Đề ôn tập thpt qg môn toán (543)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tính mô-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
√
34
5 34
A. |z| = 34.
B. |z| =
.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
3
3
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
B.

.
C. − .
D. − .
A. .
13
13
13
13
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 3. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. −2.
B. 1 + i.
C. 2.
D. 0.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.

D. z là số thuần ảo.
B. |z| = 4.
C. z = .
z
25
1
1
Câu 5. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. 17.
C. −17.
D. 31.
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 184.
B. 186.

2 −16

log3 x343

D. 4.

2 −16
log7 x 27
?

<
C. 92.

D. 193.

Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.
B. e13 .
C. −3.
D.

1
.
e2

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (2; 0).
D. (0; −2).

Câu 10. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 14.
B. 28.

√
C. 11 + 4 6.

√
D. 18 + 4 6.

Câu 11. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d > R.
C. d = R.
D. d = 0.
Câu 12. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).

C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2 hoặc -2.

D. 2i hoặc -2i.

Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√
√ Khi đó, mơ-đun của số phức w = m − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
B. |w| = 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
A. |w| = 3 5.
2

2

Câu 16. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 5.
C. 2.
D. −4.
Câu 17. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. 8.
C. 12.
D. −8.






−2 − 3i

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức

P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
.
C. P =
.
D. P = 2.
B. P =
2
2
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là

hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 5.

D. max T = 3 2.
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.
D. π.
z
Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
4
2
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 32. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
A. P = 2.
.
C. P =
.
D. P = 3.
2
2
√
2
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.

C. điểm M.

D. điểm N.

Câu 34. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 5.
C. 10.
D. 15.

Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm R.

C. điểm S .

D. điểm Q.

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 1.
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
2
2
x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 39. Cho hàm số y =
3−x
A. 0.

B. 2.
C. −1.
D. 3.
Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x − 1
.
x+1

B. y =

2x + 1
.
x−1

−∞
C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x − 3
.
x−1

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối mười hai mặt đều.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối lập phương.

D. Khối tứ diện đều.

Câu 42. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
B. V = .
2

1
A. V = .
6

Câu 43. Cho hàm số y =

1
C. V = .
3

D. V = 1.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

B. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.

B. 15.

C. 17.

D. 3.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].

Câu 47. Nếu

B. (−∞; 1).

R4

A. 5.

−1

f (x)dx = 2 và

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. −1.

C. (1; +∞).
R4
−1

D. [1; +∞).

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 1.

D. 6.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 184.

B. 193.

x2 −16
343

< log7

x2 −16
?
27

C. 92.

D. 186.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).

B. (1; 2; −3).

C. (−1; 2; 3).

D. (−1; −2; −3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001