Đề ôn tập thpt qg môn toán (767)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 13.

B. 3.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 4.
D. 5.

Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 3. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. −7.

D. 3.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 4. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
29
29
11
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13
13
13
13
Câu 5. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 − 2i.

D. −3 + 2i.

Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).

III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 4.
C. 2.

D. 1.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1].

Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
24
5
A. 5 .
D. 4 2.
B. 24 .
C. 8 2.
i
R2
R 2 h1
Câu 9. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng

A. 6.
B. 0.
C. −2.
D. 8.
Câu 10. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (0; −2).
C. (−2; 0).
D. (2; 0).
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (0; 2).
C. (1; 3).
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 23 .
B. y = 13 .

D. (−∞; 1).

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = − 13 .

Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M2 (2; −10).
B. M4 (6; −14).
C. M3 (−2; 10).
D. M1 (6; 14).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 15. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1
B. − .
C. .
D. − .
A. .
2
2
2
2
3
2

Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z −z +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 13.
B. P = 5.
C. P = 2 5.
D. P = 5.
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
B. T = 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 + 2 3.
A. T = 4 + 2 3.
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.

B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 21. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.

z−z


=2?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P =
.
2
2

z
Câu 25. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√

A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
2
4
A. √ .
C. .
D. √ .
B. √ .
2
13
2
5
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √

+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 5.
Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
2z − i

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| < 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 34. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 2.
.
C. P = 3.
D. P =
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = 2016.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. max T = 2 5.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?

Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 4.
C. |z| = 2.
D. |z| = .
2
1 + z + z2
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
5
7
1
3
B. 2 < |z| < .
C. < |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
√

2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm N.

D. điểm Q.

C. 12.

D. 21.

Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 18.

B. 15.

Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.

B. (0; 3).

C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 41. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 42. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = 1.
B. V = .
C. V = .
D. V = .
6

2
3
Câu 43. Cho hàm số y =
A. −1.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 0.
C. 3.
D. 2.

Câu 44. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 48.

C. 49.

D. 90.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:




Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.

B. 6.

C. 5.

D. 12.

Câu 48. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 32 .

C. ln a.

D. ln 23 .

Câu 49. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 34 .

B. 6.

C. 3.

D. 23 .

Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001