Đề ôn tập thpt qg môn toán (890)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn
√ mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
A. 5.
B. 29.
C. 2 5.
D. 13.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = .
z
Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.

C. w = −7 − 7i.
D. w = −3 − 3i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 4. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
11
29
11
B. − .
C. − .
D. .
A. .
13
13
13
13
2
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i) = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. −7.
D. 3.
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x−3
x−1






Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 11 + 4 6.
B. 14.

√
C. 18 + 4 6.

D. 28.

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 62 a3 .
B. 22 a3 .
C. 42 a3 ..
D. 2a3 .
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .
B. y′ = lnx3 .
C. y′ = x ln1 3 .

D. y′ = 1x .

Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 2.
C. 6.
D. 4.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (3; +∞).

D. (2; 3).

Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng

tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M2 (2; −10).
C. M1 (6; 14).
D. M4 (6; −14).
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 16. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = .
B. T = 9.

C. T =
.
D. T = 3.
4
2
Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của số phức w = m − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.

B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2
1
C. √ .
D. √ .
A. √ .
B. .
2
13
5
2
Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 22. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.

B. |z| = 33.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 3.
2
2
1+i
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
15
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .

A. S = .
2
4
4
2
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. −1.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. .
D. 25π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 5.
D. MN = 4.

A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 33. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = 4.
2
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. |z| = 1.
2z − i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| < 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≥ 1.
2
1
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2

z1
z2
1
. Tính giá trị biểu thức P =





+