115 bộ đề thi thử đại học (đh) môn toán có đáp án 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.15 MB, 198 trang )
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 56)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
2x 1
y
x 2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
2) Tính tích phân:
0
I x(1 cos x)dx
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)
trên đoạn [2; 0].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả :
1 1 1
1
x y z
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2
z y z x y z x y z
.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36và (P) : x 2y 2z 18 0
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P).
2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z
2
– 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình
2
2z iz 1 0
trên tập số phức.
2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 57)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= 4x
2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N
là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và
AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0).
Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc
với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối
các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Hết
3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 58)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với
a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
2. Giải bất phương trình:
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
4 4
0
cos 2 sin cos
I x x x dx
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của
hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
định bởi:
2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
. Tìm điểm M trên
sao cho từ M vẽ được với
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;1;3), D(1;1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3
viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
đường thẳng
: 3 0
d x y
và có hoành độ
9
2
I
x
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d)
và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
. Điểm M di động trên (S) và điểm N di
động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3
a b c
. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
Hết
4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 59)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x
không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1).
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
; 2).
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết
SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích
và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác
trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z 13 = 0.
P x y x y
Viết phương trình của
mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 8 0
x y x y
.Xác định
tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa
độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
và các đường thẳng:
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
. Tìm các điểm
1 2
d , d
M N
sao cho MN // (P) và cách
(P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
3
1
( ) ln
3
f x
x
và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 60)
Bài 1:
Cho hàm số
4 3 2
ò 2ò 3 ò 1 (1)
ó ò m m
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
1). Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
2). Giải phương trình: 2x +1 +x
2 2
2 1 2ò 3 0
ò ò ò
Bài 3:
Cho các điểm A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), C(2; 2; 1), D(1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng (
) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao
cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (
).
Bài 4: Tính tích phân:
2
0
1 íiè2òdò
I ò
.
Bài 5: Giải phương trình:
1
4 2 2 2 1 íiè 2 1 2 0
ò ò ò ò
ó
.
Bài 6: Giải bất phương trình:
2 2
1 2
9 1 10.3
ò ò ò ò
.
Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các
phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2). Cho số phức
1 3
ô
2 2
i
. Hãy tính : 1 + z + z
2
.
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' =
b. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan
và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
.
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam
giác ABC là tam giác đều.
Hết
6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 61)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
với
[0; ]
x
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
3
log
1
2 2
2
x
x x x
; 2.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x
và
2y x
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể
tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
và phân giác trong CD:
1 0
x y
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
.Gọi
là đường thẳng qua điểm
A(4;0;1) song song với (D) và I(2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng
qua
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1
xy yz zx x y z
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường
chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
.Một điểm
M thay đổi trên đường thẳng
, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
Hết
7
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 62)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
CõuI: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4
ú ũ mũ m ũ
cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cộớ2 5 2(2 -cộớ )(ớiố -cộớ )
ũ ũ ũ ũ
2) Gii h phng trỡnh:
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
CõuIII: 1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
ũ ũ
m m
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh
a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (
P
):
xxy
2
2
và elip (
E
): 1
9
2
2
y
x
. Chứng minh rằng (
P
) giao (
E
) tại 4
điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (
S
) có phơng trình 011642
222
zyxzyx
và mặt phẳng (
) có
phơng trình 2
x
+ 2
y
-
z
+ 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (
) song song với (
) và cắt (
S
) theo
giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x
4
2
1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1
zyx
. Lp phng trỡnh
mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
2. Cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng
3
2
; trng tõm G ca
ABC thuc
ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC.
CõuVIb:
Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh z
2
+ bz + c = 0 nhn s phc z = 1 + i lm mt nghim.
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 63)
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
8
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( )( )
2cos x 1 sin x cos x 1 + =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ = + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
0
2
6sin5sin
cos
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy
một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm GTNN của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(3;1) và cắt trục
Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ;y ;0), x 0;y 0
> >
sao cho
OB 8=
và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB
+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3)
, còn đỉnh D nằm trên trục
Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho
3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 64
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 1 9 2
y x m x x m
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
9
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
.
2) Giải bất phương trình :
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và
CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông
hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
(E), viết phương trình đường thẳng song song
Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0
và
2 2 2
3
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
22
1
322
33
yxyyx
yx
2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
2
1
2
4
dx
x
x
I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương
trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
, d
2
:
tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm
tọa độ hai điểm M
1
d
, N
2
d
sao cho MN song song (P) và MN =
6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
iz
iz
Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu
(S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx
11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 66)
CÂU I:
Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
CÂU II:
1). Giải phương trình:
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0
x x x
2). Cho PT:
2
5 1 5 6
x x x x m
(1)
a)Tìm m để pt(1)có nghiệm.
b)Giải PT khi
2 1 2
m
CÂU III:
1) Tính tích phân: I=
4
3
4
1
1
dx
x x
2) Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A=3B ;
2
3
a b
CÂU IV:
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2;
1
) một khoảng bằng
2
.
2). Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để
có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ
CÂU V:
1). Cho đường thẳng (d ) :
ò 2 4t
ó 3 2t
ô 3 t
và mặt phẳng (P) :
ò ó 2ô 5 0
Viết phương trình đ.thẳng (
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
2). Giải PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
CÂU VI: Giải hệ pt:
z z z 4 2i
1 2 3
2z z z 2 5i
1 2 3
z 2z 3z 9 2i
1 2 3
12
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 67)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh
(7 điểm)
Câu I
(2 điểm)
. Cho hàm số
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.
Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1
.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.
Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx
Câu III
(1 điểm).
Tìm nguyên hàm
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV
(1 điểm).
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V
(1 điểm).
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
II.Phần riêng
(3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa
(2 điểm).
1.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm
m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng
tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.
Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa
(1 điểm)
. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm
)
Câu VIb
(2 điểm)
1.
Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên
đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B,
C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.
Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
zyx
. Lập phơng
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb
(1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và ba chữ số lẻ.
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 68)
13
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1:Câé âàm íég: ó = ò
3
+ 3ò
2
+ mò + 1 céù đéf (C
m
); (m ỉà tâam íég).
1. Kâảé íát í| u biegè tâiêè và ve{ đéf tâò âàm íég åâi m = 3.
2. Xác đòèâ m để (C
m
) cắt đ| ờèg tâẳèg ó = 1 taui 3 điểm êââè biệt C(0, 1), D, E íắ câé các
tiegê tegè của (C
m
) taui D và E vâèg géùc với èâau.
Câu 2: 1. Giải êâ| ơèg tììèâ: 2céí3ò +
3
íièò + céíò = 0
2. Giải âệ êâươèg tììèâ
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x
Câu 3: Câé íég tâ| uc b ỉè2. Tíèâ J =
ò
ỉè10
b
3
ò
edò
e 2
và tìm
b ỉè2
ỉim J.
Câu 4: Tíèâ tâể tícâ của âìèâ câéùê S.ABC, biegt đáó ABC ỉà méät tam giác đefu caâ a, maqt bêè
(SAB) vâèg géùc với đáó, âai maqt bêè céøè ỉaui cùèg ta với đáó géùc 90
é
.
Câu 5: Câ ò, ó, ơ dươèg tâéả
1 1 1
2009
x y z
. Tìm GTLN của biểu tâức
P =
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
II.PÂẦN TỰ CÂỌN:
1.Pâầè 1
:
Tâ câươèg tììèâ câuẩè
Câu 6: 1a/
1.Pâươèg tììèâ âai cạèâ của một tam giác tìéèg mặt êâẳèg tọa ®é là :5ò - 2ó + 6 = 0;
4ò + 7ó – 21 = 0. viết êâươèg tììèâ cạèâ tâứ ba của tam giac đó, biết ìằèg tìực tâm của èé tìg
với gốc tọa độ O.
2. Tìm tìêè điểm A cácâ đefu đ.tâẳèg (d) :
2
2ơ
2
ó
1
1ò
và mê(P) : 2ò – ó – 2ơ = 0.
Câu 6.2a/
Câé tậê âơ X =
0,1,2,3,4,5,6,7
. Céù tâể ỉậê đ| ơuc bắ èâiêu íég tự nhiªn géfm 5 câ| { íég
åâác èâau đéâi méät t| ø X, íắ câé méät tìéèg ba câ| { íég đafu tiêè êâải bằèg 1.
2. Pâầè 2: Tâ câươèg tììèâ èâèg cắ.
Câu 6b. 1b/
1. Câé đườèg trßn (C): ò
2
+ ó
2
– 6ò + 5 = 0. Tìm M tâuộc tìục tg íắ câé qua M åẽ được âai
tiếê tếè của (C) íắ câé géùc giữa âai tiếê tếè đó bằèg 60
0
.
2. Câé âai đ| ờèg tâẳèg: (d
1
) :
4ơ
tó
t2ò
; (d
2
) :
3
0
x t
y t
z
. CM (d
1
) và (d
2
) câéé èâau. Viegt
êâ| ơèg tììèâ maqt cafu (S) céù đ| ờèg åíèâ ỉà đéa vâèg géùc câg của (d
1
) và (d
2
).
Câu 6b.2b/ Giải êâ| ơèg tììèâ íau tìéèg C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
14
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 69)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2
. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3
.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên
0;2
của phương trình :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
2).Giải phương trình:
3 3
x 34 x 3 1
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh
bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; 1), đường cao và đường phân giác trong
qua đỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d
2
) : x + 2y – 5 = 0
2). Cho các đường thẳng:
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
và
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
a. Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi
xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là :
3
x – y
3
= 0, các đỉnh A và B thuộc Ox
và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2).Cho đ.thẳng (d) :
x t
y 1
z t
và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có
đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
15
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 70)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh
(7 điểm)
Câu I
(2 điểm)
. Cho hàm số
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.
Chứng minh đờng thẳng:
mxy
luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1
.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.
Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx
Câu III
(1 điểm).
Tìm nguyên hàm
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV
(1 điểm).
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V
(1 điểm).
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
II.Phần riêng
(3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu Via:
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và
đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.
Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa:
1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2) Giải phơng trình:
)(,1
4
Cz
iz
iz
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm
)
Câu VIb
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.
Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
zyx
. Lập phơng trình
mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb
(1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
16
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71)
Câu 1. (2,5 điểm).
1. Cho hàm số (C) :
2
2 5
1
x x
y
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) :
196
23
xxxy
Câu 2. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
3510325.3
22
xx
xx
2. Giải hệ phương trình:
2coscos
2sinsin
yx
yx
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
02coscoslogsincoslog
1
xxxx
x
x
.
2. Giải bất phương trình:
01311
23
xxxx
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn
chữ số đứng liền sau nó.
Câu 4. (2 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; 3); B(2, 0, 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0
Tìm toạ độ điểm C (P) sao cho ABC là tam giác đều.
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp
bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5. (2,5 điểm).
1. Tính :
/ 4 1
2
3
0 0
sin
; 2 2
cos
x x
I dx J x x x dx
x
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
.
2
a b c
a bc b ac c ab abc
3. Cho z =
1 3
i
2 2
, Hãy tính :
1
2 3 2
;z;z ;(z) ;1 z z
z
17
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 72)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M( 3;0) và N( 1; 1)
Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x +cos
2 4
c
=
7
2
2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =
2
0
1 sinx
1+cosx
x
e dx
Câu 4:
Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng
đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5:
Cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z
và hai điểm A(1;2; 1), B(7;2;3). Tìm trên (d) những
điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong
năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y
Câu 7a:
Tìm giá trị nhỏ nhất y =
2
osx
sin (2 osx sinx)
c
x c
với 0 < x ≤
3
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
5
lg(10 3 ) ( 2)lg3
2 2
x
n
x
biết rằng số hạng
thứ 6 của khai triển bằng 21 và
1 3 2
2
n n n
C C C
2. Cho
2 2
3 os in
3 3
c s
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α
Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
Hết
18
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 73)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy 93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
1
22
xx
.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
6
2
cos1cos
tan
dx
xx
x
I
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
''' DBAA
là khối tứ diện đều cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
1;
2
1
:
mxxx 12213
232
(
Rm
).
Câu VI: (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
)(d
có phương trình:
052
yx
và
hai điểm
)2;1(A
;
)1;4(B
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
)(d
và đi qua hai
điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
.
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho
5
22
MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
……………………. Hết……………………
19
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 74)
CÂU I:
Câé âàm íég:
2 2 3
( 1) 4
mx m x m m
y
x m
( )
m
C
1.Kâảé íát í| u biegè tâiêè và ve{ đéf tâò của âàm íég åâi m= -1
2.Tìm các giá tìò của tâam íég m để đéf tâò
( )
m
C
céù 1 điểm c| uc tìò tâäc géùc êâafè t| tâ| ù (II)
và 1 điểm c| uc tìò tâäc géùc êâafè t| tâ| ù (IV) của maqt êâẳèg téau đéä
CÂU II:
1.Géui (D) ỉà miefè đ| ơuc giới âa bởi các đ| ờèg
3 10
y x
,
1y
,
2
y x
(ò>0) và (D) èằm
ègéài êabéỉ
2
y x
.Tíèâ tâể tícâ vật tâể tìéøè òé đ| ơuc ta èêè åâi (D) qu òg quằg tìuuc .
2.Câé å và è ỉà các íég ègêè tâéûa
0
k n
Câ| ùèg mièâ ìằèg:
2
2 2 2
. ( )
n n n
n k n k n
C C C
CÂU III:
1.Giải bagt êâ| ơèg tììèâ:
2 2 2
3 2 4 3 2. 5 4
x x x x x x
2.Câé êâ| ơèg tììèâ:
2 2 2 2
4 1 2
2log (2 2 4 ) log ( 2 ) 0
x x m m x mx m
Xác đòèâ tâam íég m để êâ| ơèg tììèâ (1) céù 2 ègâiệm
1
x
,
2
x
tâéûa :
2 2
1 2
1
x x
CÂU IV:
1.Xác đòèâ các giá tìò của tâam íég a để êâ| ơèg tììèâ íau céù ègâiệm:
6 6
sin cos s 2x x a in x
2.Câé tam giác ABC tâéûa:
cos cos cos 2
sin sin sin 9
a A b B c C p
a B b C c A R
với a=BC, b=CA, c=AB; ê ỉà è| ûa câu vi;R ỉà báè åíèâ đ| ờèg tìéøè ègéaui tiegê của tam
giác.Câ| ùèg téû tam giác ABC ỉà tam giác đefu.
CÂU V:
Tìéèg maqt êâẳèg với âệ tìuuc téua đéä Đef-các vâèg géùc ó câé iê:
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
Và âai đ| ờèg tâẳèg
( ) : 0
D ax by
;
( ') : 0
D bx ay
;với
2 2
0
a b
Géui M,N ỉà các giắ điểm của (D) với (E)
P, Q ỉà các giắ điểm của (D') với (E).
1.Tíèâ diệè tícâ t| ù giác MNPQ tâ a và b
2. Tìm điefu åiệè đégi với a , b để diệè tícâ t| ù giác MNPQ èâéû èâagt.
20
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 75)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y =
x
x1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x 3 os2x =sin2x+ 3
c c
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y
Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x 1)(y 1)(z 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều
bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược
chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x 3y 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y
12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x y 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi
qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
21
Giải phương trình
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
HẾT
22
BÀI GIẢI (ĐỀ 56)
Câu 1:
2) Tiegê tegè taui điểm céù âéàèâ đéä ò
0
, céù âệ íég géùc bằèg – 5
2
0
5
5
( 2)x
ò
0
= 3 â ò
0
= 1 ; ó
0
(3) = 7, ó
0
(1) = -3
Pâ| ơèg tììèâ tiegê tegè cafè tìm ỉà: ó – 7 = -5(ò – 3) â ó + 3 = -5(ò – 1)
ó = -5ò + 22 â ó = -5ò + 2
Câu 2: 1) 25
ò
– 6.5
ò
+ 5 = 0
2
(5 ) 6.5 5 0
x x
5
ò
= 1 â 5
ò
= 5
ò = 0 â ò = 1.
2)
0 0 0
(1 cos ) cos
I x x dx xdx x xdx
=
2
0
cos
2
x xdx
Đaqt u = ò du = dò; dv = céíòdò, câé v = íièò
I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx
=
2 2
0
cos 2
2 2
x
3) Ta céù : f’(ò) = 2ò +
2
2 4x 2x 2
1 2x 1 2x
f’(ò) = 0 ò = 1 (ỉéại) â ò =
1
2
(èâậè)
f(-2) = 4 – ỉè5, f(0) = 0, f(
1
2
) =
1
ln 2
4
vì f ỉiêè tuuc tìêè [-2; 0] èêè
[ 2;0]
maxf (x) 4 ln5
và
[ 2;0]
1
minf (x) ln2
4
Câu 3: Âìèâ câiếu của SB vf SC tìêè (ABC) ỉf AB vf AC , mf SB=SC èêè AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
céí120
0
a
2
= 3AB
2
=
3
a
AB
2
2 2
2
= a SA =
3
3
a a
SA
2 2
0
1 1 3 a 3
= . .sin120 = =
2 2 3 2 12
ABC
a
S AB AC
2 3
1 2 3 2
= =
3 12 36
3
a a a
V (đvtt)
Câu 4.a.:
1) Tâm maqt cafu: T (1; 2; 2), báè åíèâ maqt cafu R = 6
d(T, (P)) =
1 4 4 18
27
9
3
1 4 4
2) (P) céù êâáê vectơ
(1;2;2)
n
r
Pâ| ơèg tììèâ tâam íég của đ| ờèg tâẳèg (d) :
1
2 2
2 2
x t
y t
z t
(t R)
Tâeg vàé êâ| ơèg tììèâ maqt êâẳèg (P) : 9t + 27 = 0 t = -3
(d) (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a.:
2
8z 4z 1 0
;
/ 2
4 4i
; Căè bậc âai của
/
ỉf
2i
B
A
S
a
a
a
C
23
Pâươèg tììèâ có âai ègâiệm æf
1 1 1 1
z ihay z i
4 4 4 4
Caâu 4.b.:
1) (d) céù vectô câæ êâ| ôèg
(2;1; 1)
a
r
Pâ| ôèg tììèâ maqt êâaúèg (P) qua A (1; -2; 3) céù êâaùê vectô
a
r
:
2(ò – 1) + 1(ó + 2) – 1(ô – 3) = 0 2ò + ó – ô + 3 = 0
2) Géui B (-1; 2; -3) (d)
BA
uuur
= (2; -4; 6)
,BA a
uuur r
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
,
4 196 100
5 2
4 1 1
BA a
a
uuur r
r
Pâ| ôèg tììèâ maqt cafu taâm A (1; -2; 3), baùè åíèâ R =
5 2
:
(ò – 1)
2
+ (ó + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
Câu 5.b.:
2
2z iz 1 0
2
i 8 9
= 9i
2
Căè bậc âai của
æf
3i
Phương trình có hai nghiệm là
1
z ihay z i
2
.
24
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 57)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
9
2
m
Câu 2:
1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
Điều kiện:
1
1
4
x
y
Từ (1)
2 0
x x
y y
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
cosx =
3
3 sinx+cosx
3 2 2 3
3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0
x xc x c x c (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3)
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0
x
t anx = 0 x = k
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC (SAC) AN BC
và AN SC
AN (SBC) AN MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC
Vây MSN CSB
TM là đường cao của tam giác STB
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST
AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
= 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +)
(4;5;5)
BA
uuur
,
(3; 2;0)
CD
uuur
,
(4;3;6)
CA
uuur
, (10;15; 23)
BA CD
uuur uuur
, . 0
BA CD CA
uuur uuur uuur
đpcm
25
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy)
có VTPT
1
,n BA k
ur uuur r
= (5; 4; 0)
(P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT
1
,n CD k
ur uuur r
= (2; 3; 0)
(Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
(1)
3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0
(a + b)(a – b)
2
0. (h/n)
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
Vậy: S ≤ 3
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ) : 1
x y z
P
a b c
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
uur uur
uuur uur
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
C C
= 45 n
2
+ 3n – 18 = 0 n = 3
Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5
x
X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X
2
+ (5 + 2m)X + m
2
+ 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
< 0 hoặc (*) có hai nghiệm X
1
≤ X
2
≤ 0
Từ đó suy ra m
