Đề ôn tập thpt qg môn toán (833)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
29
A. .
B. − .
C. − .
13
13
13

D. 1.

D.

11
.
13

Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. 9.
C. 10.
D. −9.
2017
(1 + i)
Câu 4. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 21008 .
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 5.
√ mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
B. 5.
C. 2 5.
D. 13.

A. 29.
Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. z2 + 2z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 89.

C. 90.
D. 48.






Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
√
√
A. 14.
B. 28.
C. 11 + 4 6.
D. 18 + 4 6.
Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.
B. e13 .
C. e12 .
D. −3.
Câu 10. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16π
.
C. 16
.
D. 169 .
9
15
15
Câu 11. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d = 0.

C. d = R.
D. d > R.
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; −6).
B. (−6; 7).
C. (6; 7).
D. (7; 6).
Câu 13. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 2 hoặc -2.

D. 4i.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M4 (6; −14).
C. M1 (6; 14).
D. M2 (2; −10).
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. 12.
C. 8.
D. −12.
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.






−2 − 3i


Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i

√
D. max |z| = 2.
√
Câu 20. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
A. max |z| = 2.

B. max |z| = 3.

C. max |z| = 1.

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP

√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √

√
√
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 33.
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2

2
1
1
4
2
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
C. P = 2.
.
B. P =
D. P =
A. P = 3.

2
2
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.

B. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.

2
2
2
2
Câu 32. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 33. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
Câu 34. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.

2
2





1




Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn