Đề ôn tập thpt qg môn toán (661)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

!2016

Câu 1. Số phức z =
A. 1 + i.

1−i
1+i
+
1−i
1+i
B. −2.

!2018
bằng
C. 0.

D. 2.

Câu 2. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√
5 34
34

A. |z| =
.
B. |z| = 34.
.
D. |z| = 34.
C. |z| =
3
3
Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.
(1 + i)(2 − i)
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.
Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z − z = 2a.
D. z + z = 2bi.
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
+

. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√
√1 − 2i
A. |w| = 48.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 85.
D. |w| = 4 5.
Câu 7. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = πxπ−1 .
D. y′ = πxπ .
A. y′ = π1 xπ−1 .






Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 14.
B. 18 + 4 6.

√
D. 11 + 4 6.

C. 28.

Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
2
C. 33 a.
B. 2a.
D. 2 3 3 a.
A. 2 a.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. P(1; 2; 3).
C. N(2; 1; 2).

D. (1; +∞).
z+3

.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. Q(1; 2; −3).

Câu 12. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16
.
C. 16π
.
D. 169 .
9
15
15
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2.
D. |w| = 3.
Câu 14. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √

bao nhiêu?
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
Câu 15. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1
3
3
B. .
C. .
D. − .
A. − .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.

A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 4i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. −8.
C. 8.
D. 12.
Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
2
2
4

D. S =

1+i
z
2

15
.
4

Câu 21. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
Câu 22. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
C. P = 2.
.
B. P =
D. P =
A. P = 3.
2

2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 +
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 26. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2

2 2
2
2
4
1
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 27. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 20.
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
1+i
z
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
B. S = .

C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
2
4
4
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 33. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 10.
D. 2 5.

A. 5.
Câu 35. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
B. P = −2016.
C. P = 2016.
D. P = 1.
A. max T = 2 5.
Câu 36. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
.
D. T =
.
B. T = 4 13.
C. T =
3
3
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. Phần thực của z là số âm.
C. |z| = 1.
D. z là một số thực không dương.
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng

Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
D. a + b + c.
Câu 39. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
A. V = .
2
3
6
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y =
.
C. y = −x2 + 3x + 5.
5−x

D. y = x4 − 2x2 + 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y =
A. 0.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. −1.
C. 2.
D. 3.

Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x + 1
.
x−1

B. y =

2x − 3
.
x−1

−∞

C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x − 1
.
x+1

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).

B. (−∞; 1).

C. (3; +∞).

D. (1; 3).

Câu 46. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 90◦ .

Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi

R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 6.

B. 23 .

C. 3.

D. 43 .

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (1; 2).

C. (2; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln a.

 
B. ln 6a2 .

C. ln 32 .

D. ln 32 .

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 62 a3 .
C. 2a3 .
D. 22 a3 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001