Đề ôn tập thpt qg môn toán (884)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tính mô-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
√
5 34
34
B. |z| =
.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
A. |z| = 34.
3
3
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 4.
C. z = .

D. z = z.
z
√
Câu 3. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 4. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 − 10i.
4 + 2i + i2017
Câu 5. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. -1.

Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1 + i.
C. P = 2i.

D. P = 1.

D. 11 + 2i.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e12 .
B. −3.
C. e13 .
D. −2.
Câu 9. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d > R.
C. d = R.
D. d < R.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 3.
B. 17.
C. 15.
D. 7.
Câu 11. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng
B. 2πrl.
C. πrl.
D. 31 πr2 l.
A. 23 πrl2 .




Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 6.

C. 11.

Câu 13. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2 hoặc -2.

D. 5.
D. 2i hoặc -2i.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là

3
3
3
D. 0 < m < .
A. m ≥ 0.
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 ≤ m < .
4
4
4
2
2
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
A. MN = 10.

Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. 2.
C. −1.
D. −4.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1
3
3
B. .
C. − .
D. − .
A. .
2
2
2
2
1+i
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
15
25
25
B. S = .

C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
4
2
2
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
Câu 21. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
A. max T = 2 10.
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.

B. 3π.
C. π.
D. 2π.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
B. .
D. √ .
A. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 4.
D. r = 5.

√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
2
4
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
1
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









z1
z2
1
. Tính giá trị biểu thức P =

+