Đề ôn tập thpt qg môn toán (735)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1.√Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 2 5.
B. 5.
C. 29.
D. 13.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z là số thuần ảo.
C. z = .
D. z = z.
z
Câu 3. Số phức z =
A. 21008 .

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?

21008 i
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 5. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 6. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 2k.
C. A = 2ki.
D. A = 1.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.

.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x−3
D. y = x3 − 3x − 5.
x−1
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.
B. 186.
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 13 .
B. y = − 31 .

x2 −16
343

2x+1
3x−1

< log7
C. 184.

x2 −16
?
27

D. 92.

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = − 23 .

Câu 10. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d > R.
C. d = R.
D. d = 0.
Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu R12. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 13. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 8.
B. −12.
C. 12.
D. −8.
Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.

A. 4i.
B. 2 hoặc -2.
C. 2i hoặc -2i.

D. không tồn tại.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 16. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
7
3
3
A. .
B. − .
C. .
D. − .
4
4
4
4
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng

tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M2 (2; −10).
C. M4 (6; −14).
D. M1 (6; 14).
Câu 18. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2

√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 33.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
Câu 21. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.






z−z


=2?
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. .
B. √ .
D. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.

2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.






−2 − 3i


Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.

D. Parabol.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.

Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường tròn.

B. Một Elip.

Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
1+i
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2

2
4
2
Câu 33. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 8.
C. 18.
D. 9.
z+1
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
Câu 36. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 1.
C. P = 2016.
D. P = −2016.
2
1

Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2