Đề ôn tập thpt qg môn toán (538)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 85.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 48.
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.
A. z = 3 − i.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 3. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.

C. |z| = 1.
Câu 4. Số phức z =
A. -1.

D. z = −3 + i.

D. |z| =

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 3.
C. 2.

√
2.

D. 1.

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. −10.
C. −9.
D. 10.
Câu 6. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. Chỉ có số 1.
C. Khơng có số nào.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).
B. (3; +∞).
C. (2; 3).

D. (12; +∞).

Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 23 .
B. y = 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 31 .
D. y = − 13 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. Q(1; 2; −3).
B. N(2; 1; 2).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (4; 5).
C. (2; 3).
D. (3; 4).
Câu 13. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. −8.
C. −12.
D. 8.

Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 37.
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 2 2.
C. |w| = 2.
D. |w| = 5.
A. |w| = 3.
Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 13.

C. P = 5.
D. P = 5.
A. P = 2 5.
Câu 18. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. 1.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 22.
Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.






z−z


=2?

Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √

+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 2.
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
A. |z| = 10.
Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. −1.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm

biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
B. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
1+i
Câu 29. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
2
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

√
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 9
9
1 5
1

A. ; .
B. ; +∞ .
C. ; .
D. 0; .
2 4
4
4 4
4
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. −21008 .
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 35. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1√+ |z|2
2
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. 2.

3
5
2
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 4 .
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
8
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
√
√
2 2
2
2
2
2

2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 2 2.
D. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm Q.

C. điểm S .

D. điểm P.

Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 3.

B. 2.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 1.

Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối lập phương.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

−∞

y′

+∞

−2
−

−

+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.

B. 3.

Câu 42. Cho hàm số y =

C. 4.

D. 1.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 3.

C. 1.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
.
5−x

D. 2.

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 45. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).

B. (1; 2).

C. (−1; 2).

D. (1; 0).

Câu 46. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .
Câu 47. Nếu

B. ln 32 .
R4
−1

A. 1.

f (x)dx = 2 và

C. ln a.

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. 6.

R4
−1

 
D. ln 6a2 .

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. −1.

Câu 48. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
Câu 49. Nếu
A. 6.

B. (2; 4; 6).
R2
0

f (x)dx = 4 thì

C. (−2; −4; −6).

D. (−1; −2; −3).

R 2 h1
0

B. −2.

i
f
(x)
−

2
dx bằng
2
C. 8.

D. 0.

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (3; +∞).

B. (2; 3).

C. (12; +∞).

D. (−∞; 3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001