Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề ôn tập thpt qg môn toán (784)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.15 KB, 5 trang )

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z =
A. 21008 .

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 3. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = −21009 i. D. (1 + i)2018 = 21009 .

Câu 4. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. −1 ≤ m ≤ 0.


C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. 9.
C. −9.
D. −10.
Câu 6. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 + 1.
D. −21008 .
R4
R4
R4
Câu 7. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. −1.
B. 1.
C. 5.
D. 6.
Câu 8. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 32 πrl2 .
B. 13 πr2 l.
C. 2πrl.
D. πrl.
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2

A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 90◦ .
Câu 11. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 3.

C. 2.

D. −2.

Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 41 .
B. 3.
C. 72 .
D. 12 .
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1

B. .
C. − .
D. .
A. − .
2
2
2
2
2
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. 0 < m < .
C. m ≥ 0.
D. 0 ≤ m < .
4
4
4
2
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. -3.
C. 2.
D. -1.
Trang 1/5 Mã đề 001



Câu 16. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. 1.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. −12.
C. 12.
D. 8.

Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √


A. |z| = 33.
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là

A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.
D. π.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên

√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 4.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
A. MN = 5.
z+i+1
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2

1
1
4
D. √ .
A. .
B. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 4.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là


A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
4
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là

A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|.

A. |z| = 50.
B. |z| = 33.



5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.



10.
D. |z| = 5 2.





z − z








=2?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
C. |z| =

Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
2
4
2
4
2
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
9
1 5
1 9
1
B. ; +∞ .
C. ; .
D. ; .
A. 0; .
4
4
4 4
2 4
Câu 34. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.

1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 35. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
D. .
A. 2.
B. 1.
C. .
2
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = 2016.
B. P = 1.
C. P = −2016.

D. max T = 2 5.
Câu 38. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√2 |.


√ thức P = |z1 | + |z
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 4 6.
A. P = 34 + 3 2.
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. x = 0.
C. (1; 2).

D. (0; 3).

Câu 40. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
C. V = .
D. V = .

A. V = 1.
B. V = .
3
2
6
x+1
Câu 42. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. −1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .

Câu 45. Nếu

B. V = 12a3 .

R2

0

A. 0.

f (x)dx = 4 thì

C. V = a3 .

D. V = 6a3 .

R 2 h1
0

i
f
(x)

2
dx bằng
2

B. 8.

C. 6.

D. −2.

Câu 46. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.


B.

1
.
e3

C.

1
.
e2

D. −3.

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 60◦ .

Câu 48. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ =

B. y′ = − x ln1 3 .

1

.
x ln 3

C. y′ =

ln 3
.
x

D. y′ = 1x .

Câu 49. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.

Câu 50. Nếu
A. 6.

B. 4.

R4
−1

f (x)dx = 2 và
B. 1.

C. 1.

R4


g(x)dx = 3 thì
−1

R4
−1

D. 2.

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. −1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001



×