Đề ôn tập thpt qg môn toán (538)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√1 − 2i
√
√
√
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 85.
D. |w| = 48.
A. |w| = 6 3.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 5.
B. 2 5.
C. 13.
D. 29.
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.

III. |z| = z · z
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
B. −21008 + 1.
C. −22016 .
D. −21008 .
A. 21008 .
25
1
1
Câu 5. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. −31.
C. 31.
D. 17.
2(1 + 2i)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 4.
C. 13.

D. 5.
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (−2; 0).
B. (2; 0).
C. (0; 2).
D. (0; −2).
Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ−1 .

Câu 9. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 3.

D. −2.

C. 2.

Câu 10. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16π
.
C. 16
.

D. 169 .
9
15
15
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; 2).
D. (2; +∞).
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 1.
C. 113 .
D. 31 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√

13
13
A. T =
.
B. T = .
C. T = 3.
D. T = 9.
2
4
Câu 14. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
A. − .
B. .
C. − .
D. .
4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. 5.
D. −4.
Câu 18. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao √
nhiêu?
√
B. P = 13.
C. P = 2 5.
D. P = 5.
A. P = 5.
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.

√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 21. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5

2
Câu 22. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
1+i
z
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
25
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4
4

z−z


=2?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.

−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Trang 2/5 Mã đề 001

√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 0.
D. 1.