Đề ôn tập thpt qg môn toán (756)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
√ z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
B. 2 30.
C. 3 10.
D. 130.
A. 10 3.
Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z · z = a2 − b2 .
B. z − z = 2a.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z + z = 2bi.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 3. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
B.

.
C. .
D. − .
A. − .
13
13
13
13
Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 5. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 0.
C. P = 1 + i.
D. P = 1.
2
4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√ 1 − 2i
√
√

A. |w| = 4 5.
B. |w| = 85.
C. |w| = 48.
D. |w| = 6 3.
Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; 2; 3).
C. (−2; −4; −6).
D. (2; 4; 6).
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (−6; 7).
B. (6; 7).
C. (7; −6).
D. (7; 6).
Câu 9. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 2.
C. 12.
D. 4.
= y−2
=
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
A. Q(1; 2; −3).
B. M(2; −1; −2).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).

Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
C. 6.
D. 43 .
A. 3.
B. 23 .
Câu R12. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. 5.
C. −4.
D. −1.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có

nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. 0 < m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 15. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 13.
C. P = 5.
D. P = 5.
A. P = 2 5.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.

B. 1.
C. 2.
D. -1.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
z+i+1
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
2
4
A. .
B. √ .
D. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2

2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
A. P = 2.
2
2
z+i+1
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.






−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 3.

D. 5 và 4.
√
Câu 29. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
−
i
hoặcw
=

−
27
+
i.
B.
w
=
1
+
27i
hoặcw
=
1
−
27i.
A. w = − 27
√
√
√
√
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.

Câu 33. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 5.
D. 15.
A. 2 5.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
2
2
Câu 35. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 4.
C. 8.
D. 9.
√
2
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2

biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.

C. điểm P.

D. điểm M.

Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
B. 2.
C. .
D. 1.
A. .
2
2
Câu 38. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√2 |.
√
√
√ thức P = |z1 | + |z

B. P = 4 6.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 2 26.
A. P = 34 + 3 2.
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 2.
B. −1.
C. 3.
D. 0.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

Trang 3/5 Mã đề 001


A. 18.

Câu 43. Cho hàm số y =

B. 21.

C. 12.

D. 15.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 45. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.

B. 6.

C. 83 .

D. 4.

Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 14 .

B. 12 .

C. 3.

D. 27 .

Câu 47. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
9

B.

16

.
15

C.

16π
.
15

D.

16
.
9

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).

B. (2; +∞).

C. (1; +∞).

D. (1; 2).

Câu 49. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 12.

C. −2.

D. −3.

Câu 50. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.

B. 3.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001