Đề ôn tập thpt qg môn toán (735)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z + z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. |z2 | = |z|2 .
C. z · z = a2 − b2 .
D. z − z = 2a.
Câu 3. Tính mơ-đun của số phức z thỏa
√ mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
5 34
.
C. |z| = 34.
A. |z| = 34.
B. |z| =
3

√
D. |z| =

34
.
3

Câu 4. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = −21009 i.
Câu 5. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. 0 và 1.
C. Khơng có số nào.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 6. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 52 .
C. 41 .
D. 12 .
A. 34 .
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 1).
B. (3; +∞).
C. (0; 2).

D. (1; 3).

Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (−6; 7).
B. (6; 7).
C. (7; −6).
D. (7; 6).
Câu 11. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 23 πrl2 .
C. πrl.
D. 2πrl.
2

−16
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 184.

B. 186.
C. 92.

x2 −16
?
27

D. 193.

Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 13.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m ≥ 0.
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. 0 ≤ m < .
4
4
4
Câu 15. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.

B. 4 − i và −4 + i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.
D. 4 − i và 2 + 3i.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 4.
A. T = 2 3.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. -3.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. 12.
C. 8.
D. −12.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.

C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
D. P = 3.
.
B. P =
.

C. P = 2.
A. P =
2
2
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.

−2 − 3i


Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.
Trang 2/5 Mã đề 001

z − z





=2?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
z

Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| < 1.
D. |A| ≥ 1.
z
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
A. 2.
B. .
C.
.

D. .
5
3
2
Câu 35. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 2 5.
D. 5.
A. 10.
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.

B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
Câu 38. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 1.
C. P = 2016.
D. P = −2016.

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =

Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).
B. (1; 2).
C. x = 0.

D. x = 1.

Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = x4 − 2x2 + 1.
B. y = −x3 − 2x + 3.
C. y =
5−x
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

D. y = −x2 + 3x + 5.

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
x+1
Câu 42. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 2.
B. −1.

C. 3.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
A. V = .
6

1
C. V = .
3

B. V = 1.

1
D. V = .
2

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. (0; +∞).

A. (−1; 0).

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. M(2; −1; −2).

B. N(2; 1; 2).

D. (−1; +∞).

C. (−∞; 0).

x−1
2

=

y−2
−1

=

z+3
.
−2

C. Q(1; 2; −3).

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).

B. (1; 2; −3).

C. (−1; 2; 3).

D. (1; −2; 3).

Câu 47. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).

B. (−1; −2; −3).

C. (1; 2; 3).

D. (−2; −4; −6).

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.

B. 0.

C. 3.

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 92.

Câu 50. Nếu
A. −2.

B. 184.

R2
0

f (x)dx = 4 thì
B. 6.

x2 −16
343

< log7

C. 186.

D. 2.

x2 −16
?
27

D. 193.

R 2 h1
0

i
f
(x)
−
2

dx bằng
2
C. 0.

D. 8.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001