Đề ôn tập thpt qg môn toán (949)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z =
A. -1.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 1.
C. 3.

D. 2.

Câu 2. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 3. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = −21009 i.
Câu 4. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.

III. |z| = z · z
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 5.
√ Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 130.
B. 10 3.
C. 2 30.
D. 3 10.
Câu 6. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 − 10i.

D. −3 + 2i.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (1; +∞).
C. (2; +∞).
D. (1; 2).
Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√

√
√
C. 22 a3 .
D. 62 a3 .
A. 2a3 .
B. 42 a3 ..
Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = xπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 11. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 41 .
B. 12 .
C. 27 .
D. 3.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.

B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?
√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 5.
C. |w| = 13.
D. |w| = 37.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
C. 0 < m < .
D. 0 ≤ m < .
A. m < 0 hoặc m > . B. m ≥ 0.
4
4
4

2
Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 10.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 3.
D. T = 2 + 2 3.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.
D. 4 − i và 2 + 3i.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.

D. |z| = 33.
z+i+1
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường trịn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
√
Câu 21. (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2

−2 − 3i




Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
B. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm

1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
5
2
√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.

D. 4π.






−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.

Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 29. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 5π.
C. .
D. 25π.
A. .
2
4
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9

giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
2
1
B. .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
2
13
2
5
Câu 33. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 1.
B. 2.
C. .
2

3
D. .
2
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =

3
đúng?
√
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
8
2
2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .

C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =

D. điểm S .
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2

biểu thức M = |z + 1 − i| là √
√
A. 2.
B. 2.
C. 2 2.
D. 8.
2x − 3

Câu 39. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/5 Mã đề 001


C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 41. Cho hàm số y =
A. 2.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 3.
C. −1.
D. 0.

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 43. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.

B. Khối mười hai mặt đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối bát diện đều.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x2 + 3x + 5.

B. y = −x3 − 2x + 3.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).

B. (2; +∞).

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 186.

B. 193.

C. (1; +∞).
x2 −16
343

< log7

D. (−∞; 1).
x2 −16
?
27

C. 184.

D. 92.

Câu 47. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.

B. 36.

C. −77.

D. 4.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 49. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 83 .

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.

B. 3.

C. 17.

D. 15.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001