Đề ôn tập thpt qg môn toán (895)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 3 + 7i.
D. w = 7 − 3i.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z là số thuần ảo.
C. z = z.
D. z = .
z
Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 2ki.
D. A = 1.

Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z · z = a2 − b2 .
C. z − z = 2a.
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 5. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

D. −3 − 2i.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x−1
.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x4 − 3x2 + 2.




Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 6.

C. 12.

D. 5.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.
B. 113 .
C. 5.
D. 31 .
Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 2.

C. 3.

z−1
.

−3

Gọi (P) là mặt

D. −3.

Câu 11. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 210.
C. 105.
D. 30.
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.
B. 8.
C. 83 .
D. 6.
Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Câu 14. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.

B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 4i.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
B. .
C. − .
D. − .
A. .
2

2
2
2






−2 − 3i
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện



z + 1


= 1.
√ 3 − 2i
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 21. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
z+i+1
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. 5π.
D. .
A. 25π.
B.
2
4
1+i
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25

A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 3.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π

5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001







z − z