Đề ôn tập thpt qg môn toán (986)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 − 10i.
C. 11 + 2i.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 2. Mô-đun của số phức z =
1 + 3i
√
√
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = 5.

D. −3 + 2i.
D. |z| = 5.

Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. −9.
C. −10.
D. 10.

Câu 4. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.
Câu 5. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. 21008 .
C. −22016 .
D. −21008 + 1.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 6. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
B.
.
C. .
D. − .
A. − .
13
13
13
13
Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và

y = 0 quanh trục Ox bằng
B. 16π
.
C. 16
.
D. 16π
.
A. 169 .
9
15
15
Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
B. 245 .
D. 245 .
A. 4 2.
C. 8 2.
Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 89.

B. 90.

C. 49.

D. 48.

Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 83 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
i
R2
R2h
Câu 11. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 6.
B. −2.
C. 0.
D. 8.
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
2 3
A. 3 a.
B. 33 a.
C. 22 a.
D. 2a.

Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 2 5.
B. P = 13.
C. P = 5.
D. P = 5.
Câu 15. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 8.
B. −12.
C. 12.
D. −8.
Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.

√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 3.
D. T = 4.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. m ≥ 0.
C. 0 ≤ m < .
D. 0 < m < .
4
4
4
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 19. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.

D. max T = 2 5.
A. max T = 2 10.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.

A. MN = 2 5.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một Parabol.

Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một đường thẳng.

Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Parabol.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.

C. 25π.
D. 5π.
4
2
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
A. P =
2
2
Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là

A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 4 .
Câu 34. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức

P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
A. P =
2
2
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. a + b + c.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào

sau
đây?
!
!
!
1 9
1 5
9
1
B. ; .
C. ; +∞ .
D. 0; .
A. ; .
2 4
4 4
4
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 2 5.
C. 5.
D. 10.

A. 15.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0; +∞).
B. (−1; +∞).
C. (−∞; 0).
D. (−1; 0).
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 18.

B. 15.
C. 12.
D. 21.
x+1
Câu 41. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 3.
B. 2.
C. −1.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .

B. V = 3a3 .

Câu 43. Cho hàm số y =

C. V = 12a3 .

D. V = 6a3 .

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

Câu 45. Cho

B. 0.

R

1
x

A. F ′ (x) = ln x.

C. 1.

D. 3.

dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. F ′ (x) =

2
.
x2

C. F ′ (x) = − x12 .

D. F ′ (x) = 1x .

Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ .

B. y′ = πxπ−1 .

C. y′ = xπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 47. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A.

4
.
35

B.

18
.
35

C.

9
.
35

D. 71 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.

B. 1.

C.

11
.
3

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 31 .

Câu 49. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
5
A. 4 2.
B. 8 2.
C. 24
.
D. 245 .

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).

B. (−∞; 3).

C. (12; +∞).

D. (3; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001