Đề ôn tập thpt qg môn toán (855)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. C.Truehỉ có số 0.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
nào đúng?
A. z là số thuần ảo.

D. 0 và 1.

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
1
C. z = .
z

B. z = z.

D. |z| = 4.

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 48.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 4 5.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 2.
C. 3.
D. 1.






z2
Câu 5. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +

là
z1
√
√
B. 13.
C. 5.
D. 5.
A. 11.
Câu 4. Số phức z =
A. -1.

Câu 6. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. −3 − 10i.

D. 11 + 2i.

Câu 7. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d > R.
C. d = R.
D. d < R.
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x−3
.
B. y = x4 − 3x2 + 2.

C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 13 .
B. y = 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 31 .
D. y = − 23 .

Câu 10. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36.
B. 4.
C. −77.
R 1
Câu 11. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = 1x .
B. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = ln x.

D. 85.
D. F ′ (x) =

2
.
x2

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 15.
C. 3.
D. 17.
Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = .
C. T = 3.
D. T = 9.
2
4
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.

D. T = 4 + 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. 2.
C. -3.
D. -1.
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M4 (6; −14).
C. M2 (2; −10).
D. M3 (−2; 10).
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 2π.
D. 4π.
Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
+ i.
B. w = 1 +
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
z+i+1
là số thuần ảo?

Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 27. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.

C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
C. < |z| < .
D. |z| < .
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. −1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9

1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2
1
A. √ .
B. √ .
D. √ .
C. .
2
13
2
5
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.

1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 3.
D. 5.
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
√

C. điểm R.

D. điểm S .

1
3
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. 0.
D. a + b + c.
2
1
=
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2