Đề ôn tập thpt qg môn toán (781)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 2. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −10.
C. 9.
D. −9.
Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
11

B. − .
C. .
A. − .
13
13
13
Câu 5. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. C.Truehỉ có số 0.
C. Khơng có số nào.

D. 0 và 1.

Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z · z + z + z + 1.
B. z2 + 2z + 1.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z + z + 1.

D. w = −3 − 3i.

D.

29
.
13

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (3; +∞).
C. (1; 3).

D. (0; 2).

Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
B. −3.
C. −2.
D.
A. e12 .
2

1
.
e3

Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
D. 32 .
A. 6.
B. 3.
C. 34 .
Câu 10. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
B. 13 πr2 l.
C. πrl.
D. 2πrl.

A. 23 πrl2 .
Câu 11. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; 2).
C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 12. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (−1; 2).
C. (0; 1).
D. (1; 0).
Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 13.
B. P = 5.
C. P = 2 5.
D. P = 5.
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?

√
√
A. MN = 10.
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. 0 < m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. m ≥ 0.
A. 0 ≤ m < .
4
4
4
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 18. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√

√
A. T = 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 4 + 2 3.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 33.
A. |z| = 10.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
A. .
C. √ .
D. √ .

B. √ .
2
13
5
2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 22. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P =
.
C. P = 2.
A. P =
D. P = 3.
2
2
Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√

√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.
D. π.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.

z − z





=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

1
3
3
1
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.

C. P =
.
D. P = 2.
2
2
2
1
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2