Đề ôn tập thpt qg môn toán (576)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. C.Truehỉ có số 0.
C. Chỉ có số 1.

D. Khơng có số nào.

Câu 2. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. 3.

Câu 3. √Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
B. 130.

C. 3 10.
D. 2 30.
A. 10 3.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.
.
C. .
D. − .
13
13
13
13
Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 0.

C. P = 1 + i.

D. P = 2i.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. −1.
Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. −2.

C. 3.

D. 2.

Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e13 .
B. e12 .
C. −2.
D. −3.
2

= y−1
= z−1
. Gọi (P) là mặt
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2

2
−3
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.
B. 5.
C. 113 .
D. 31 .
R
Câu 11. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = ln x.
A. F ′ (x) = 1x .
B. F ′ (x) = x22 .
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x−3
.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x3 − 3x − 5.
x−1
Câu 13. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và 2 + 3i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 14. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).

√ Khi đó, mơ-đun của số phức w = m − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 2.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. 5.
C. 2.
D. −1.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. m ≥ 0.

C. 0 ≤ m < .
D. m < 0 hoặc m > .
A. 0 < m < .
4
4
4
4
2
Câu 18. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 3.
D. T = 4.
1+i
z
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

2
2
4
4
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 10.





z − z

=2?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một Parabol.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
Câu 26. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
4
1
1

A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 0.
C. −1.
D. 1.
z
Câu 28. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/5 Mã đề 001


A. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.

B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.

Câu 29. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.

√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 2 5.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 22.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
Câu 33. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

1 + z + z2

là số thực.
1 − z + z2

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
1
3
3
5
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
5
3

1
A. < |z| < 4.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 2.
2
2
2
2z − i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| < 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≥ 1.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = 4.
D. |z| = .
2
2016
Câu 37. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017

+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 2016.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 0.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
D. P = 1.
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. max T = 2 5.
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. x = 1.
C. x = 0.
D. (0; 3).
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2
Trang 3/5 Mã đề 001


Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 21.

C. 18.

D. 15.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x + 1
.
x−1

B. y =

2x − 3
.
x−1

−∞
C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x − 1
.
x+1

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 25 .

B. 43 .
C. 21 .
D. 14 .
Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = lnx3 .
B. y′ = 1x .
C. y′ = x ln1 3 .

D. y′ = − x ln1 3 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (1; 3).
C. (−∞; 1).

D. (3; +∞).

Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 32 .

C. ln a.

D. ln 32 .

Câu 50. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 225.
C. 105.
D. 30.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001