Đề ôn tập thpt qg môn toán (556)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
√ mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
A. 13.
B. 29.
C. 2 5.
D. 5.
(1 + i)(2 − i)
Câu 3. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 1.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
D. |z| = 2.
Câu 4. Tính

√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| = 34.
3

√
5 34
D. |z| =
.
3

√
Câu 5. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Câu 6. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√ z2 = 2 − i. Giá trị của √
√
A. 10 3.
B. 2 30.
C. 130.
D. 3 10.
Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

√
√
√
√
A. 2a3 .
B. 62 a3 .
C. 22 a3 .
D. 42 a3 ..
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (3; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (2; 3).

D. (12; +∞).

Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 90.

B. 89.

C. 48.

D. 49.

Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 3.
C. −1.
D. 2.
Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = πxπ .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (3; 4).
D. (4; 5).
Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
√
A. T = 4.
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 2 3.
D. T = 4 + 2 3.

Câu 14. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. − .
B. − .
C. .
D. .
4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. 1.
C. 2.
D. -3.
Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1
3
3
B. .
C. − .

D. − .
A. .
2
2
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 < m < .
B. 0 ≤ m < .
C. m ≥ 0.
D. m < 0 hoặc m > .
4
4
4
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 10.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.

C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
D. P =
.
B. P = 3.
C. P =
A. P = 2.
2
2
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2

C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
√
2
2
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i| đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.

C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3

2
A. P = 2.
.
C. P = 3.
.
B. P =
D. P =
2
2
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
B. |z| = 50.
A. |z| = 10.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
√
C. |z| = 5 2.

D. |z| =

√
33.

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 30. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
C. √ .
A. √ .
B. .
D. √ .
2
13
2

5
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 33. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
A. max T = 2 5.
√



√
√
2 42 √
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 4.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −22016 .
C. 22016 .
D. −21008 .
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = |z|2 − 4 .

C. P = (|z| − 4)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85
.
B. T = 4 13.
C. T =
.
D. T = 2 13.
A. T =
3
3
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
A. 8.
B. 2 2.
C. 2.
D. 2.
Câu 39. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
Câu 40. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
6
2
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x3 − 2x + 3.

Câu 42. Cho hàm số y =
A. −1.

B. y = x4 − 2x2 + 1.

C. y = −x2 + 3x + 5.

D. y =

x−3
.
5−x

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 3.
C. 0.
D. 2.

Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 18.

C. 12.

D. 15.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 3.

B. 17.

C. 15.

D. 7.

C. 2.

D. −2.

Câu 46. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3.

B. −3.

Câu 47. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.

B. 12.

C. 4.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. N(2; 1; 2).

B. P(1; 2; 3).

x−1
2

D. 2.
=

y−2
−1

=

z+3
.
−2

C. M(2; −1; −2).

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. Q(1; 2; −3).

Câu 49. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; 2).

B. (1; 2).

C. (1; 0).

D. (0; 1).

Câu 50. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.

B. 6.

C. 83 .

D. 8.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001