ hai của hệ
Bộ điều khiển

-

Thích nghi

+

Mơ hình mẫu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Hình 1.2: Điều khiển ở cấp 1 và cấp 2

11

CHƢƠNG 2
CÁC PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
THEO MƠ HÌNH MẪU
2.1 Cơ chế thích nghi – thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT:
Trong lĩnh vực điều khiển nâng cao này, một vài phương pháp đã được mơ
tả để thiết kế hệ thống thích nghi. Nhưng chúng ta có thể có được cái nhìn sâu sắc
hơn với phương pháp này bằng cách tư duy làm cách nào tự tìm đựơc các thuật tốn
cho mình. Điều này giúp ta thực sự hiểu được những gì đang diễn ra. Do đó, trong
lúc này chúng ta sẽ hỗn lại việc xem xét những hàm tốn học và xem xét các ý
tưởng cơ bản của MRAS với một ví dụ đơn giản. Khi chúng ta cố gắng thiết kế một
bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống đơn giản này, chúng ta sẽ gặp phải những vấn
đề mà cần đến nền lý thuyết cơ bản hơn. Những tính chất nói chung với những
phương pháp thiết kế khác nhau cũng như là sự khác biệt của các phương pháp này
sẽ trở lên rõ ràng. Trong Hình 2.1, một sơ đồ khối được đưa ra cho hệ thống mà sẽ
được dùng như là một ví dụ xuyên suốt tài liệu này.
Tất nhiên việc “điều khiển” với tham số Ka và Kb không phải là một bộ
điều khiển thực tế. Trong thực tế, chúng tôi giả thiết ở phần này là các thơng số đối
tượng có thể được chỉnh định trực tiếp.
Trong ví dụ này, đối tượng (tuyến tính) được mơ tả bằng hàm truyền:
bp
s 2 + a ps +1

và mô hình hố bởi:

Kω2
bm
n
hoặc 2
2
2
s + a ms +1
s + 2ξωn s + ωn

(2.1)

Sự biến đổi trong tham số ap được bù lại bằng cách hiệu chỉnh Ka và những
biến đổi trong tham số bp được chỉnh định bằng cách điều chỉnh Kb. Điều này tuân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




12

theo 1 cách trực tiếp từ hàm truyền của đối tượng cộng với bộ điều khiển trong
K b + bp

Hình 2.1:

u

(2.2)

2

s + (a p + K a )s +1

_

+

bP

+

+
_



y



aP
Đối tượng
+

Kb

_
Ka

_

?
+
Mô hình mẫu
2
n
2
s 2  2n s  n

Hình 2.1: Mơ hình đối tượng và mơ hình mẫu

Mơ hình tham chiếu (tuyến tính) đã có bậc giống với đối tượng. Giá trị tính
tốn sau được lựa chọn:
ωn = 1; z = 0,7; a p = 1, 4; bp = 0,5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.3)




13

Trong trường hợp chỉ có (DC – Direct Control) điều khiển thích nghi trực
tiếp – hệ số khuếch đại của đối tượng và mơ hình mẫu khác nhau bởi hệ số bằng
hai. Điều này có thể được nhận ra trong các đáp ứng bước nhảy đơn vị của hệ thống
này (Hình 2.2a và 2.2b).

SignalMonitor



bp
SquareExp



bp

Yp

ap
ap
sailech



bp



bp1

Yp1

ap
Ka1

Hình 2.2a: Sự thay đổi tham số bp dẫn tới sự thay đổi đáp ứng đầu ra.
model

setpoint
1

0.5

0

-0.5

Yp
0.6
0.4
0.2
0

Yp1
0.3
0.2
0.1
0

sailech-e

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
0.3



0.2
0.1

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

time {s}

Hình 2.2b: Đáp ứng đầu ra của đối tượng (Yp), đáp ứng mơ hình mẫu (Yp1) và


14

1
2

Vì e = ym – yp và y p = y m , trong truờng hợp này sai lệch e bằng yp. Để
nhận được 2 đáp ứng giống nhau, các tham số Kb cần được hiệu chỉnh. Hiển nhiên
là Kb nên được điều chỉnh tăng lên. Một sự lựa chọn hợp lý cho việc chỉnh định Kb
dường như là:
K b (t) = K b (0) + β  edt

(2.4)

Với “ hệ số thích nghi” β tốc độ chỉnh định có thể được đặt lại. Các chức
năng nhớ yêu cầu được thực hiện bằng cách lấy tích phân mà cũng phải đảm bảo
rằng một hằng số khác nhau giữa (Kb + bp) và bm, sai lệch e hội tụ về 0 (ma trận 0).
Luật “thích nghi” này với β = 0,5 cho các kết quả được hiển thị trong Hình 2.3.

SignalMonitor



bp



SquareExp

Yp

ap



TN_Kb

Sailech_e


k2
s2 + 2 s +  2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

m
odel_adaptive


Ym

Hình 2.3a: Bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số Kb.


15

model
setpoint

1
0.5
0

-0.5
1.5

Ym
1
0.5
0
1.5

Yp
1
0.5
0

2

sailech-e

1
0
-1
-2

Kb

2
1
0
-1
-2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

time {s}

Hình 2.3b: Kết quả việc thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số Kb.
Mặc dù kết quả là tốt, nhưng điều này nhanh chóng được nhận thấy rõ ràng
rằng vẫn còn một vài vấn đề tồn tại. Khi tín hiệu đầu vào u bị đảo dấu việc chỉnh
định của Kb sẽ đi sai hướng, vì e mang dấu âm. Kết quả là hệ thống lại không ổn
định trong trường hợp này. Tuy nhiên, giải pháp cho vấn đề này rất đơn giản. Khi

dấu của tín hiệu vào được đưa vào tính tốn, ví dụ bằng cách nhân e và u, kết quả
của việc chỉnh định thông số lại phù hợp với Hình 2.3. Điều này nhận được luật
điều chỉnh được gọi là luật MIT:
K b (t) = K b (0) + β  (eu)dt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.5)



16

Một vấn đề thứ hai gặp phải khi không chỉ các biến đổi tham số bp của đối
tượng phải được bù lại, mà còn cả những thay đổi tham số ap. Một lý do tương tự
như trường hợp hiệu chỉnh cho tham số Kb có thể dẫn tới luật chỉnh định cho tham
số Ka, dựa vào tín hiệu e và hàm dấu của u. Nhưng điều này sẽ dẫn đến những luật
chỉnh định giống nhau cho mỗi tham số. Rõ ràng không chỉ là việc chỉnh định trực
tiếp các tham số phải đóng vai trị quan trọng, mà cịn là lượng điều chỉnh mỗi tham
số, quan hệ với những tham số khác. Vì “tốc độ động của việc chỉnh định” được
thực hiện bằng cách hiệu chỉnh từng tham số, và phụ thuộc vào hiệu quả của việc
hiệu chỉnh này có làm giảm sai lệch. Lý do này dẫn đến các luật chỉnh định sau:
K b (t) = K b (0) + β  (eu)dt

(2.6)

K a (t) = K a (0) + α  (ex 2 )dt

(2.7)

Tham số Kb được chỉnh định khi u, tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng bởi

Kb, là lớn và tham số Ka được chỉnh định khi x2, là tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng
bởi Ka, là lớn. Kết quả mô phỏng được đưa ra trong Hình 6. Điều này xuất hiện rằng
suy luận bằng trực giác của ta mang lại một hệ thống mà sự thích nghi nhanh diễn ra
một cách hợp lý. Trong mơ phỏng của Hình 2.4 các giá trị của bp và ap được đưa ra
bằng 0, mà nó được bù bởi các giá trị thích hợp ban đầu của Ka và Kb (tương ứng
với Ka(0) = 1 và Kb(0) = 1). Những tham số hội tụ đến một giá trị chính xác Kb = 1
và Ka = 1.4. Và vì vậy, kết quả là đáp ứng của đối tượng và mơ hình mẫu trở nên
bằng nhau. Tốc độ thích nghi được chọn là   2 và   2 .
model
1.5

SignalMonitor
1
0.5
0
1.5

Ym
1
0.5
0

1.5

Yp

1
0.5

0.5

sailech-e

0
-0.5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.8


Ka

1.6
1.4
1.2
1
1.2
1
0.8

Kb


17

Trong Hình 2.4 tốc độ thích nghi, xác định bởi hệ số thích nghi  và  , vẫn
cịn nhỏ. Để tăng tốc độ hệ thống, hệ số thích nghi được tăng lên với   10 và

  10 . Điều này mang lại kết quả kém trong Hình 2.5.

model
1.5

SignalMonitor
1
0.5
0
1.5

Ym
1
0.5
0

Yp

1.5
1
0.5

sailech-e

5
0
-5

Ka

500
300

100
-100

Kb

300
100
-100
-300
-500

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

time {s}

Hình 2.5: Việc chỉnh định của Ka và Kb với tốc độ cao hơn của bộ thích nghi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




18

Hệ thống thích nghi đã ổn định với những hệ số thích nghi thấp, trở nên
khơng ổn định với những hệ số thích nghi cao hơn. Khi sơ đồ khối của hệ thống này
được xác định (Hình 2.6). Điều này trở lên rõ ràng là vấn đề ổn định này khơng thể
dễ dàng được giải quyết, do tính phi tuyến đã được đưa vào hệ thống.

SignalMonitor





bp

Yp

Square

ap

Kb

Ka


Alpha



Random

Beta
Sailech_e
nhieu1

k2
s2 + 2 s +  2
Ym

Hình 2.6: Tính phi tuyến trong hệ thống điều khiển thích nghi.
Cho đến giờ chúng ta vẫn gặp phải 2 vấn đề sau:
1. Loại „tốc độ động thích nghi‟ là cần thiết để nhận ra là mỗi tham số chỉ
được chỉnh định khi kết quả sai lệch là nhạy cảm với sự thay đổi của tham số đó.
2. Vấn đề ổn định cịn tồn tại khi hệ số thích nghi được tăng lên như là một
kết quả của sự địi hỏi tăng tốc độ thích nghi. Vấn đề ổn định này không thể dễ dàng
được giải quyết bằng phương pháp phân tích tuyến tính bởi vì sự thích nghi tạo ra
hệ thống phi tuyến.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




19

Nguồn gốc rõ ràng của 2 vấn đề của một vài phương pháp cho việc thiết kế
MRAS. Hai phương pháp sẽ được bàn luận chi tiết hơn trong phần sau:
- Phương pháp độ nhạy: Phương pháp này nhấn mạnh sự xác định „tốc độ
động của sự thích nghi‟ với sự trợ giúp của hệ số nhạy.
- Phương pháp ổn định: Phương pháp này nhấn mạnh đến vấn đề ổn định.
Bởi vì đặc tính phi tuyến của một hệ thích nghi. Lý thuyết ổn định của hệ phi tuyến
được sử dụng là cần thiết. Điều này sẽ được chỉ ra rằng, cùng với một chứng minh
về tính ổn định, những luật thích nghi hữu ích có thể được tìm ra.
2.2. Phƣơng pháp độ nhạy:
Bước đầu tiên trong phương pháp độ nhạy là chuyển vấn đề thích nghi thành
bài tốn tối ưu bằng việc đưa ra tiêu chuẩn:
t

1
C =  e 2 dτ
20

(2.8)

Để tối thiểu hoá C, những tham số chỉnh định Ki được thay đổi. Hướng của
những thay đổi này được xác định bởi đạo hàm riêng C / K i , vì vậy:
K i = -αi

C
K i

(2.9)

Bằng cách lấy vi phân cơng thức (2.9) theo t, luật thích nghi tương tự có thể
được tìm ra:
dK i
d C
= -αi
dt
dt K i

(2.10)

Từ công thức (2.8) và (2.10) ta được:
dK i
 1 2
= -αi
 e 
dt
K i  2 

(2.11)

Hay:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20

dK i
e
= -αi e
dt
K i

(2.12)

Trong công thức (1.2) sai lệch được định nghĩa là:
e =ym - yP

(2.13)

Bởi vì ym / Ki  0 , theo công thức (2.12) và (2.13) thì:
dK i
y
= αi e P
dt
K i

(2.14)

Thuật tốn này nhiều hay ít tương tự như thuật toán của (2.6) và (2.7).
Hướng chỉnh định và lượng chỉnh định quan hệ với các tham số khác bây giờ được
xác định bởi sai lệch e và hệ số độ nhạy yP / Ki . Sau đó được xác định bởi phương
pháp mơ hình độ nhạy. Hệ số độ nhạy được nhận thấy rõ rằng việc hiệu chỉnh Ki chỉ
được thực hiện khi sai lệch giữa đối tượng và mơ hình mẫu là nhạy cảm với sự thay

đổi của những tham số điển hình này.
Ví dụ:
Đối tượng trong Hình 3 có thể được mơ tả bởi phương trình vi phân:
P  (aP  K a ) yP  yP  ( K b  bP )u

y

(2.15)


y
Ở đó y ký hiệu cho dy/dt và   d 2 y / dt 2

Sau đó tham số KV được đưa vào cơng thức (2.15) có thể được viết lại thành
công thức (2.17).
KV = a P + K a

(2.16)

P  KV yP  yP  ( K b  bP )u

y

(2.17)

Đạo hàm công thức này theo KV mang lại:

P
y
y

y

 KV P  P   yP
KV
KV KV
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.18)




21

Phương trình vi phân (2.18) tương đương với phương trình (2.17), ngoại trừ
đối với tín hiệu vào. Phương trình (2.18) được gọi là mơ hình độ nhạy. Khi 1 ước
lượng được tạo ra với giá trị của KV, ví dụ bằng việc lựa chọn nó bằng với giá trị
mong muốn am, hệ số độ nhạy yP / Ki có thể đo được. Từ phương trình (2.14) dẫn
đến:
dKV
y
= αe P
dt
KV

(2.19)

Giả sử rằng tham số đối tượng aP thay đổi chậm hơn so với tham số chỉnh
định Ka do sự thích nghi, sau đó từ biểu thức (2.16) thấy rằng:
dKV dK a

yP
y
và
 P

KV K a
dt
dt

(2.20)

Kết quả hệ thống thích nghi được đưa ra trong Hình 2.7
Đối tượng
u

bP

+
+

+
_

_

+


aP

+

Kb

Ka



Mơ hình độ nhạy

y

bm

+ _
_






am

Hình 2.7: Hệ thống điều khiển thích nghi dựa trên mơ hình độ nhậy. Ka
được chỉnh định để bù cho sự thay đổi trong aP.
Phương pháp độ nhạy có ưu điểm là đơn giản và khơng phức tạp. Bất lợi
chính đó là sự ổn định có thể chỉ được chứng minh bằng mơ phỏng hoặc kiểm
nghiệm thực tế. Một chứng minh tốn học giải thích về sự ổn định khơng được đưa
ra.

2.3. Phƣơng pháp siêu ổn định.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

y P
K P



ố
i
t
ư
ợ
n
g


22

Dựa trên nghiên cứu của Popov, Landan giới thiệu khái niệm siêu ổn định để
thiết kế hệ điều khiển thích nghi. Phương pháp siêu ổn định là phương pháp thứ hai
của hàm liapunov để tăng sự ổn định của hệ phi tuyến. Khái niệm siêu ổn định có
liên quan chặt chẽ với khái niệm hệ thụ động của Willems. Các phần tử tiêu tán như
tụ điện, điện trở, cuộn kháng không bao giờ lưu trữ nhiều năng lượng hơn năng
lượng trong phần tử đó lưu trữ tại t = 0 cộng với năng lượng nhận được từ mơi
trường. Vai trị của hệ thống gồm một mạng các phần tử tiêu tán. Nếu tất cả các
phần tử trong hệ thống là tuyến tính thì hàm truyền giữa hai loại năng lượng liên
hợp thay đổi tại phần tử tiêu tán là số thực dương. Điều này có nghĩa rằng góc dịch
pha trong hệ thống ln ln ở giữa +900 và -900.
Ví dụ: hãy xem xét một ví dụ, cho một mạng điện tùy ý và đồ thị bond trên

Hình 2.8a và 2.8b.

R
Se

I

C

I

R

1

0

1

passive system

C

C

Hình 2.8a: Sơ đồ mạch điện và đồ thị bond trên phần mềm 20-SIM
Chúng ta tính được hàm truyền giữa lực tác động và lưu lượng H(s)=f(s)/e(s)
(hay giữa điện áp và dòng điện H(s)= I(s)/U(s) tại các phần tử của hệ tiêu tán đó và
vẽ đồ thị Nyquist và Bode của hàm truyền bậc 4. khi chúng ta quan sát góc dịch pha
θ, chúng ta thấy 900    900 (trên Hình 2.8b). Trong hàm truyền gồm số bậc trên

tử bằng số bậc của mẫu trừ 1.
0.1429s3  0.2143s 2  0.009524 s  4.177e  020
s 4  2.929s3  2.381s 2  0.3524 s  0.01071
Linear System Nyquist Diagram
0.1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Im

0.05

0