Đề ôn tập thpt qg môn toán (517)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = 21009 i.

Câu 2. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mô-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 5.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 3. Mô-đun của số phức z =
1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 1.

C. |z| = 5.

Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.

B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. |z| =

√
2.

D. z = −3 − i.

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
√ mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 13.
B. 5.
C. 2 5.
D. 29.
Câu 6. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 10i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 2i.

D. −3 + 2i.

Câu 7. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 12.

Câu 8. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
B. 3.
C. 23 .
D. 6.
A. 43 .
Câu 9. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
.
B. 16π
.
C. 16π
.
D. 169 .
15
9
15
Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 27 .
B. 14 .
C. 21 .
D. 3.
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 3.
D. 17.
Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = .
B. T = 3.
C. T =
.
D. T = 9.
4
2
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2 hoặc -2.
C. không tồn tại.

D. 2i hoặc -2i.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 2 3.
C. T = 4.
D. T = 4 + 2 3.
Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −2.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√

√
√
√
2
3
A. P = 2.
.
C. P = 3.
.
B. P =
D. P =
2
2
z+i+1
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1

9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
2
5
z
Câu 24. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√

√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 33.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 20.
z+i+1
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.

B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
A. max T = 2 10.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.






−2 − 3i

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
A. max |z| = 2.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = 1.
2
2
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
3 6
4 5
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
5
3
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
D. .
A. 1.
B. 2.
C. .
2

2
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 4.
D. 18.
z+1
Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
D. |z| = 2.
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
2
1 + z + z2
Câu 38. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
7
1
3
5
3
5
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .

D. < |z| < 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
Câu 39. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x − 3
2x + 3
2x − 1
2x + 1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x−1
x+1
x−1
Câu 40. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
A. y =

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (−1; +∞).
C. (0; +∞).
D. (−∞; 0).
Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.
C. 0.
D. 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

Hình 3

Hình 2

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.

B. −35.

C. −10.

D. 17.

Câu 45. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.

B. 2.

C. 12.

D. 6.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 46. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).

B. (−2; 0).

C. (0; −2).

D. (0; 2).

Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
C. 22 a.

D. 33 a.
A. 2a.
B. 2 3 3 a.
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .

B. 90◦ .

C. 60◦ .

D. 30◦ .

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 41 .

B. 12 .

Câu 50. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 31 .

B. y = 23 .

C. 34 .
2x+1
3x−1

D. 52 .

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 31 .

D. y = − 23 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001