Đề ôn tập thpt qg môn toán (805)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 48.
C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.





z2

Câu 3. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +

là
z1
√
√
B. 11.
C. 13.
D. 5.
A. 5.
Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z − z = 2a.
B. z · z = a2 − b2 .
C. z + z = 2bi.
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. 3.
C. −3.
D. −7.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +

1+i
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 13.
Câu 7. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 21 .
B. 3.
C. 72 .
D. 14 .
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x2 − 4x + 1.
D. y = x−3
x−1
R 1
Câu 9. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = x22 .
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (4; 5).
D. (3; 4).

Câu R11. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
i
R2
R2h
Câu 12. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 21 f (x) − 2 dx bằng
A. 8.
B. 6.
C. 0.
D. −2.
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 2.
Câu 14. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.

D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 15. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 13.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 4i.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 8.

B. 12.
C. −8.
D. −12.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
C. √ .
A. √ .
B. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
z+i+1
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.

Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
2
4
4

D. S =

1+i
z
2

15
.
2

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 4.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.

√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. π.
D. 2π.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 20.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√

A. |z| = 33.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. −1.
C. 0.
D. 1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 5π.
C. .
D. 25π.
A. .
2
4
Câu 31. (Chun Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.

B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 4.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
5
B. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2

C.

1
3
< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

3
< |z| < 2.
2

Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .

A. A = 1 + i.
B. A = 1.
C. A = 0.
D. A = −1.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = 2.
2
2
z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
2
1
A. .
B.
.
C. 2.

D. .
2
3
5
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. (0; 3).
C. x = 1.

D. x = 0.

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (−1; +∞).
C. (−1; 0).

D. (0; +∞).
Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 3/5 Mã đề 001


A. 15.

B. 21.

C. 12.

D. 18.

Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).

Câu 45. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.

B. 2.

C. 4.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. P(1; 2; 3).

B. N(2; 1; 2).

x−1
2

D. 6.
=

y−2
−1

=

C. Q(1; 2; −3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.

B. 5.

C.

11
.
3

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 31 .

Câu 48. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).

B. (2; 0).

C. (0; 2).

D. (0; −2).

Câu 49. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
15

B.

16π
.
9

C.

16
.

9

D.

16
.
15

Câu 50. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.

B. d = 0.

C. d > R.

D. d < R.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001