Đề ôn tập thpt qg môn toán (914)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 2.
C. 1.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 3. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.
B. 2.
C. 1 + i.
Câu 2. Số phức z =

A. 3.

D. -1.

D. −2.

Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z − z = 2a.
B. z + z = 2bi.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
D. z là số thuần ảo.
C. z = .
A. |z| = 4.
B. z = z.
z
(1 + i)(2 − i)
Câu 6. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 1.

B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
D. |z| = 2.
Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16
.
C. 16π
.
D. 169 .
A. 16π
9
15
15
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. −1.
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
B. 2 3 3 a.
C. 22 a.
D. 33 a.
A. 2a.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (2; 3).
C. (3; +∞).

D. (−∞; 3).

Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = πxπ .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 12. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).
B. (−1; 2).
C. (1; 2).
D. (0; 1).
Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3

1
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√
√
√ z + 2z bằng bao nhiêu?
B. |w| = 5.
C. |w| = 37.
D. |w| = 5 13.
A. |w| = 13.
Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao √
nhiêu?
√
A. P = 5.
B. P = 2 5.
C. P = 13.
D. P = 5.

Câu 17. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
7
3
3
B. − .
C. .
D. − .
A. .
4
4
4
4






−2 − 3i
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường thẳng.
D. Một đường trịn.

Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Parabol.

B. Một Elip.

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 20.

D. r = 4.
√
Câu 22. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
1+i
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2

4
4
2
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. −1.
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .

25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.






−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. .
D. 25π.
2
4
√
1
3
Câu 33. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. 0.
D. a + b + c.
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| < 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≥ 1.
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < 2.
2
2

C.

1
3
< |z| < .
2
2

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2 2.

C. 8.

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
7
< |z| < .
2
2

z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
√
D. 2.

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
5
1
3
A. < |z| < 4.
B. < |z| < 2.

C. < |z| < 3.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 39. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 1.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 0.

C. 2.

D. 3.

C. 15.

D. 21.

Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 18.

B. 12.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 44. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 45. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (6; 7).
C. (3; 4).
D. (4; 5).
Câu 46. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. −77.
C. 85.

D. 36.

Câu 47. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là

A. (2; 4; 6).
B. (1; 2; 3).
C. (−2; −4; −6).
D. (−1; −2; −3).
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).
D. (2; +∞).
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 43 .
C. 25 .
D. 12 .
A. 41 .
Câu 50. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (1; 0).
C. (−1; 2).
D. (0; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001