Đề ôn tập thpt qg môn toán (767)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho A = 1 + i + i + · · · + i
A. A = 0.
B. A = 2k.
2

4

4k−2

+ i , k ∈ N . Hỏi đâu là phương án đúng?
C. A = 1.
D. A = 2ki.
4k

∗

Câu 2. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 − 2i.

D. −3 + 2i.

Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.
D. w = −3 − 3i.






z2
Câu 4. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 13.
B. 5.
C. 11.
D. 5.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 6.√Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 3 10.
B. 10 3.
C. 130.
D. 2 30.
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
−2
A. N(2; 1; 2).
B. P(1; 2; 3).
C. Q(1; 2; −3).
D. M(2; −1; −2).
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 89.

C. 49.

D. 90.

Câu 9. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16
.
C. 169 .
D. 16π
.
A. 16π
9
15
15
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 41 .
B. 52 .
C. 21 .

D. 43 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 13. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5 13.
Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.

D. MN = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2
2
2
2
2
2
Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.

B. 2 hoặc -2.
C. 2i hoặc -2i.

D. 4i.

Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.
√
Câu 21. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
√
Câu 22. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.

D. max |z| = 3.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.
D. max T = 3 5.






−2 − 3i




Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.

√ 3 − 2i
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
Câu 31. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 0.
C. −1.
D. 1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
√
1
3

Câu 33. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. 0.
C. a + b + c.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
10 2
4 5
3 6
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
A. Pmax =
2

3
3
5
z+1
Câu 35. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
D. |z| = 4.
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2

2
2
2016
2015
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z +z +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.
D. P = 2016.
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 21.

C. 18.

D. 12.

Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 3.

D. 1.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .

B. V = 3a3 .
C. V = 6a3 .
D. V = 12a3 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 44. Cho hàm số y =

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 45. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
15

Câu 46. Nếu

B.

R2
0

16
.
9

f (x)dx = 4 thì

A. −2.

C.

16
.
15

D.

16π
.

9

R 2 h1
0

i
f
(x)
−
2
dx bằng
2

B. 6.

C. 8.

D. 0.