Đề ôn tập thpt qg môn toán (725)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 2. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = −7 − 7i.
D. w = 3 + 7i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 3. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
A. .

B.
.
C. − .
D. − .
13
13
13
13
2
2016
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i) + · · · + (1 + i)
là
1008
2016
1008
A. 2 .
B. −2 .
C. −2 .
D. −21008 + 1.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z là số thuần ảo.
B. z = z.
C. |z| = 4.

D. z = .
z
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
B. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
Câu 7. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
B. 14 .
C. 21 .
D. 3.
A. 27 .
Câu 8. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
B. 2πrl.
C. 13 πr2 l.
D. πrl.
A. 23 πrl2 .
Câu 9. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. 4.
C. 36.

D. −77.

Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .

Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
2
A. 2 a.
B. 2 3 3 a.
C. 2a.
D. 33 a.
Câu 12. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 105.
B. 225.
C. 210.
D. 30.
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2
2
2
2
2

2
Câu 14. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 73.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 ≤ m < .
A. m ≥ 0.
B. 0 < m < .
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. -3.
C. 1.
D. -1.
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.

B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. 5π.
D. .
4
2

z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.






−2 − 3i


Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.

Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 10 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
√
Câu 29. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Trang 2/5 Mã đề 001

√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
Câu 33. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 22016 .

C. −21008 .
D. 21008 .
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
√
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√

√
7 2
4 5
3 6
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
2
3
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.

C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2
2
3
2
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 3x − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.
B. 1.
C. −35.
D. −10.
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 12.

C. 15.

D. 18.

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2
Trang 3/5 Mã đề 001


Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.

B. Khối mười hai mặt đều.

C. Khối lập phương.

D. Khối bát diện đều.

Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = x4 − 2x2 + 1.

B. y = −x2 + 3x + 5.

C. y = −x3 − 2x + 3.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 6a3 .

B. V = 3a3 .

C. V = a3 .

D. V = 12a3 .

Câu 45. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời

tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

4
.
35

B.

18
.
35

C.

9
.
35

D. 71 .

Câu 46. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).

B. (2; 0).

C. (−2; 0).

D. (0; 2).

Câu 47. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 3.

C. 72 .

D. 14 .

Câu 48. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.
15

B.

16π
.
15

Câu 49. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 32 .

B. y = − 23 .

C.

2x+1
3x−1

16π
.
9

D.

16
.
9

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 31 .

D. y = 13 .

Câu 50. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .

B. ln 23 .

C. ln a.

 

D. ln 6a2 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001