Đề ôn tập thpt qg môn toán (872)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. −10.
C. 10.
D. 9.






z2
Câu 2. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√

B. 13.
C. 5.
D. 5.
A. 11.
Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 .
D. −21008 + 1.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 4.
B. 3.
C. 13.
D. 5.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?

A. 3.
B. 7.
C. 15.
D. 17.
Câu 8. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
D. 6.
A. 8.
B. 4.
C. 83 .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. [1; +∞).
C. (1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 10. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. 36.
C. 4.

D. −77.

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x−3
.
C. y = x2 − 4x + 1.
D. y = x3 − 3x − 5.
x−1

Câu 12. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d < R.
C. d = 0.
D. d > R.
Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M4 (6; −14).
C. M2 (2; −10).
D. M3 (−2; 10).
Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 15. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. .
B. − .
C. .
D. − .

4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3.
C. |w| = 2.
D. |w| = 2 2.
Câu 17. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 4 − i và −4 + i.
D. 5 − 2i và −5 + 2i.
√

Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
1+i
z
Câu 21. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25

15
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2
2
4






z−z


=2?
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.

Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 5.
Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
4
2
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√

√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 2.
√
Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.

C. −1.
D. 0.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
√
B. |z| = 10.
A. |z| = 5 2.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
C. |z| = 50.

D. |z| =

√
33.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. 5π.
D. .
2
4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
C. P = −2016.
D. P = 2016.
A. P = 1.
B. max T = 2 5.
Câu 34. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 4 13.
B. T = 2 13.
C. T =
.

D. T =
.
3
3