Đề ôn tập thpt qg môn toán (519)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tính
√ mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
3
3
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
11

A. − .
B.
.
C. .
D. − .
13
13
13
13
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = z.
A. z = .

z
Câu 5. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
25
1
1
Câu 6. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. 17.
C. −31.
D. 31.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (2; 3).
C. (3; +∞).

D. (−∞; 3).

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 62 a3 .
B. 42 a3 ..
C. 22 a3 .
D. 2a3 .
Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x−3
.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 2 5.
C. P = 13.
D. P = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
B. .
C. − .
D. .
A. − .

4
4
4
4
Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 3.
C. |w| = 5.
D. |w| = 2 2.
Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 2 5.
C. MN = 10.
D. MN = 5.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 < m < .
B. 0 ≤ m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. m ≥ 0.
4
4

4
Câu 18. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.

B. 2π.
C. π.
D. 4π.
√
Câu 22. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
4
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .

2
13
2
5
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.






z−z


=2?
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 3.
D. 5 và 4.
z
Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z

3
5
1
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 4.
D. 3 < |z| < 5.
A. < |z| < 2.
2
2
2
z+1
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = .
2
2

Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 10.
B. 15.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√ thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
B. P = 4 6.
C. P = 2 26.
D. P = 5 + 3 5.
A. P = 34 + 3 2.
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = |z|2 − 2 .
2x − 3

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 39. Cho hàm số y =

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .

A. V = 12a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = a3 .
D. V = 3a3 .
Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 18.

C. 21.

D. 12.

Câu 45. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln a.

D. ln 23 .

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 25 .
B. 12 .
C. 41 .
D. 43 .

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 90.

B. 49.

C. 48.

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).

D. 89.

D. [1; +∞).

Câu 49. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. πrl.
B. 2πrl.
C. 23 πrl2 .
D. 31 πr2 l.

Câu 50. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16π
.
C. 16
.
D. 169 .
9
15
15
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001