Đề ôn tập thpt qg môn toán (746)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 3 + 7i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = −7 − 7i.

Câu 2. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z · z + z + z + 1.

D. z2 + 2z + 1.

C. z + z + 1.

Câu 3. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. 3.
D. −7.
Câu 4. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = 21009 .

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 5. Số phức z =
2−i
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. -1.

Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M(2; −3).
B. N(2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. P(−2; 3).
R 1
Câu 7. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
C. F ′ (x) = − x12 .
A. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = 1x .
D. F ′ (x) = x22 .
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 49.

C. 90.

D. 89.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).




Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2

đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 5.

C. 12.

D. 6.

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x−3
x−1
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (−2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Câu 13. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
3
7
A. .

B. − .
C. − .
D. .
4
4
4
4
4
3
2
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z −z −2z +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
A. .
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Câu 15. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.
D. 4 − i và −4 + i.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. 2.
C. -3.
D. -1.
Câu 17. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −8.
D. −12.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 25π.
C. .
D. 5π.
A. .
4
2

Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 21. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
√
Câu 22. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
1+i
z
Câu 24. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15

25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4
4
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 2 5.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 5.
D. max T = 2 10.
√
Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.

B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
B. w = 1 +
27
hoặcw
=
1
−
√
√ 27.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
7
1
3
5
B. < |z| < 2.
C. < |z| < .
D. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .

2
2
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 18.
C. 8.
D. 4.
Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 2.
B. .
C. .
D. 1.
2
2
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| > 2.
B. |z| < .
2
2
2

2
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 0.
B. −1.
C. 3.
D. 2.

Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.
Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 42. Cho hàm số y =

Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 45. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.

B. y =

x−3
.
x−1

C. y = x4 − 3x2 + 2.

D. y = x3 − 3x − 5.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn








log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 90.

C. 48.

D. 49.

Câu 47. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ =

A. y′ = 1x .

ln 3
.
x

C. y′ =

1
.
x ln 3

D. y′ = − x ln1 3 .

Câu 48. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

 
A. ln 6a2 .

B. ln a.

C. ln 32 .

D. ln 32 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .

B. 60◦ .

C. 30◦ .

D. 45◦ .

Câu 50. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
2

A.

R

f (x)dx = sin x +

C.

R

f (x)dx = − sin x +

+ C.

B.

R

f (x)dx = − sin x + x2 + C.

x2
2

D.

R

f (x)dx = sin x + x2 + C.

+ C.

Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001