Đề ôn tập thpt qg môn toán (784)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −7 − 7i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.

√
Câu 3. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. −21008 + 1.
C. −22016 .
D. 21008 .
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)

+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = .
B. |z| = 4.
C. z là số thuần ảo.
D. z = z.
z
2(1 + 2i)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 4.
C. 13.
D. 3.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = − 31 .
A. y = − 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = 13 .

Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = x ln1 3 .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = 1x .

D. y′ =

ln 3
.
x

Câu 9. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
B. 18
.
C. 354 .
D. 359 .
A. 17 .
35
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
A. 2a.
B. 33 a.
C. 22 a.
D. 2 3 3 a.

Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
D. y′ = xπ−1 .
A. y′ = πxπ .
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = π1 xπ−1 .
R4
R4
R4
Câu 12. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 5.
B. 6.
C. −1.
D. 1.
Câu 13. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 14. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 13.
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 2 5.
Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √

bao nhiêu?
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 3.
C. |w| = 2.
D. |w| = 2 2.
A. |w| = 5.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một Parabol.

Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một đường thẳng.

Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
B. w = − 27
27 + i.
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 22. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.

B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2

√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
√
Câu 28. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.

C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
4
2
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
Trang 2/5 Mã đề 001

z − z





=2?
Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1

B. √ .
C. √ .
A. .
D. √ .
2
13
5
2
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
3 6
7 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.

3
2
3
5
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. .
C. 1.
2
2

D. 2.

Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
1
3
5
B. < |z| < .
C. < |z| < .
A. 2 < |z| < .

2
2
2
2
2
z+1
Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

3
< |z| < 2.
2

D. |z| = 2.

2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +

=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =