Đề ôn tập thpt qg môn toán (818)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.

B. 4.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 5.
D. 13.

Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z + z = 2bi.
C. z · z = a2 − b2 .
D. z − z = 2a.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
√ mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 5.
B. 13.
C. 2 5.
D. 29.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
nào đúng?
1
A. z = .
B. z = z.
z

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
C. z là số thuần ảo.

D. |z| = 4.

Câu 5. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (−∞; 1].

D. (1; +∞).

Câu 8. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (2; 4; 6).
C. (−2; −4; −6).
D. (−1; −2; −3).
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
3
B. 22 a.
C. 2a.
D. 2 3 3 a.
A. 3 a.
Câu 10. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 12.

C. 4.
D. 6.






Câu 11. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 28.
B. 11 + 4 6.

√
C. 18 + 4 6.

D. 14.

Câu R12. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 13. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?

A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 17. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z −z −2z +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. − .
B. − .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
4

3

2

Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.

C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.

Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
2
4






z−z


=2?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1 +
B. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
√
Câu 32. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
C. P = 2016.

D. P = −2016.
A. P = 1.
B. max T = 2 5.
z
Câu 35. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C.
.
D. 2.
2
5
3
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 2 5.
C. 5.

D. 15.
A. 10.
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.
Câu 38. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 9.
C. 4.
D. 8.
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.
B. x = 1.
C. (0; 3).
D. (1; 2).
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. −1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.

B. 1.
C. −35.
D. 17.
Câu 42. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞
Trang 3/5 Mã đề 001


A. y =

2x − 1

.
x+1

B. y =

2x + 3
.
x−1

C. y =

2x − 3
.
x−1

D. y =

2x + 1
.
x−1

Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−∞; 0).

B. (0; +∞).

C. (−1; 0).

D. (−1; +∞).

Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .

B. 90◦ .

C. 45◦ .

D. 60◦ .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 46. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).

B. (0; 2).

C. (−2; 0).

D. (0; −2).

Câu 47. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng

định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.

B. d < R.

C. d = R.

D. d > R.

Câu 48. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).

B. (−2; −4; −6).

C. (−1; −2; −3).

D. (2; 4; 6).

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; −2).

B. (0; 2).

C. (−2; 0).

D. (2; 0).

Câu 50. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và

y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
9

B.

16
.
15

C.

16
.
9

D.

16π
.
15

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001