Đề ôn tập thpt qg môn toán (719)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. z + z = 2bi.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z · z = a2 − b2 .
A. z − z = 2a.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = z.
A. z = .
z
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z

A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. 9.
C. −9.
D. 10.
(1 + i)2017
Câu 5. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
A. 2 .
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 6. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 10i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.

D. −3 − 2i.

Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).

C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 17.
D. 3.
Câu 9. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 2.
C. 12.
D. 4.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = 13 .

Câu 11. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 105.
C. 30.
D. 210.
Câu 12. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và

y = 0 quanh trục Ox bằng
16
A. 15
.
B. 16π
.
C. 169 .
D. 16π
.
15
9
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. 0 ≤ m < .
C. m ≥ 0.
D. 0 < m < .
4
4
4
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
2
D. Nếu ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 16. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 17. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và 2 + 3i.
B. 4 − i và −4 + i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M4 (6; −14).

C. M1 (6; 14).
D. M2 (2; −10).






z−z


=2?
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .

2
4
4

D. S =

1+i
z
2

25
.
2

Câu 21. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π

A. .
B. 25π.
C. 5π.
D. .
4
2
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
B. w = 1 +
27
hoặcw
=
1
−
√
√ 27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.

−2 − 3i


Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
√
Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .

B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
√
Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
A. |z| = 33.
z+i+1
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.

B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 33. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
B. 2.
C. .
D. 1.
A. .
2
2
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 4.

B. |z| = .
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
2z − i
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| > 1.
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = (|z| − 2)2 .
A. P = |z|2 − 4 .
√
2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =

và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm P.

D. điểm N.

Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 41. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 3/5 Mã đề 001

Hình 1

A. 3.

B. 0.

Hình 3

Hình 2

C. 1.

Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
5−x

D. 2.

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 45. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).

B. (−2; 0).

C. (2; 0).

D. (0; −2).

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
B. 22 a3 .

C. 2a3 .
A. 62 a3 .
D. 42 a3 ..
Câu 47. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.

B.

1
.
e2

C. −2.

D.

1
.
e3

Câu 48. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; 2).

B. (0; 1).

C. (1; 0).

D. (1; 2).

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).

B. (−∞; 1).

C. (3; +∞).

D. (1; 3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001