Đề ôn tập thpt qg môn toán (929)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1.
√ z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
√ Cho số phức z1 = 3 + 2i,
B. 2 30.
C. 3 10.
D. 10 3.
A. 130.
Câu 2. Tính mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
√
√
34
5 34
A. |z| = 34.
.
D. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
3
3
Câu 3. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là

A. −22016 .
B. 21008 .
C. −21008 + 1.
D. −21008 .
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 4. Số phức z =
2−i
A. 3.
B. 1.
C. -1.
D. 2.






z2
Câu 5. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 5.

B. 11.
C. 5.
D. 13.
(1 + i)2017
Câu 6. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
A. 2 .
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 90◦ .
Câu 8. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; 2).
B. (0; 1).
C. (1; 0).
D. (1; 2).
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 32 .
B. 3.
C. 43 .

D. 6.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 31 .
B. 113 .
C. 5.
D. 1.

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x−1
.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x2 − 4x + 1.
Câu 12. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
A. 354 .

B. 17 .
C. 35
.
D. 359 .
Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −2.
C. 2.
D. 1.
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).

√ Khi đó, mô-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2i hoặc -2i.
C. 2 hoặc -2.

D. 4i.

Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
A. .
B. − .
C. .
D. − .
4
4
4
4
2
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của

√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 22.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.

D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. |z| > 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2






−2 − 3i




Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1

= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 22.
Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√

√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.