Đề ôn tập thpt qg môn toán (698)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 1. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
29
29
A. .
B. − .
C. .
13
13
13
Câu 2. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z2 + 2z + 1.
A. z · z + z + z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

D. −

11
.
13

D. z + z + 1.

Câu 3. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 7.
C. −3.
D. 3.
Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 1.

Câu 5. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −22016 .
B. −21008 + 1.
C. 21008 .
D. −21008 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).

B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. Q(−2; −3).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. −3.

C. 2.

D. 3.

Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 6.
B. 3.
C. 34 .

D. 32 .
Câu 10. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
R4
R4
R4
Câu 11. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 6.
B. 5.
C. 1.
D. −1.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (1; 2).
Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. −2.
Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2 hoặc -2.

C. không tồn tại.

D. 2i hoặc -2i.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
√
A. T = 4.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao √
nhiêu?
√
B. P = 13.
C. P = 2 5.
D. P = 5.
A. P = 5.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu

a − b bằng
A. 12.
B. −12.
C. 8.
D. −8.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 21. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
4

1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 22. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. −1.
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P = 2.
A. P =
2
2

2
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.






z−z


=2?
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
√
Câu 27. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
A. |z| = 5 2.
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 2π.
C. 3π.
D. 4π.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. 5π.
D. .
2
4
Câu 31. (Chun Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
4
2
C. .
A. √ .
B. √ .
D. √ .
2
13

2
5
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 33. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
2
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, khơng phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
B. < |z| < 2.
A. 2 < |z| < .
2
2

C.

5
7

< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

1
3
< |z| < .
2
2

Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
√
√
2 85
2 97
B. T = 2 13.
C. T =
.
D. T =
.
A. T = 4 13.

3
3
z
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
B. .
C. 2.
D.
.
A. .
5
2
3
2
1
=
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2

1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =