Đề ôn tập thpt qg môn toán (800)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. −3 − 10i.

D. 11 + 2i.

Câu 2. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
2017
(1 + i)
Câu 3. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
A. 0.

B. 2 .
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z − z = 2a.
B. z + z = 2bi.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 5. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. N(2; 3).
Câu 6. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. 0 và 1.
C. Chỉ có số 1.

D. Khơng có số nào.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (12; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).

Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = xπ−1 .

A. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 30◦ .
D. 45◦ .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 2.
C. 12.
D. 4.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là

A. (−∞; 1].
B. (1; +∞).
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 13. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 14. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 3.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 5.
Câu 15. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.

B. 4.
C. 1.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.
B. 2i hoặc -2i.
C. 4i.

D. không tồn tại.

Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1
3
A. .
B. .
C. − .
D. − .
2
2
2
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π

D. .
A. 25π.
B. 5π.
C. .
2
4
Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Câu 21. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
1 − 27.
B. w = 1 +
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √

√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.






−2 − 3i


Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.

B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
1+i
Câu 30. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2

4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 0.
D. 1.






−2 − 3i


Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√

A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm R.

C. điểm Q.

D. điểm P.

Câu 34. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = .
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
2
√

√ 
√

2 42 √
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
3
5
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 4.
A. < |z| < 2.
2
2
2
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 9
9
1 5
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
2 4
4

4
4 4
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
A. |w|min = .

2
2
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 40. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 3/5 Mã đề 001

Hình 1

A. 3.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 2.

D. 0.

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (−∞; 0).
C. (0; +∞).
D. (−1; +∞).
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.
B. 1.
C. 17.
D. −10.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?

A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 44. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 3.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 0.

C. 1.

D. 2.