Đề ôn tập thpt qg môn toán (767)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z = .
z
Câu 2. Số phức z =
A. 21008 .

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
C. z là số thuần ảo.

D. |z| = 4.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 2.
C. 0.

D. 1.

Câu 3. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 1.

Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.
C. z + z = 2bi.
D. z · z = a2 − b2 .
Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −10.
C. 9.
D. −9.
Câu 6.√Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 2 30.
B. 130.

C. 3 10.
D. 10 3.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (3; +∞).
C. (0; 2).
Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = lnx3 .

D. (−∞; 1).
D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. e12 .
C. e13 .
D. −2.
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

B. ln a.

C. ln 32 .

 
D. ln 6a2 .

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
R 1
Câu 12. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = 1x .
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = ln x.
Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của số phức w = m − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.

B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M2 (2; −10).
D. M3 (−2; 10).
Câu 16. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 8.
B. −8.
C. −12.
D. 12.
Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 3.
C. |w| = 2.
D. |w| = 5.
Câu 18. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
.
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
Câu 22. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.

Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.
C. −1.
D. 0.
√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 10.
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
z
Câu 25. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.






−2 − 3i


Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 3.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.

D. max |z| = 6.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
2
4
Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 31. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1

9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 32. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =

.
2
2
1 + z + z2
Câu 33. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
5
7
3
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
√

√ 
√
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 4.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 2.
2
2
2
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
1
1 5
1 9
9
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
4
4 4
2 4

4






1
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 5.
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =

. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
3
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 6a3 .
B. V = a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = 3a3 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.

Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
C. V = .
D. V = .
A. V = 1.
B. V = .
6
2
3
Câu 42. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
Câu 43. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x + 1
.
x−1

B. y =

2x − 1
.
x+1

−∞
C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x − 3
.

x−1

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 45. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.
B. −3.
C. e12 .
D.

1
.
e3

Câu 46. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 23 πrl2 .
C. 2πrl.
D. πrl.
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; +∞).
C. (1; 2).
D. (−∞; 1).
Câu 48. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π

. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
5
24
A. 8 2.
B. 24 .
C. 5 .
D. 4 2.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. P(1; 2; 3).
C. Q(1; 2; −3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√

√
√
√
A. 2a3 .
B. 62 a3 .
C. 22 a3 .
D. 42 a3 ..
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001