Đề ôn tập thpt qg môn toán (609)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√
√1 − 2i
A. |w| = 48.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 85.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
29

B.
.
C. − .
D. − .
A. .
13
13
13
13
Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −10.
C. 9.
D. −9.
Câu 4. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 i.
Câu 5. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 0.
Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; −2; 3).
C. (1; 2; −3).
D. (−1; 2; 3).
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (0; −2).
C. (2; 0).
D. (−2; 0).
Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = 1x .
C. y′ = − x ln1 3 .
A. y′ = lnx3 .

D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x−1
.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x2 − 4x + 1.

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = 13 .

Câu 12. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ .
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = xπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2

bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = .
C. T =
.
D. T = 3.
4
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. m ≥ 0.
C. 0 < m < .
D. 0 ≤ m < .
4

4
4
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.
B. 4i.
C. 2i hoặc -2i.
D. không tồn tại.
Câu 18. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −4.
C. −1.
D. 5.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là

A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
B. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =

.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.






−2 − 3i




Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
√ 3 − 2i
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
Câu 27. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.

.
C. 5π.
D. 25π.
2
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 5.
D. r = 4.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
√
Câu 32. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.

B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
2z − i
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.
1 + z + z2
là số thực.
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3
5
5
7
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2

2
2
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm P.

Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
thức

|z|
bằng?
1 + |z|2

D. điểm Q.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

√
1
2
1
C. .
D.
.
A. 2.
B. .
5
2
3
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
1

5
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 15.

C. 12.

D. 18.

Câu 40. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.

B. x = 1.

C. (0; 3).

D. (1; 2).

Câu 45. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−

−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = 1x .

A. y′ = − x ln1 3 .

C. y′ =

ln 3
.
x

D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu 47. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
√
√
A. 28.
B. 14.
C. 11 + 4 6.
D. 18 + 4 6.
Câu 48. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 49. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 3.

Câu 50. Cho
A. F ′ (x) =

R

2
.
x2

1
x

C. 72 .

D. 14 .

dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. F ′ (x) = − x12 .

C. F ′ (x) = 1x .

D. F ′ (x) = ln x.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001