Đề ôn tập thpt qg môn toán (525)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z · z + z + z + 1.

Câu 2. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 2i.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 3. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.

D. z2 + 2z + 1.
D. −3 − 10i.

D. |z| =

√
5.

Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
Câu 5. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1].

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. N(2; 1; 2).
B. M(2; −1; −2).
C. P(1; 2; 3).
D. Q(1; 2; −3).
R4
R4
R4
Câu 9. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 6.
B. 5.
C. 1.
D. −1.
Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 49.

B. 90.

C. 48.

D. 89.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln a.

C. ln 23 .

D. ln 32 .

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; 2).
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1).
Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?

A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
.
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 4i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 2.
C. −2.

D. 1.
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
B. MN = 10.
C. MN = 10.
D. MN = 5.
A. MN = 2 5.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.

D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 22. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
2
4
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. −1.
C. 1.
D. 2.
√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.

C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.






z−z


=2?
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 28. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.

√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 25π.

D. 5π.
2
4
Câu 31. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
√
2 2
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.

B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 .
D. 22016 .
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 2)2 .
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 9.
C. 8.
D. 4.
z
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =

là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là √
√
A. 8.
B. 2.
C. 2 2.
D. 2.
Câu 38. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
D. P =
A. P = 3.
.
C. P = 2.
.
2
2
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 18.

C. 15.

Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).
B. x = 1.
C. (1; 2).

D. 12.
D. x = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y = −x3 − 2x + 3.
A. y =
5−x

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).

B. (−∞; 0).

C. (−1; 0).

D. (0; +∞).

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 44. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 45. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A.

1
.
e2

B.

1
.

e3

C. −2.

D. −3.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 47. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

4
.
35

B. 17 .

C.

9
.
35

D.

18
.
35

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 49. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).

B. (1; 0).

C. (−1; 2).

D. (1; 2).

Câu 50. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
15

B.

16π
.
9

C.

16
.
15

D.

16
.
9

Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001