Đề ôn tập thpt qg môn toán (756)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
1
1
25
Câu 2. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. 31.
C. −17.
D. −31.
Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?

A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 2ki.
D. A = 1.
Câu 4. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 13.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
2017
(1 + i)
Câu 6. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 21008 .
Câu 7. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. −77.
C. 36.

D. 4.






Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 28.
B. 18 + 4 6.

√
C. 11 + 4 6.

D. 14.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 32 .
C. ln a.
i
R2
R2h
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 8.

B. 0.
C. 6.

D. ln 32 .
D. −2.

Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 14 .
C. 25 .
D. 12 .
A. 34 .
Câu 12. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 12.
C. 2.
D. 4.
Câu 13. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1

A. − .
B. .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√
√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
B. |w| = 73.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5.

A. |w| = 3 5.
Câu 17. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 18. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. −1.
C. 5.
D. 2.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
1+i
z
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .

C. S = .
D. S = .
2
4
4
2
2
Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.






−2 − 3i


z + 1

= 1.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3 − 2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
B. MN = 2 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
A. MN = 5.
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.

A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
√
B. |z| = 10.
A. |z| = 33.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
√
C. |z| = 5 2.

D. |z| = 50.

Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P = 2.
.
C. P = 3.
D. P =
A. P =
2
2
1+i
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
15

25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 33. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 1 + i.
C. A = 0.
D. A = 1.
Câu 34. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. .
C. 1.
D. 2.
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. |z| = 1.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?

Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 2016.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 1.






1
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn