Đề ôn tập thpt qg môn toán (781)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tính mô-đun của số phức z thỏa
√ mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
5 34
34
.
C. |z| = 34.
.
A. |z| = 34.
B. |z| =
D. |z| =
3
3
Câu 2. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = 7 − 3i.
D. w = −7 − 7i.
2
4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.
25
1
1
Câu 4. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. 31.
C. −31.
D. 17.
Câu 5. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 6. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).
R 1
Câu 8. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = 1x .

D. F ′ (x) = − x12 .

Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .
B. y′ = 1x .
C. y′ = x ln1 3 .

D. y′ =

D. [1; +∞).

ln 3
.
x
3

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 41 .
B. 52 .
C. 21 .
D. 43 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 62 a3 .
C. 22 a3 .
D. 2a3 .
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 12. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12,
khoảng
cách
từ
tâm

của
đường
tròn
đáy
đến
mặt phẳng (S AB) bằng
√
5
A. 8 2.
B. 4 2.
C. 24 .
D. 245 .
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√

B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
Câu 15. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
C. |w| = 37.
D. |w| = 5 13.
A. |w| = 5.
B. |w| = 13.
Câu 16. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. −2.
D. 2.
Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.
A. |w| = 5.
B. |w| = 73.
Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13

A. T = 9.
B. T = .
C. T =
.
D. T = 3.
4
2
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
D. MN = 5.
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 2 5.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 4.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.

B. 4π.
C. 2π.
D. π.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 2.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là

A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
B. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.






−2 − 3i

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 1.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 33. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .

B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
√
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm N.

C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
7
1
3
3
5
5
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2016
2015
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z +z +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017

+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. P = 0.
Câu 39. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x + 3
.
x−1

B. y =

2x − 3
.
x−1

−∞
C. y =

2x + 1
.
x−1

D. y =

2x − 1
.
x+1

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối tứ diện đều.

C. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = x4 − 2x2 + 1.

B. y = −x3 − 2x + 3.

C. y = −x2 + 3x + 5.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
B. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = a3 .

D. V = 12a3 .
Câu 45. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 23 .

C. ln 32 .

D. ln a.

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
B. 2a3 .
D. 62 a3 .
A. 22 a3 .
C. 42 a3 ..
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 48.

B. 49.

C. 89.

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (12; +∞).
C. (3; +∞).

D. 90.

D. (−∞; 3).

Câu 49. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. πrl.
B. 13 πr2 l.
C. 2πrl.
D. 32 πrl2 .
Câu 50. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−2; −4; −6).
C. (2; 4; 6).
D. (−1; −2; −3).
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001