Đề ôn tập thpt qg môn toán (877)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√ z2 = 2 − i. Giá trị của √
√
B. 3 10.
C. 130.
D. 2 30.
A. 10 3.
Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. D. Mô-đun của số phức z là số thực.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 3. Số phức z =
21008 i
A. 0.
B. 1.
C. 21008 .
D. 2.
Câu 4. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. Khơng có số nào.

C. C.Truehỉ có số 0.

D. 0 và 1.

Câu 5. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i) = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. P(−2; 3).
C. M(2; −3).
D. N(2; 3).
2

Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 2i.
C. P = 1 + i.

D. P = 1.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →

n4 = (1; 1; −1).
Câu 8. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .
R 1
Câu 9. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
C. F ′ (x) = ln x.
D. F ′ (x) = − x12 .
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = 1x .
Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 90.

B. 48.

C. 49.

D. 89.

Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B

đến mặt phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
C. 33 a.
D. 2 3 3 a.
A. 2a.
B. 22 a.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = − 32 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 31 .
D. y = 23 .

Câu 13. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −8.
D. −12.
Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .

a
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mô-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. 5.
C. 2.
D. −1.

Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 2.
C. -1.
D. 1.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.

B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.

√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
1+i
Câu 25. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4

4
2
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.






z−z


=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
A. .
2
4
1+i
Câu 29. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2
z+i+1
là số thuần ảo?

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
√
Câu 32. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 33. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.

√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
√
2
2
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
3
8
2
2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
z
Câu 35. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu

1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
2
5
3
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2

2
z
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.
D. P = 2016.
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 3/5 Mã đề 001

A. 15.

B. 12.

C. 18.

D. 21.

Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.
B. −10.
C. −35.
D. 1.
Câu 42. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 3.

D. 0.

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = 6a3 .
D. V = 12a3 .
Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (0; 3).
C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 49.

C. 89.
D. 90.

Câu 46. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
√
A. 28.
B. 18 + 4 6.
C. 14.
D. 11 + 4 6.




Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2