Đề ôn tập thpt qg môn toán (891)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 1.
C. A = 0.
D. A = 2ki.
(1 + i)(2 − i)
Câu 3. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.

2(1 + 2i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 13.
2017
4 + 2i + i
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 5. Số phức z =
2−i
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. -1.
Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. z · z + z + z + 1.
C. z2 + 2z + 1.
i
R2
R2h
Câu 7. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 21 f (x) − 2 dx bằng
A. −2.
B. 0.
C. 8.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

D. 6.

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

B. ln a.

 
C. ln 6a2 .

D. ln 23 .

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
B. 62 a3 .
A. 2a3 .
C. 42 a3 ..
D. 22 a3 .
Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3.
B. 2.

C. −3.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1).

B. (−∞; 1].
C. [1; +∞).

D. −2.
D. (1; +∞).

Câu R12. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
A. − .
B. .
C. .
D. − .
2
2
2
2
2
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2

bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = .
C. T = 9.
D. T = 3.
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
.
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 16. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.
D. z = −3 + i.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 < m < .
4
4
4
Câu 18. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.






−2 − 3i


Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 1.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 25π.
A. 5π.
B.
2
4





z − z





=2?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.

C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
√
Câu 26. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.

C. .
D. 25π.
4
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 30. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2

1
4
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
√
2
Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 10.
Câu 32. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0.
Câu 33. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√

√
B. 10.
C. 2 5.
D. 15.
A. 5.
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≥ 1.
Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. P = 0.
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3

3
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
z
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
D. 2 2.
A. 8.
B. 2.
C. 2.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (0; +∞).
C. (−∞; 0).

D. (−1; +∞).
2x − 3
Câu 40. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
Câu 41. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = a3 .
Câu 43. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
6

2
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 21.

C. 15.

D. 18.

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.