Đề ôn tập thpt qg môn toán (829)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

25
1
1
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
B. 31.
C. −31.
D. 17.

Câu 1. Cho số phức z thỏa
A. −17.

Câu 2. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. Khơng có số nào.
C. Chỉ có số 1.
Câu 3. Số phức z =
A. 21008 .

D. C.Truehỉ có số 0.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 0.
D. 2.

Câu 4. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 5. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z2 + 2z + 1.
A. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

Câu 6. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.

√
5 là

D. |z|2 + 2|z| + 1.
D. w = 7 − 3i.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 8. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 186.
B. 92.

x2 −16
343

< log7
C. 184.

x2 −16
?
27

D. 193.

π

Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = xπ−1 .

Câu 11. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (0; 1).
C. (1; 0).
D. (−1; 2).
Câu 12. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−2; −4; −6).
C. (1; 2; 3).
D. (−1; −2; −3).
Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M2 (2; −10).
B. M3 (−2; 10).
C. M4 (6; −14).
D. M1 (6; 14).
Câu 14. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
7

3
3
A. − .
B. .
C. .
D. − .
4
4
4
4
Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√

C. P = 2 5.
D. P = 13.
A. P = 5.
B. P = 5.
Câu 18. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 13.
D. |w| = 37.
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
A. |z| = 5 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π

5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
4
2
1+i
z
Câu 22. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1

1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
A. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 20.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. √ .

C. √ .
D. .
2
13
2
5






−2 − 3i


Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.

A. max |z| = 7.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 29. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 22.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
√
B. |z| = 33.
A. |z| = 10.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
√
C. |z| = 5 2.

D. |z| = 50.

Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.






1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn


z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 5.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = −2016.
B. max T = 2 5.
C. P = 2016.
D. P = 1.
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.

B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 4.
C. 18.
D. 9.
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 5 + 3 5.
B. P = 2 26.
C. P = 4 6.
D. P = 34 + 3 2.
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 2 5.
C. 5.

D. 15.
A. 10.
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.
B. (0; 3).
C. (1; 2).

D. x = 1.

Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.
B. 1.
C. −10.
D. −35.
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x3 − 2x + 3.

B. y = −x2 + 3x + 5.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 43. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .

C. V = .
D. V = 1.
3
2
6
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Cho hàm số y =

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 45. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
A. 22 a.
B. 2a.

C. 33 a.
D. 2 3 3 a.

Câu 46. Nếu
A. 1.

R4
−1

f (x)dx = 2 và

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. −1.

R4
−1

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. 6.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn








log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 48.

C. 90.

D. 49.

Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√

A.

2 3
a.
6

√

B.

2 3

a ..
4

C.

√ 3
2a .

√

D.

2 3
a.
2

Câu 49. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 31 πr2 l.

B. 2πrl.

C. πrl.

D. 23 πrl2 .

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).

B. (−∞; 1).

C. (3; +∞).

D. (1; 3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001