Đề ôn tập thpt qg môn toán (562)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tính
√ mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
5 34
34
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
A. |z| =
3
3
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 2. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.
B. −2.
C. 2.

D. |z| =

√
34.

D. 1 + i.

√
Câu 3. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√1 − 2i
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 48.
D. |w| = 4 5.
Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 1.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; 3).

D. (0; 2).

Câu 8. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d > R.
Câu 9. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc

3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
A. 8 2.
B. 4 2.
C. 245 .
D. 245 .




Câu 10. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 11 + 4 6.
B. 18 + 4 6.

C. 28.

D. 14.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√

√
√
A. 22 a3 .
B. 62 a3 .
C. 2a3 .
D. 42 a3 ..
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).
D. (2; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
.
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13

13
A. T = .
B. T = 3.
C. T =
.
D. T = 9.
4
2
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M2 (2; −10).
C. M1 (6; 14).
D. M4 (6; −14).
Câu 16. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 − i.

Câu 17. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.

B. 12.
C. −12.
D. 8.
Câu 19. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
B. P = 3.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 2.
2
2
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 22.
√
Câu 21. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3

1
3
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm

9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


2
A. √ .
5

4
B. √ .
13

1
C. .
2

1
D. √ .
2
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.

D. max |z| = 7.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.

Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1 +
B. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là

√
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
15
B. S = .
C. S = .
A. S = .
2
4
4

D. S =

1+i

z
2

25
.
2

Câu 33. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 5.
B. 2 5.
C. 10.
D. 15.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
A. |A| ≥ 1.

B. |A| < 1.

2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. |A| > 1.
D. |A| ≤ 1.

4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|

điểm biểu diễn
! số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
9
1 9
1
1 5
A. ; +∞ .
B. ; .
C. 0; .
D. ; .
4
2 4
4
4 4
√
1
3
Câu 36. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
D. a + b + c.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 37. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 0.
C. A = 1 + i.
D. A = 1.
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 1.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
A. V = .
3
6
2
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 18.

D. 21.

Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (0; 3).
C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; 3).
D. (1; −2; 3).
Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 47. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 14 .
B. 72 .
C. 21 .
D. 3.
Câu 48. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d > R.
C. d = R.
D. d = 0.
2

−16
< log7

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
A. 184.
B. 92.
C. 186.

Câu 50. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 13 .

x2 −16
?
27

D. 193.

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 23 .
D. y = − 23 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001