Đề ôn tập thpt qg môn toán (929)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = .
D. |z| = 4.
B. z là số thuần ảo.
C. z = z.
z
Câu 2.√Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 2 30.
B. 130.
C. 3 10.
D. 10 3.
Câu 3. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√

A. |z1 + z2 | = 13.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.

B. 13.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 5.
D. 4.

Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. |z2 | = |z|2 .
C. z − z = 2a.
D. z · z = a2 − b2 .
Câu 6.
√ mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
A. 29.
B. 13.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .

C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 2.

C. 3.

D. −3.

Câu 9. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 23 πrl2 .
B. πrl.
C. 2πrl.
D. 31 πr2 l.
R
Câu 10. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = x22 .
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x−3
.
x−1

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =
x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 6.

C. 5.

D. 12.

Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
√
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 2 3.
A. T = 4.
B. T = 2 + 2 3.
Câu 14. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√

A. |w| = 2.
B. |w| = 3.
C. |w| = 5.
D. |w| = 2 2.
Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M2 (2; −10).
C. M3 (−2; 10).
D. M1 (6; 14).
Câu 17. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1

3
1
3
A. .
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2
2
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.

1+i
z
Câu 21. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.

D. x + y − 5 = 0.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. .
D. 5π.
2
4
√
Câu 25. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
√
Câu 26. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2

13
5
2
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 50.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

√
√
10.
D. |z| = 33.

z − z





=2?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
C. |z| =

Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2
2
4
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
5
3
B. < |z| < 4.
C. 3 < |z| < 5.

D. < |z| < 3.
A. < |z| < 2.
2
2
2

Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.
B. 2 5.
C. 10.
D. 5.
z
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√
√ M = |z + 1 − i| là
B. 8.
C. 2 2.
D. 2.
A. 2.
2
1
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=

z1 z2